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数学与数学教育

数学与数学教育. 浙江教育学院 吴卫东. 数学与数学教育. 1 、什么是数学？什么是小学数学？ 2 、为什么学数学？ 3 、 20 世纪的中国数学教育的问题 4 、中国数学教育发展的新趋向. 什么是数学？. 研究对象： 数与形及其关系；杂乱无章世界 的数学模型构建。 生成过程： 创造与共识（数学是创造的结果， 是人们达成的共识）。 数学的结构： 问题、语言、思想方法、命题 数学的特性： 抽象性、精确性、简约性、操作性 数学的功能： 工具、生活、文化.

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数学与数学教育

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Presentation Transcript

  1. 数学与数学教育 浙江教育学院 吴卫东

  2. 数学与数学教育 • 1、什么是数学？什么是小学数学？ • 2、为什么学数学？ • 3、20世纪的中国数学教育的问题 • 4、中国数学教育发展的新趋向

  3. 什么是数学？ • 研究对象：数与形及其关系；杂乱无章世界 • 的数学模型构建。 • 生成过程：创造与共识（数学是创造的结果， • 是人们达成的共识）。 • 数学的结构：问题、语言、思想方法、命题 • 数学的特性：抽象性、精确性、简约性、操作性 • 数学的功能：工具、生活、文化

  4. 什么是小学数学？ • 数学科学与学校数学 • 第一，目的不同。前者是发现数学理论为目的，后者是通过儿童的数学学习活动促进他们的发展。 • 第二，形式不同。数学学科对有关定理和法则要进行严格推理。小学数学往往通过不完全归纳得出结论。 • 第三，顺序不同。数学科学是以数学理论的逻辑系统进行编制。小学数学的序是三者的结合。 • 第四，认识的起点不同。数学科学的起点往往是数学的定理与法则。而小学数学往往是学生生活的事例。

  5. 什么是小学数学？ • 学校数学与街头数学 • 儿童在解决街头数学问题时，使用的系统符号是不同的。在解决街头数学问题中，儿童用的是自己口头语言甚至直觉方式，而学校所教的是书面语言和符号方法。因此，数学教学就应试图构建街头数学与学校数学的桥梁。

  6. 数学是一种科学,一种语言,一种艺术,一种思维方法.它出现于自然界、艺术、音乐、建筑、历史、科学、文学-----其影响遍及于宇宙间的方方面面…...数学是一种科学,一种语言,一种艺术,一种思维方法.它出现于自然界、艺术、音乐、建筑、历史、科学、文学-----其影响遍及于宇宙间的方方面面…...

  7. 为什么学数学？（数学的奇妙） • 数学与生活 • 数学与自然 • 数学与艺术 • 数学与建筑 • 数学与生命

  8. 任何数学分支，无论怎样抽象，总有一天可被应用于现实世界的各种现象。任何数学分支，无论怎样抽象，总有一天可被应用于现实世界的各种现象。 -------尼古拉.罗巴切夫斯基

  9. 数学家西拉思家的数学设计

  10. 55.26% 60 39.2% 50 49.43% 40 30 20 46.9% 42.5% 43.9% 10 0 90年 93年 96年 97年 98年 99年 2000年 40.3% 浙江省城镇居民的恩格尔系数

  11. 蜜蜂们……依靠某种几何学上的预见……知道六边形大于正方形和三角形,可以用同样一些材料储存更多的蜜。-----帕帕斯蜜蜂们……依靠某种几何学上的预见……知道六边形大于正方形和三角形,可以用同样一些材料储存更多的蜜。-----帕帕斯 正方形、正三角形和正六边形是仅有的三种自镶嵌正多边形，其中，对于给定面积来说，六边形的周长最小。

  12. 蜜蜂的蜂巢

  13. 正方形、正三角形和正六边形是仅有的三种自镶嵌正多边形，其中，对于给定面积来说，六边形的周长最小。正方形、正三角形和正六边形是仅有的三种自镶嵌正多边形，其中，对于给定面积来说，六边形的周长最小。

