slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
ระบบเลขฐาน PowerPoint Presentation
Download Presentation
ระบบเลขฐาน

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 55

ระบบเลขฐาน - PowerPoint PPT Presentation


  • 163 Views
  • Uploaded on

ระบบเลขฐาน. ระบบเลขฐาน 10. คือ ระบบเลขจำนวนที่เราใช้อยู่ทั่วไป ตัวเลขที่ใช้ในระบบนี้มี 10 ตัว ตั้งแต่ 0 ถึง 9 โดยตัวเลขแต่ละตัวจะมีค่าประจำตัว โดยค่าน้อยที่สุดคือ 0. ตัวอย่างที่ 1. 45678 เป็นตัวเลขในฐาน 10 สามารถกระจายได้ดังนี้ 45678 = 40000+5000+600+70+8

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'ระบบเลขฐาน' - tahir


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide5
ระบบเลขฐาน 10

คือ ระบบเลขจำนวนที่เราใช้อยู่ทั่วไป ตัวเลขที่ใช้ในระบบนี้มี 10 ตัว ตั้งแต่ 0 ถึง 9 โดยตัวเลขแต่ละตัวจะมีค่าประจำตัว โดยค่าน้อยที่สุดคือ 0

slide6
ตัวอย่างที่ 1

45678 เป็นตัวเลขในฐาน 10 สามารถกระจายได้ดังนี้

45678= 40000+5000+600+70+8

หรือ4 5 6 7 8

8 x 100 = 8

7 x 101 = 70

6 x 102 = 600

5 x 103 = 5000

4 x 104 = 40000

45678

slide7
ตัวอย่างที่ 2

123.45 เป็นตัวเลขในฐาน 10 สามารถกระจายได้ดังนี้

123.45 = 100+20+3+.4+.05

หรือ1 2 3 . 4 5

5 x 10 -2 = .05

4 x 10 -1 = .4

3 x 10 0 = 3

2 x 10 1 = 20

1 x 10 2 = 100

123.45

slide8

ระบบเลขฐาน 2

ตัวเลขที่ใช้ในระบบนี้มีเพียง 2 ตัว

0 และ 1 เท่านั้น

slide9
ตัวอย่างที่ 1

1101012= 1x25+ 1x24+ 0x23+ 1x22 + 0x21+ 1x20

= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53

หรือ 1 1 0 1 0 12

1 x 2 0 = 1

0 x 2 1 = 0

1 x 2 2 = 4

0 x 2 3 = 0

1 x 2 4 = 16

1 x 2 5 = 32

53

slide10
ตัวอย่างที่ 2

10.0112

10.0112= 1x21 + 0x20 + 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3

= 2 +0 + 0 +1/4 + 1/8

= 2 + 0 +0 + 0.25 + 0.125

= 2.375

slide11
ระบบเลขฐาน 8

ตัวเลขที่ใช้ในระบบนี้มี 8 ตัวคือ ตั้งแต่ 0 ถึง 7

ตัวอย่างที่ 1

21738= 2x83 + 1x82 + 7x81 + 3x80

= 1024 + 64 + 56 +3

= 1147

slide12
ตัวอย่างที่ 2

65.018= 6x81 + 5x80 + 0x8-1 + 1x8-2

= 48 + 5 + 0 + 1/64

= 48 + 5 + 0 + .015625

= 53.015625

slide13
ระบบเลขฐาน 16

ตัวเลขที่ใช้ในระบบนี้มีทั้งหมด 16 ตัว คือตัวเลขและตัวอักษรปนกัน คือ 0 ถึง 9 และ 10 ถึง 15 ใช้แทนด้วยตัวอักษรคือ

A = 10

B = 11

C = 12

D = 13

E = 14

F = 15

slide14
ตัวอย่างที่ 1

13DF16 = 1x163 + 3x162 + 13x161 + 15x160

= 4096 + 768 + 208 + 15

= 5087

slide15
ตัวอย่างที่ 2

7.2A16 = 7x160 + 2x16-1 + 10x16-2

= 7 + 2/16 + 10/162

= 7 + 0.125 + 0.390625

= 7.1640625

slide16
การเปลี่ยนเลขจากฐานต่าง ๆ เป็นฐาน 10

โจทย์ จงเปลี่ยน 1010112เป็นเลขฐาน 10

1 0 1 0 1 12

32 0 8 0 2 1

= 32 + 8 + 2 + 1 = 43

slide17

หรือ

1010112

= 1x25 + 0x24 +1x23 + 0x22 +1x21 + 1x20

= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1

= 43

slide18
โจทย์ จงเปลี่ยน 345.678เป็นเลขฐาน 10

345.678 = 3x82 + 4x81 + 5x80 + 6x8-1 + 7x8-2

= 576 + 32 + 5 + 0.75 +0.765625

= 614.515625

1a5 f 16 10
โจทย์ จงเปลี่ยน 1A5.F16 เป็นเลขฐาน 10

1A5.1516 = 1x162 + 10x161+ 5x160 + 15x16-1

slide20
การเปลี่ยนเลขฐาน 10 เป็นเลขฐานต่าง ๆ

จงเปลี่ยน 24610เป็นเลขฐาน 2

  • 246
  • 2 123 0
  • 2 61 1
  • 2 30 1
  • 2 15 0
  • 2 7 1
  • 2 3 1
  • 1 1
slide21
จงเปลี่ยน 456710เป็นเลขฐาน 8
  • 4567
  • 8 570
  • 8 71
  • 8 8
  • 1

