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古文明與數學. 0996C046 廖育賢 0996C006 徐偉庭 0996C002 李致安 0996C004 林維誠 0996C047 陳彥彰. 瑪雅文明與數學. 瑪雅文明簡介. 分布於現今墨西哥東南部、瓜地馬拉、宏都拉斯、薩爾瓦多和貝里斯五個中 美洲國家,一種在天文學、數學、農業、藝術、文字等有較高成就的文明。 文明特點 1. 屬於新石器時代,沒有青銅器,更不用說鐵器(但有陶器和石器的製作)。 2. 掌握高度的建造技術,馬雅人不會使用銅鐵,也跟印地安人一樣不會使用 輪車,但是卻創造了高度的城市文明。

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古文明與數學

0996C046廖育賢

0996C006徐偉庭

0996C002李致安

0996C004林維誠

0996C047陳彥彰

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瑪雅文明簡介

分布於現今墨西哥東南部、瓜地馬拉、宏都拉斯、薩爾瓦多和貝里斯五個中

美洲國家,一種在天文學、數學、農業、藝術、文字等有較高成就的文明。

文明特點

1.屬於新石器時代,沒有青銅器,更不用說鐵器(但有陶器和石器的製作)。

2.掌握高度的建造技術,馬雅人不會使用銅鐵,也跟印地安人一樣不會使用

輪車,但是卻創造了高度的城市文明。

3.階梯金字塔祭壇為主,有神廟和陵墓的用途,更是天文學測量、觀測工具。

4.農業以玉米為主,又稱為「玉米文明」

沒有牛馬豬羊,沒有出現畜牧業

的痕迹,農民採用一種原始的米爾

帕耕作法(又稱火耕),同時也打獵。

5.使用獨特的象形文字:馬雅文字。

6.馬雅文明和四大文明不同,不是大

河流域,而是崛起於火山高地和熱

帶雨林之中。

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瑪雅的曆法

瑪雅人採用的曆法與現有曆法有很大的不同。瑪雅曆法體係由3種曆法構成,

為太陽曆、金星曆和卓爾金歷。

太陽曆:和我們的曆法近似,不過瑪雅人把一年分18個月,每個月20天,年

末加上5 天的禁忌日,共365天。太陽曆是瑪雅人經過長期觀察計

算得來的,其測算出的地球年精確到小數點後第六位。

金星曆:就是金星繞太陽一周所需的時間, 584天。

金星公式 (月球)20x13=260x2x73=37,960

(太陽)8x13=104x5x73=37,960

(金星)5x13=65x8x73=37,960

每一種周期經三萬七千九百六十天,便會相遇在一條直線,根據馬

雅人的神話傳說,那時「神」就會到一處寧靜的休息處所。

卓爾金歷:亦稱神曆,由20個神明圖像和0到12的13個數字,不斷組合循環,

得到260種組合圖標,代表260天。當卓爾金歷年輪迴了73圈後,

剛好和周轉了52圈的太陽年回到同一個標記,形成了一個52年的

大周期。

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瑪雅文明數字

瑪雅人被稱為「人類頭腦最光輝的產物」的五進位數學體,馬雅人獨

立發展了零的數字,它的發明比亞非古文明中最早使用「零」的印度

還要早,比歐洲人大約早了800年。並且使用二十進位的數字系統;

