Modélisation macroscopique des inondations urbaines

1. Modélisation macroscopique des inondations urbaines Vincent Guinot, Carole Delenne Université Montpellier 2 / Polytech’Montpellier HydroSciences Montpellier GIS HED2 - décembre 2012

2. L’inondation urbaine: une grande variabilité hydraulique

3. L’inondation urbaine: des ratios d’échelle élevés Area (m2) 10-2 108 100 102 104 106 Size (m) 10-1 104 100 101 102 103 Obstacle Quartier Zone urbaine Village/ arrondissement Maille de calcul Maison 6364 cellules

4. Une solution: le transfert d’échelle Changement d’échelle • Description macroscopique de la géométrie et des processus • Equations résolues à l’échelle macroscopique • Interpolation en entrée de modèles fins à l’échelle métrique 1 km Paris Modèles de type milieu continu

5. Le modèle à porosité simple Partie propagative des équations: prise de moyenne • Modèle Saint Venant 2D • Bâti imperméable • A priori 2 porosités différentes: passage et stockage • Formulation différentielle [1,2]: statistiquement, les deux porosités doivent être identiques • Formulation intégrale [3]: porosité de passage et de stockage différentes fs fp [1] Guinot & Soares-Frazão, Int. J. Num. Meth. Fluids, 2006 [2] Lhomme, Thèse de Doctorat UM2, 2006 [3] Sanders & al., J. of Hydrol., 2008

6. Le modèle à porosité simple Terme source: pertes de charge singulières • Modèle d’origine [1]: modèle de type Borda (rétrospectivement peu plausible) • Thèse de J. Lhomme [2]: calage de lois polynomiales (résultat peu précis) • Modèle intégral [3]: coefficient de traînée • Modèle M. Velickovic [4]: tenseur d’ordre 4, testé uniquement sur blocs à angles droits fs fp [1] Guinot & Soares-Frazão, Int. J. Num. Meth. Fluids, 2006 [2] Lhomme, Thèse de Doctorat UM2, 2006 [3] Sanders & al., J. of Hydrol., 2008 [4] Velickovic, Thèse de Doctoral Université catholique de Louvain, 2012

7. Le modèle à porosité simple Vitesses d’onde Forme conservative et non conservative Valeurs propres de la Jacobienne [1] • Si fp< fs : la propagation d’onde est ralentie (physiquement réaliste) • Si fp> fs : la propagation d’onde est accélérée (physiquement irréaliste mais envisageable pour le modèle intégral [2]) [1] Lhomme, Thèse de Doctorat UM2, 2006 [2] Sanders & al., J. of Hydrol., 2008

8. Le modèle à réduction de débitance Modèle de type onde diffusive avec prise de moyenne [1, 2] • Equation de continuité avec occupation partielle de la surface de stockage (Building Coverage Ratio, BCR) et de la section de passage (Conveyance Reduction Factor, CRF) • Equation de quantité de mouvement: onde diffusive [1] Chen et al., J. of Hydrol., 2012a [2] Chen et al., J. of Hydrol., 2012b

9. Le modèle à réduction de débitance Propriétés de propagation: Avec: • Le CRF et le BCR affectent la vitesse de propagation et d’étalement de l’hydrogramme: • Proportionnellement au ratio pour V • Proportionnellement à la racine carrée du ratio pour D

10. Modèle à porosité multiple Wb Ws Wm W1 W2 W(1,2) Modèle Saint Venant 2D avec prise de moyenne et champ hydrodynamique multi-modal [1] • Région mobile isotrope connectée: Wm • Région stagnante non connectée: Ws • Bâti (imperméable): Wb • Régions anisotropes connectées: Wk, (k = 1, …, M) • Intersections non connectées: W(k,p) négligées [1] Guinot, Advances in Water Resources, 2012

11. Modèle à porosité multiple: transferts de masse et de QdM Modèle Saint Venant Porosité multiple Continuité: fm fm E fs - E Quantité de mouvement: E + |E| f fm fm fm 2 porosités distinctes Dissipation d’énergie supplémentaire

