1 / 26

I. Měřítka kvantového světa Cvi čení

I. Měřítka kvantového světa Cvi čení. KOTLÁŘSKÁ 2. BŘEZNA 2011. F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 200 9 - 20 10. Šikovné jednotky Pro odhady veličin v atomárním světě je vhodná volba jednotek velmi důležitá. Šikovné jednotky -- k zapamatování.

taji
Download Presentation

I. Měřítka kvantového světa Cvi čení

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. I. Měřítka kvantového světaCvičení KOTLÁŘSKÁ 2. BŘEZNA 2011 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustavletní semestr 2009 - 2010

  2. Šikovné jednotky Pro odhady veličin v atomárním světě je vhodná volba jednotek velmi důležitá

  3. Šikovné jednotky-- k zapamatování • me= 9.1110-31 kg • e = 1.6010-19 C • = 1.05 10-34 Js c = 3.00 108ms-1 kB= 1.38 10-23JK-1 Jednotky atomistice přiměřenév rámci soustavy SI nm, eV, fs, V, K (místo m, kg, s, A, K) 1 eV je energie, kterou elementární náboj získá při průchodu potenciálním rozdílem 1 V, 1 eV = 1.6010-19 J Pak  = 0.66 eVfs me=5.7 eVfs2nm -2 e = 1.00 eVV-1kB=1/11604 eVK -1 c = 3.00 102nmfs-1

  4. Relace neurčitostiOdhad bez počítánípro ionisační potenciály atomů

  5. Harmonický oscilátorOdhad z Heisenbergových relací:energie nulových kmitů

  6. 3. Planckova konstanta jako hraniční hodnota Toto je generická forma Heisenbergových relací. Vlastně je to , ne Pořádně odvozeno To se nám teď hodí na oscilátor, kde pracujeme vlastně přesně, i když tak dalece bez počítání. Musí se ale připomenout

  7. Odhad z relace neurčitosti To je standard, takže jen schematicky

  8. Velikost atomůJaké jsou empirické údaje o velikosti atomůJaké jsou teoretické důvody pro tyto údaje

  9. Opakování o atomech OBAL Z elektronů JÁDRO Z protonů N=A-Z neutronů náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q= Z|e| M~A u R = r0A1/3 r0 = 1,2 10-15 m atom atomový objem = rel. at. hmotnost g/ 103hustota objem na atom = atomový objem / Avogadr. číslo V cm3 … odhad z empirických dat

  10. Výpočet empirických poloměrů

  11. Relace neurčitosti -- aplikace Propojíme prostorovou rozlehlost L a energii E vázaného stavu částice o hmotnosti m … kriterium ultrakvantového režimu 1. krok kinetická energie částice ve vázaném stavu (v potenciál. jámě) 2. krok odhad z relace neurčitosti 3. krok kinetická a celková energie stejného řádu energie kvant. fluktuací ~ příznak ultrakvantového stavu Platí pro coulombickou interakci:  Stabilita atomů a hmoty vůbec

  12. Odhad ionizační energie atomu z relace neurčitosti použijeme našich jednotek nm, eV, fs Empirické poloměry atomů mají hodnoty v řádu 0,1 nm (1Å) Energie valenčních elektronů v atomech pak vycházejí v řádu eV

  13. Ionizační energie atomů Ionizační energie eV Atomové (protonové) číslo

  14. 0,25 0,20 0,15 Atomový poloměr nm 0,10 0,05 Atomové (protonové) číslo

  15. Atomové jednotky Rozměrové úvahy

  16. Atomové přirozené jednotky Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha  relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii • (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií

  17. Atomové přirozené jednotky Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Atomové jednotky • Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha  relevantní veličiny • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii • (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie) • Výsledek v plné shodě s Bohrovou teorií

  18. Zobecnění Bohrovy teorie Iont s jediným elektronemMeze nerelativistické teorieO konstantě jemné struktury

  19. Semiklasický popis vodíkupodobného iontu podle Bohra e<0 OBAL 1 elektron JÁDRO Zprotonů náboj jádra hmotnost atomu poloměr jádra Q= Z |e| M~ Au>2Z u >> me R = r0A1/3<< r r0 = 1,2 10-15 m iont • Elektron obíhá rychlostí v kolem nehybného jádra. Má hybnost p= me v, moment hybnosti me vr, odstředivá síla je me v2/r … všecho klasické • Přitahován je coulombickou silou • Připojeno je kvantování, prostřednictvím kvanta akce, Planckovy konstanty . • Veličina ke kvantování vhodná má rozměr akce. To je právě moment hybnosti.

  20. Bohrova teorie vodíkupodobného iontu • Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii Klasická podmínka odstř. síla= dostř. síla Kvantová podmínka kvantování momentu hybnosti • Výsledek

  21. Vztah k relativitě

  22. Planckovy přirozené jednotkyověříme průsečík v Bičákově diagramu 23

  23. Planckovy "přirozené" jednotky Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant Planckovy jednotky • Sestavíme veličiny o rozměru délka, hmotnost, čas • To jsou Planckovy jednotky, historicky první přirozené jednotky ... jak je navrhl 1899, sotva svou konstantu zavedl, ještě bez dnešní interpretace • Hodnoty Planckových jednotek jsou poněkud zarážející 24

  24. a hmotnosti HmotnostM (kg) 25 L (m)

  25. The end

More Related