7

2

7

0

4567 10 = 107278

slide22
จงเปลี่ยน 5678910เป็นเลขฐาน 16
  • 56789
  • 16 3549 5
  • 16 221 13
  • 1313
  • 5678910 = DDD516
2 8 16
การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8 , 16
  • ถ้าแปลงเป็นเลขฐาน 8 ให้แบ่งข้อมูลเป็นชุด ชุดละ 3 bit ถ้าไม่ครบให้เพิ่ม 0 เข้าไป

เช่น 10011.012

010 011 010 = 23.28

  • ถ้าแปลงเป็นเลขฐาน 16 ให้แบ่งข้อมูลเป็นชุด ชุดละ 4bit ถ้าไม่ครบให้เพิ่ม 0 เข้าไป

เช่น 10011.012

0001 0011 0100 = 13.416

8 16 2
การแปลงเลขฐาน 8,16 เป็นเลขฐาน 2
  • ถ้าเป็นเลขฐาน 8 ให้แทนเลขแต่ละตัวด้วยฐาน 2 จำนวน 3 bit เช่น

23.28

010 011 010 =10011.012

  • ถ้าเป็นเลขฐาน 16 ให้แทนเลขแต่ละตัวด้วยฐาน 2 จำนวน 4bit เช่น

13.416

0001 0011 0100 = 10011.012

  • สำหรับการแปลงจากฐาน 8 เป็น ฐาน 16 หรือจากฐาน 16ให้เป็นฐาน 8 ให้ทำการแปลงเป็นฐาน 2 ก่อน แล้วจึงแปลงจากฐาน 2 เป็นฐานที่ต้องการ

เช่น 25.28 = 010 101. 010 = 01 0101.0100 = 15.4 16

slide25
แบบฝึกหัด

1. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้ ออกมาเป็นจำนวนเลขในฐาน 10

1.11011012

1.2 EF16

1.3 1678

1.4 124.68

1.5 5AA.F16

2 10 2 8 16
2. จงเปลี่ยนเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 2,8 และ 16

2.1 421

2.2 1234

2.3 72431

3. จงเปลี่ยนเลขฐาน เหล่านี้ ให้เป็นเลขฐาน 2

3.1 3478

3.2 12758

3.3 7AA116

3.4 EFB716

4 2 8 16
4. จงเปลี่ยนเลขฐาน 2 ให้เป็นเลขฐาน 8 และ 16

4.1 11101101.1112

4.2 1011111110.100112

4.3 11110001111.110012

slide28

การบวกลบเลขฐาน

การบวก (Addition)

วิธีทำ 1. บวกเลขตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไปตั้งหลักให้ตรงกันจากขวามาซ้าย ผลบวกที่ได้ใส่ให้ตรงหลัก

2. ถ้าผลบวกได้น้อยกว่าฐานของเลขนั้นใส่ได้เลย

3. ถ้าผลบวกได้เท่ากับหรือมากกว่าฐาน จะต้องเอาค่าฐานมาหักออกเสียก่อน เพื่อเป็นตัวทดของหลักถัดไป และค่าที่ใส่ในหลักนั้น คือผลต่างที่หักฐานออกแล้ว ซึ่งจะต้องน้อยกว่าค่าฐาน

slide29

กฏการบวกเลขฐาน สอง

  • โดยมีหลักการบวกดังนี้0 +0 = 0
    • 1 + 0 = 1
    • 0 + 1 = 1
    • 1 + 1 = 10(ทด1)
slide30

ตัวอย่าง

จงหาผลลัพธ์ (110)2 + ( 101 ) 2

1 1 0

1 0 1 +

211

(1 0 1 1)2

slide31

ตัวอย่าง

จงหาผลลัพธ์ ( 1011 )2 + ( 1001 ) 2

1 0 1 1

1 0 0 1 +

202 2

(1 0 1 0 0 ) 2

slide32

ตัวอย่าง

จงหาผลลัพธ์ ( 4711 )8 + ( 26534 )8

4711

26534 +

(33445)8

slide33

ตัวอย่าง จงหาผลลัพธ์ ( 29EA5 )16 + ( 4CDE )16

2 9 E A 5

4 C D E +

14272419

(2 E B 8 3 )16

10=A 11=B 12=C 13=D 14=E 15=F

slide34

ตัวอย่าง

จงหาผลลัพธ์ (ABDF.59 )16 + (8CD.AF) 16

A B D F . 5 9

8 C D . A F+

( B 4 A D . 0 8 ) 16

10=A 11=B 12=C 13=D 14=E 15=F

slide35

การลบเลขฐาน (Subtraction)

วิธีทำ 1. ลบเลขตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไปตั้งหลักตัวตั้งและตัวลบให้ตรงกัน และลบทีละหลัก

