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换底公式

换底公式. 复习与回顾. 对数的运算性质. 问题提出. 1 、如何使用科学计算器计算 log 2 15 2 、计算 lg15 lg2= ln15ln2= 3 、上述 1 、 2 的值相等吗 ?. 3.9068906. 3.9068906. 设 log 2 15= x , 则 2 x =15, 两边取常用对数或两边取自然对数知 相等 。. 问题提出. 4. 已知 lg 2=0.3010, lg 3=0.4771, 求 log 2 3. 解 : 设 log 2 3= x , 则 2 x =3, 两边取常用对数得 : x lg 2= lg 3 

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Presentation Transcript

  1. 换底公式

  2. 复习与回顾 对数的运算性质

  3. 问题提出 1、如何使用科学计算器计算log215 2、计算lg15lg2= ln15ln2= 3、上述1、2的值相等吗? 3.9068906 3.9068906 设log215=x,则2x=15,两边取常用对数或两边取自然对数知相等。

  4. 问题提出 4.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log23 解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得: xlg2=lg3 x=lg3/lg2=0.47710.3010=1.5850 即：log23=1.5850为所求. 由上述计算你可得出什么结论？

  5. 对数换底公式 证明: 设x=logbN,根据对数定义,有 N=bx. 两边取以a为底的对数,得 logaN=logabx. 而logabx=xlogab,所以 logaN=xlogab. 由于b≠1,则logab≠0,解出x得 因为x=logbN,所以

  6. 推广 ? (a,b>0,且a,b≠1) ? ?

  7. 例题讲解 例7 计算: (1)log927; (2)log89 · log2732. 例8 用科学计算器计算下列对数(精确到0.001): log248; log310; log8π; log550; log1.0822.

  8. 补充练习 已知lg2=a,lg3=b,请用a,b表示下列各式的值. 1.log36= 2.log210= 3.log35= 4.log1236=

  9. 巩固提高 1.已知 求m的值. 2.已知lg2=a,lg7=b,求log89.8的值. 解:

  10. 巩固提高 3.设log189=a,18b=5,求log3645. 解：因为18b=5,b=log185,又因为a=log189

  11. 例9 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字). 解 设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则 经过1年,剩留量是y=0.84; 经过2年,剩留量是y=0.842; ...... 经过x年,剩留量是y=0.84x

  12. y 1 0.8 0.6 0.4 0.2 y=0.84x O 1 2 3 4 5 6 x 例9 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字). 方法一 根据函数关系式列表 描点画出函数图像 从图中观察,y=0.5时对应的 x=4

  13. 例9 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字). 方法二 依题意得0.84x=0.5,用科学计算器计算得 即约经过4年,该物质的剩留量是原来的一半.

  14. 练习 1.利用科学计算器计算: (1)log210; (2)log2100; (3)log250 (4)log320; (5)log31000; (6)log50.99 (1)3.3219 (2)6.6439 (3)5.6439 (6)-6.244×10-3 (4)2.7268 (5)6.2877 2.计算: -15

  15. 练习 3.利用换底公式证明: 4.常用对数lgN和自然对数lnN之间可以互相转换,即存在实数A,B使得 lgN=A·lnN, lnN=B·lgN. 你能推导出A,B的值吗?

  16. 补充练习 1、设0＜x＜1,a＞0且a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小 解法一：作差法 ∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1＜1+x

  17. 补充练习 由0＜x＜1，得，lg(1-x2)＜0， ∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)| 解法二、比值法（略）

  18. 补充练习 2、设a,b,c为直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c1,求证： log(c+b)a+ log(c-b)a=2 log(c+b)a · log(c-b)a 提示:c2-b2=a2→(c-b)(c+b)=a2

  19. 小结 对数换底公式 常用结论

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