12. Modèle à porosité multiple: transferts de masse et de QdM ek qp xk qk qp Ek,p > 0 Ek,p < 0 qp..ek Transferts de masse et de QdM entre régions anisotropes cf. [2] [1] Guinot, AWR, 2012 [2] Finaud-Guyot & al., CRAS, 2011

13. Modèle à porosité multiple: transferts de masse et de QdM ek qp xk qk qp Ek,p > 0 Ek,p < 0 qp..ek • Projection de la quantité de mouvement : • Dissipation instantanée dans la région stagnante • Projection sur la direction préférentielle dans les régions anisotropes  dissipation instantanée de la QdM transversale • Dissipation d’énergie  perte de charge [1] Guinot, AWR, 2012 [2] Finaud-Guyot & al., CRAS, 2011

14. Tsunami sur une zone urbaine côtière idéalisée Lx Wx Ly x xb Wy fm= 1 fs= 0 fm= Wy/Ly fs = (1–fm) Wx/Lx x xb Modèle 2D fin Modèle à porosité

15. Cas-test du Toce Modèle 2D fin Modèle réduit (projet IMPACT) Simulation d’une injection à Qmax = 60 L/s Surfaces libres simulées à t = 20s Porosité simple Porosité multiple

16. Cas-test du Toce Modèle à porosité unique avec f = fs Modèle à porosité multiple : pas de coefficient de perte de charge supplémentaire, le transfert de QdM suffit

17. Onde de crue – 1 direction anisotropique t = 300 s 2D fin Porosité multiple [1] Porosité simple [2, 3, 4] [3] Lhomme 2006 [4] Soares & al 2008 [1] Guinot 2012 [2] Guinot & Soares 2006

18. Onde de crue – 1 direction anisotropique t = 400 s 2D fin Porosité multiple [1] Porosité simple [2, 3, 4] [3] Lhomme 2006 [4] Soares & al 2008 [1] Guinot 2012 [2] Guinot & Soares 2006

19. Onde de crue – 2 directions anisotropiques t = 180 s 2D fin Porosité multiple [1] Guinot 2012

20. Onde de crue – 2 directions anisotropiques t = 400 s 2D fin Porosité multiple [3] Lhomme 2006 [4] Soares & al 2008 [1] Guinot 2012 [2] Guinot & Soares 2006

21. Onde de crue – 1 direction anisotropique + 1 région stagnante 2D fin Porosité [1]

22. Onde de crue – 1 direction anisotropique + 1 région stagnante t = 150 s 2D fin Porosité multiple

23. Flood Wave Propagation – 1 Anisotropic Directions + 1 Stagnant Region t = 200 s 2D fin Porosité multiple

24. Flood Wave Propagation – 1 Anisotropic Directions + 1 Stagnant Region t = 300 s 2D fin Porosité multiple

25. Conclusions Les modèles macroscopiques • permettent un gain de temps de l’ordre de 102 par rapport aux modèles 2D fins • peuvent servir pour leur fournir des conditions aux limites et initiales pour des « zooms » locaux • Ils n’ont jamais été comparés de façon systématique sur des benchmarks expérimentaux suffisamment riches en configurations  • tester à la fois le transitoire rapide et le transitoire lent (ou le régime permanent) • sur des éventails très larges de configurations (espacement, angle, nombre des directions préférentielles de voirie) • C’est l’objet du projet CEMIEUX (ANR sur liste complémentaire en 2012, soumis à nouveau en 2013)

26. Modélisation macroscopique des inondations urbaines Vincent Guinot, Carole Delenne Université Montpellier 2 / Polytech’Montpellier HydroSciences Montpellier GIS HED2 - décembre 2012

27. Propagation d’une onde de rupture de barrage dans un réseau de rues

28. Propagation d’une onde de rupture de barrage dans un réseau de rues Momentum exchange between mobile and stagnant regions  energy dissipation Asymptotic version of the model (LEA): SW2D with Boussinesq velocity ditribution coefficient  modified wave speeds