數字由3個符號的組合構成:〇(貝形符號)、一(點)、五(橫

線)。

碑文顯示他們有時會用到億。例如,

在計時上,馬雅人有一個稱為「阿托盾」

的單位(相當於230億4000萬天,約6312萬

年),就相當於這樣巨大的單位,只有在

測量星際距離時才需要用到。

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瑪雅預言

根據瑪雅預言上表示,現在我們所生存的地球,已經是在所謂的第5太陽紀,

到目前為止,地球已經過了四個太陽紀,而在每一紀結束時,都會上演一出

驚心動魄的毀滅劇情。

第一個太陽紀是馬特拉克堤利MATLACTIL ART

最後唯一場洪水所滅,有一說法是諾亞的洪水。

第二個太陽紀是伊厄科特爾Ehecatl

被風蛇吹的四散零落。

第三個太陽紀是奎雅維洛Tleyquiyahuillo

則是因天降火雨而步向毀滅之路,乃為古代核子戰爭。

第四個太陽紀是宗德裡裡克 Tzontlilic

也是火雨的肆虐下引發大地覆滅亡。

瑪雅預言也說,從第一到第四個太陽紀末期,地球皆陷入空前大混亂中,且

在一連串慘不忍賭悲劇下落幕,地球在滅亡之前,一定會是先發出警告。

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瑪雅預言

瑪雅預言的最後一章,大多是年代的紀錄,而且這些年代的紀錄如同串通好的,全部都在“第五太陽紀”時宣告終結,因此,瑪雅預言地球將在第五太

陽紀迎向完全滅亡的結局。當第五太陽紀結束時,必定會發生太陽消失,地

球開始搖晃的大劇變,根據預言所說,太陽紀只有五個循環,一但太陽經歷

過5次死亡,地球就要毀滅,而第五太陽紀始於紀元3113年,歷經瑪雅

大周期5125年後,迎向最終。而以現今西曆對照這個終結日子,就在西

元2012年12月22日前後。

以下是5種關於世界末日的說法

1.流氓行星Planet X - 黎德爾(Nancy Lieder)

2.諸星連珠 - 每年12月地球、太陽和銀河系約略中心皆成一直線。

3.太陽風暴 - 1859年地球遭逢太陽的超級風暴,但危害不大。

4.地極突變 - 在50萬年裡慢慢轉變

5.彗星撞擊 - 上次大撞擊發生在6500萬年前,結束了恐龍時代。

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四大文明古國

一般指4處人類文明最早誕生的地區。

古印度(哈拉帕文明時期)

古埃及

中國

美索不達米亞

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古印度文明發展

早在西元前約2500年,文明即已滋生,古城及遺跡留有許多早期文明的烙印。

居民已有度量衡及文字,並挖溝渠及運河,在堡壘之下的城市是在一嚴謹計劃下築成的,神廟、住宅,幾何形的佈局和衛生系統的設計排水溝…等。

出土的遺物非常豐富:包括黃金和寶石、青銅和土塑小雕像等。黃銅和青銅用於製造器具和武器。陶器通常以輪狀捏製,用火燒成,並繪上幾何、花卉和動物等圖案。

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古印度的數學

印度是世界上文化發達最早的地區之一,印度數學的起源和 其他古老民族的數學起源一樣,是在生產實際需要的基礎上產生的。

但是,印度數學的發展也有一個特殊的因素,便是它的數學和曆法一樣,是在婆羅門祭禮的影響下得以充分發展的

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在印度,整數的十進位值制記數法產生於6世紀以前,用9個 數字和表示零的小圓圈,再借助於位值制便可寫出任何數字。對於「零」,他們不單是把它看成「一無所有」或空位,還把它當作一個數來參加運算,這是印度算術的一大貢獻。印度人創造的這套數字和位值記數法在8世紀傳入伊斯蘭世界,被阿拉伯人採用並改進。逐漸演變成今天廣為利用的1,2,3,4,稱為印度-阿拉伯數碼。 

他們還用符號進行代數運算, 並用縮寫文字表示未知數。他們承認負數和無理數,對負數的四則運算法則有具體的描述,並意識到具有實解的二次方程有兩種形式的根。

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印度數學

(1) 11段乘法:數字首跟尾拆開,中間留空位,然後在數與數相加填入空格,超過10則進位(不管有幾位數拆開後,數字相加填入空格後,在前後擺回原來的數首及數尾,就是乘完後的答案了) ex: 27X11  → 2_7 (2+7=9 將9填入空格)  所以27X11=297

954X11 → 9_5_4 ( 其空格為14/9 ,超過10則進位)

