—— 数学研究

1. 相亲相爱的亲和数 ——数学研究

2. 我们将学习以下内容: 这种数字为什么叫亲和数？ 什么是亲和数？ 亲和数如何计算？ 举例几种亲和数。 亲和数的研究。 编者的话。

3. 这种数字为什么叫亲和数？ 据说，毕达哥拉斯Pythagoras, 希腊文 Πυθαγόρας，约前580年—前500年)的一个 门徒向他提出这样一个问题：“我结交朋友时，存 在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答： “朋友是你的灵魂的倩影，要象220和284一样亲 密。”又说“什么叫朋友？就象这两个数，一个是 你，另一个是我。”后来，毕氏学派宣传说：人之间讲 友谊，数之间也有“相亲相爱”。从此，把220和284叫 做“亲和数”或者叫“朋友数”或叫“相亲数”。这就 是关于“亲和数”这个名称来源的传说。220和284是人 类最早发现，又是最小的一对亲和数。 ♫

4. 毕达哥拉斯 • 毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?—497 • BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说 • 外在物质世界，还是描写内在精神世界，都 • 不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有 • 数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达 • 哥拉斯。 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛( • 今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下 • 学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东 • 方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃 • 及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明(公 • 元前480年)。

5. 什么是亲和数 人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相 类似的关系，数学家把一对存在特殊关系的数称为 “亲和数”。常言道，知音难觅，寻找亲和数更使 数学家绞尽了脑汁。亲和数是数论王国中的一朵小 花，它有漫长的发现历史和美丽动人的传说。 亲和数是一种古老的数。 遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特 殊的关系：如果两个数a和b，a的所有真因 数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则 称a,b是一对亲和数。 ♪

6. 亲和数如何计算 古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中 发现，220的所有真约数(即不是自身的约 数)之和为： 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110＝284。 而284的所有真约数为1、2、4、71、 142， 加起来恰好为220。人们对这样的数感到很惊 奇，并称之为亲和数。一般地讲，如果两个数 中任何一个数都是另一个数的真约数之和，则 这两个数就是亲和数。 ð

7. 举例亲和数 例如220和284，1184和1210，2620和2924， 5020和5564，6232和6348，10744和10856， 12285和14595，17296和18416，63020和 76084等等······还有许多的亲和数 等待着我们去探索哦！所以拿起我们手中的 笔和纸一起来探索吧！ ζ

8. 亲和数的研究 主要有两方面： (1)寻找新的亲和数。 (2)寻找亲和数的表达公式。 　　关于后一项工作，早在9世纪，阿拉伯的学者 泰比特(TabitibnQorra)就提出了一个构造亲和数 的公式： 　　设 a=3*2^(x-1)-1, b=3*2^(x-1)- 1,c=9*2^(2x-1)-1，这里x是大于1的自然数，如 果a、b、c全是素数的话。那么2^x*ab与2^x*c。 便是一对相亲和数。 ћ

9. 什么是素数? 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1 和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换 句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即 为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既 非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到 的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合 数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地 位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术 基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等 代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之 内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 ఛ