  14. 埃舍尔的《画廊》是拓扑变形的一例

  15. 法国的建筑物（1955）

  16. 维纳斯的诞生 波提切利（1485年）

  17. 西奥多A.库克在他的《生命的曲线》一书中，他说“将人像从头顶到足底包括在内的一条线在肚脐处分成由……黄金分割给出的精确比例……在整幅作品中,我们发现了七个相邻的黄金分割。西奥多A.库克在他的《生命的曲线》一书中，他说“将人像从头顶到足底包括在内的一条线在肚脐处分成由……黄金分割给出的精确比例……在整幅作品中,我们发现了七个相邻的黄金分割。

  18. 只有当我们自己是无比能干的数学家，能够以我们尚未发明过的极端复杂数学来表达生命的特征时，才有可能把生命和美想象为“严格数学的”。只有当我们自己是无比能干的数学家，能够以我们尚未发明过的极端复杂数学来表达生命的特征时，才有可能把生命和美想象为“严格数学的”。 西奥多.安德烈亚.库克(1867--1928)

  19. 20世纪中国小学数学教育 • 第一阶段（1919 -- 1949） “算术”时期。 没有教学法研究。 鸡兔同笼。 以算为主。 • 第二阶段 （1949 -- 1969） 学习苏联时期。苏联《小学数学教学法》传入中国。系统化、严谨化、理论化。5个教学环节。 • 第三阶段 （1970 --2000）。兼收并蓄时期。学生为主体。考试竞争压力。 奥林匹克数学竞赛。 酝酿新的突破。

  20. 中国数学教育存在的问题 • 重做学答，轻做学问 • 重训练，轻思考 • 重演绎推理，轻合情推理

  21. 中国大陆 80 中国台湾 73 韩国 73 瑞士 71 苏联 70 匈牙利 68 法国 64 意大利 64 以色列 63 加拿大 62 英国 61 美国 55 葡萄牙 48 约旦 40 巴西（圣保罗） 37 莫桑比克 28 IAEP 国际数学教育调查（13岁） 1989调查。 1992年公布

  22. 在21世纪的门槛上： 建设中国数学教育学派！ • 继承传统：“传道、授业、解惑、创造”。“苦读 + 考试”。 “双基教学”。 • 吸收精华：认知心理学、 建构主义。数学活动。 合作教学。学生个性发展。 • 加强建设：实行新的课程标准。以学生的发展为本。建立新的数学教学模式。树立正确的评价机制。

  23. 数学教育发展的新趋向 • 大众的数学 • 应用的数学 • 问题解决的数学

  24. 数学教学生活化的讨论 • 为什么倡导数学教学生活化？ • 如何使数学教学生活化？ • 生活化与数学化的关系如何？

  25. 习题与“问题”的关系 • 从条件看：完备与不完备---障碍性 • 从策略看：已学、单一与未学、综合---探索性 • 从结论看：唯一、确定与多元---创造性

  26. 影响问题解决的因素 • 认知的资源 • 解题的策略 • 元认知 • 观念

  27. “洛书”

  28. 历史上另一个著名的幻方是德国画家、雕刻家Albrecht Duerer创造的。这个幻方出现在他著名的雕刻作品Melancholia（忧郁者）中.幻方的最后一行中间的两个数就是制作时间：1514。

  29. 元认知 • 对所进行的解题活动的自我意识、自我分析与自我调整。 • What?现在在干什么？正准备干什么？ • Why?为什么要这么做？ • How?实际效果如何？

  30. 欧洲笑话： 船长年龄问题 • 在一条船上， 有75头牛， 32头羊， 问船长几岁？ 答： 75 - 32 = 43 （岁） • 这是学校把学生越教越笨的典型例子！ • 有答案的比例： 法国4年级（62%）。 浙江奉化4年级（92.5%）。山东济宁初中（92%）。 上海某重点高中高三（12%） • 老师的题目都能做！ 写上答案可能有分， 不做就没分！ 自信心！！！

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