954X11=10494

(2) 無論是15X15 ….85X85 95X95 ,都可以用這種方式乘,這種算法前提是乘數與被乘數相同,而且後面要有5, 步驟:先用十位數乘十位數字加1 ,然後在後面加25就是答案了

ex: 15X15 → 1X2=2 後面加25 =22545X45 → 4X5=20 加25 =202595X95 → 9X10=90 加25 =9025

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印度的佛教

佛教創立者是釋迦牟尼,原印度北部的王子,從小會各種武藝,長於辭令,15歲被立為太子。後感人生種種痛苦,29歲離家出外修行,最初到鄰國高山苦修6年,無法找出解除痛苦的答案,下山在一棵菩提樹下靜坐7天,頓然有悟,洞澈事理的根源,心中煩惱盡除,時年35歲。此後超度眾生,信徒尊稱為佛陀。

佛教基本主張,大體上認為宇宙本是不增不減不生不滅的。釋迦牟尼鼓勵一般人從事純正生活,此還主張人人平等,而不隸屬於任何階級,根本精神在推翻婆羅門教所維護的種姓制度,但採取因果報應與靈魂輪迴的學說作其理論建立的基礎。  

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埃及與數學埃

阿梅斯(Ahmes)紙草書講述了埃及的乘法和除法、單位分數的用法、試位法、求圓面積問題的解和數學在許多實際問題 中的應用

埃及人使用象形文字,其數字以十進位表示,但並 非位值制,而分數還有一套專門的記法。

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古埃及人將所有的分數都化成單位分數

在阿梅斯紙草書中,有 很大一張分數表,把2/2n+1 狀分數表示成 單位分數之和

埃及人能夠計算簡單平面圖形的面積,計算出的圓周 率為3.16049

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畢達哥拉斯和古埃及數字學

畢達哥拉斯派數字神話論事實上是源自埃及的,跟埃及科學和藝術中的哲學意義有關。

數字1

一並不是一個數字,而是數字背後的法則中的原質,其他所有的數字都是由它而生的。一代表「同體」:一種如未分化之能量般的「絕對」。所以一結合了奇數與偶數的對立,以及宇宙中所有其他的對立。

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數字2

「一」覺知到它自己的時候,創造兩極化的能量:二元性是一切現象的基礎,對立成雙的存在是宇宙結構的重要特性。EX:男性與女性、奇數與偶數、負面與正面、主動與被動、光明與黑暗、是與非,以及真與假等等。

數字3

在兩個對立間有抽象或靈性的關係,關係的建立是存在於兩端之內的第三股力量。

數字4

數字四代表物質的堅固性,也就是物質的組成和建造。

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數字6

六是物質世界的宇宙數字,因此埃及人選擇這個數字來代表時間和空間。

數字9

表示結束醞釀期以及每一列序數的結尾。

數字10

在古埃及象徵圓滿與完美,為它完滿了基數的位元組,並將它們帶回一個整體。

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金字塔與數學

根據人造衛星的測量,地球赤道的周長為24902.45英里,到北極的半徑為34949.921英里;大金字塔的周長為3032.16英呎,高度為481.3949英呎,二者之間的比例極為接近。大金字塔相當是北半球的四萬三千二百分之一的模型。

而43200這個數字本身在歲差與古文明之間就有很特殊的意義:春分太陽完成60度的歲差運動,穿越兩個黃道帶星座所需的時間,就是43200年。瑪雅人的 "長算" 曆法中,六卡盾就等於43200天。 

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大金字塔的熱量單位是整個地球表面的平均溫度。大金字塔的熱量單位是整個地球表面的平均溫度。

大金字塔內那間陳列法老的靈櫃的墓室,尺寸為2:5:8和3:4:5,這個數字正好是座標三角形的公式。

計算金字塔的底面積時,它的對角線總長25826.53英吋,恰好對出25826.53年的天文歲差〈占星術中的大宇宙年循環〉。 

大金字塔的重量相當地球的千兆分之一。

太陽和地球間的距離等於大金字塔高度的一億倍。

子午線通過金字塔, 正好將大路與海洋分為相等的兩半這個位置又正好在大陸地心引力的中心點

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中國數學的特色

中國數學發展的獨創性。在仰韶文化中發現一些由三角形、圓形、直線、曲線組成的圖案

中國數學發展的長期性。希臘自公元前6世紀到公元4世紀,僅一千年歷史;阿拉伯數學限於公元8世紀到13世紀,而中國有3000年以上

中國傳統數學的實用性。中國傳統數學具有強烈的實用數學特點,和抽象化幾何學的希臘數學形成鮮明的對照。

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中國數學機械化的特點。中國數學有演算法化、和構造性,與希臘數學重邏輯推理相對照。中國數學機械化的特點。中國數學有演算法化、和構造性,與希臘數學重邏輯推理相對照。

中國數學具備完整的體系。將實用問題代數化,轉化為多項式方程,再經過機械化的演算法和算具求解,算籌、算盤就是中國古代的「計算機」,和西方數學講究「存在性」,「完備性」而不重實用成鮮明的對照。

從秦漢以來,直到宋元,中國數學一直領先世界。而代數學基本是中國的創造

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十進位制

十進位制起源於中國,中國在商代甲骨文,十進位制已經明顯可見,也比同時代的巴比倫和埃及的數字系統更為先進。

它使用中國商代發明的十進位制計數,可以很方便地進行四則運算以及乘方,開方等較複雜運算,並可以對零、負數和分數作出表示與計算。

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籌算

算籌或稱筭子、算子,是中國古代一種十進位制計算工具。起源於商代的占卜。商代占卜盛行,用現成的小木棍做計算,這就是最早的算籌。古代籌、策、算三字都帶草頭,表示用竹製成。策為束字加草頭,表示手握一束豎立的算策,作為占卜之用。籌可能代表周易八卦橫向排列時用的陰陽竹,算籌橫豎二式,可能來源於此

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中國古代算籌記數,採用十進位制,個位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式……這樣縱橫交替擺放,就可以擺出任意大的數字來了中國古代算籌記數,採用十進位制,個位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式……這樣縱橫交替擺放,就可以擺出任意大的數字來了

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九章算術

《九章算術》內容豐富,題材廣泛,共九章,分為二百四十六題二百零二術,在中國和世界數學史上佔有重要的地位。

1.方田章:主要是田畝面積的計算和分數的計算,是世界上最早對分數進行系統敘述的著作

2.粟米章:主要是糧食交易的計算方法,其中涉及許多比例問題。

3.衰分章:主要內容為分配比例的演算法

4.少廣章:主要講開平方和開立方的方法。

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5.商功章:主要是土石方和用工量等工程數學問題,以體積的計算為主5.商功章:主要是土石方和用工量等工程數學問題,以體積的計算為主

6.均輸章:計算稅收等更加複雜的比例問題。

7.盈不足章:雙設法的問題。

8.方程章:主要是聯立一次方程組的解法和正負數的加減法,在世界數學史上是第一次出現。

9.勾股章:勾股定理的應用。

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例題

今有上等禾3捆,中禾2捆,下禾1捆;打穀39斗。上等禾2捆,中禾3捆,下禾1捆;打穀34斗。上等禾1捆,中禾2捆,下禾3捆;打穀26斗。問上、中、下禾每捆各打穀多少斗?

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ANS

設上等禾每捆打榖X斗

中等禾每捆打榖Y斗

下等禾每捆打榖Z斗

1. 3x+2y+Z=39

2. 2x+3Y+Z=34

3. x+2Y+3Z=26

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特點

古希臘人的數學強調

形式邏輯

演繹法

證明

公理化體系

這些理論、方法都是由古希臘人獨立並唯一地創造的。

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其他文明並未產生形式邏輯、演繹、公理化體系,並且並不重視證明,更缺乏公理化、系統化。其他文明並未產生形式邏輯、演繹、公理化體系,並且並不重視證明,更缺乏公理化、系統化。

現代數學、科學的理論、方法絕大部分直接來源於古希臘。

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公元三世紀末正是羅馬帝國與北非迦太基帝國,為了爭奪西西里島的霸權而開戰的時期。公元三世紀末正是羅馬帝國與北非迦太基帝國,為了爭奪西西里島的霸權而開戰的時期。