2. ถ้าตัวตั้งมีค่ามากกว่าตัวลบลบได้เลยใส่คำตอบซึ่งเป็นผลต่างให้ตรงกับหลัก

3. ถ้าตัวตั้งมีค่าน้อยกว่าตัวลบ ลบเลยทันทีไม่ได้จะต้องขอยืมหลักถัดไปมา 1 ทำให้หลักที่ถูกยืมมีค่าลดลง 1 และทำให้หลักที่ไปยืมมามีค่าเท่าค่าของฐานบวกกับเลขที่มีอยู่เดิม และทำการลบโดยปกติ

slide36

กฎการลบเลขฐานสอง

  • 0– 0 = 0
  • 0 – 1 = 1(ยืมหลักที่สูงกว่า1)
  • 1 –0 = 1
  • 1 – 1 = 0

ตัวอย่างการลบเลขฐาน

02

110

101-

001

slide37

ตัวอย่าง

จงหาผลลัพธ์ ( 11010 )2 - ( 1011) 2

11 0 1 0

1 0 1 1 -

1 1 1 1

= (1111 ) 2

slide38

ตัวอย่าง

จงหาผลลัพธ์ ( 1352 )8 - ( 643 ) 8

1 3 5 2

6 3 4 -

(5 1 6 ) 8

slide39

ตัวอย่าง

จงหาผลลัพธ์ ( D 7 3 A E )16 - ( 8 4 C B ) 16

D 7 3 A E

8 4 C B -

(C E E E 3 ) 16

slide40

ตัวอย่าง

จงหาผลลัพธ์ (F 5 6 A B . F 6 )16 - (8 7 A B .5 A) 16

F 5 6 A B . F 6

8 7 A B . 5 A -

( E C F00 . 9 C) 16

complement
คอมพลีเมนต์ (Complement)
  • ระบบเลขที่ใช้กันใน Computer จะเป็นเลข Binary ดังนั้นหากต้องการบวกและลบเลขจึงจำเป็นต้องมีทั้งวงจรบวกเลขและลบเลข จึงทำให้เกิดความยุ่งยากมาก อีกทั้งหากผลลัพธ์เกิดค่าที่ติดลบจะเกิดปัญหาว่าจะแสดงเครื่องหมายอย่างไร
  • ดังนั้น ในระบบ Computer จะมีการนำ Complement มาใช้ในการลบเลขแต่จะใช้วิธีการบวกกับ Complement ของตัวลบ ซึ่งจะได้ผลลบ และหากผลลัพธ์เกิดมีค่าติดลบ ก็จะแสดงค่าผลลัพธ์เป็นเลข Complement
slide42
การคอมพลีเมนต์เลขฐานสองการคอมพลีเมนต์เลขฐานสอง

ในระบบเลข Binary จะมี Complement อยู่ 2 อย่าง คือ

  • 1’s complementคือการกลับสถานะของสัญญาณ จาก 0 เป็น 1 และจาก 1 เป็น 0 ทุก ๆ บิต เช่น 1’s complement ของ 1100011 คือ 0011100
  • 2’s complementคือผลบวกของ 1’s complement กับ 1 เช่น 2’s complement ของ 1100011 คือ 0011100 + 1 = 0011101 ซึ่งมีวิธีคิดแบบลัดคือ ให้มองจากบิตต่ำสุด(ขวาสุด) ไปยังบิตสูงสุด(ซ้ายสุด) หา 1 ตัวแรกให้พบ หากยังไม่พบ ให้คงค่าเดิมเอาไว้ จนกระทั้งพบ 1 ตัวแรกก็ยังคง 1 ไว้ หลังจากนั้นให้เปลี่ยนค่าที่เหลือ จาก0 เป็น 1 และ จาก 1 เป็น 0 ทั้งหมด
slide44
การลบเลขโดยใช้คอมพลีเมนต์ฐานการลบเลขโดยใช้คอมพลีเมนต์ฐาน
  • จากประโยชน์ของเลขคอมพลีเมนต์ที่ใช้ในการหาผลลบของระบบเลขโดยใช้การบวกและสามารถแสดงค่าที่ติดลบได้นั้น ทำให้ในระบบ computer นิยมนำ complement ใช้ในการลบเลข ซึ่งหากใช้คอมพลีเมนต์ฐานในการลบเลขมีวิธีการคิดดังนี้
  • หาคอมพลีเมนต์ฐานของตัวลบ ถ้าตัวลบมีจำนวนหลักน้อยกว่าตัวตั้ง ก็ต้องทำจำนวนหลักของตัวลบให้มีจำนวนหลักเท่ากับตัวตั้งก่อนแล้วจึงหาค่อยคอมพลีเมนต์ฐาน
  • นำตัวตั้งมาบวกกับคอมพลีเมนต์ฐานของตัวลบที่หาได้จากข้อ 1)
  • ตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้จากการบวกในข้อ 2) ว่ามีตัวทดสุดท้าย (End around carry)หรือไม่
    • ถ้ามี End around carry ให้ตัดทิ้ง ที่เหลือจะได้ค่าผลลัพธ์ที่ได้จากการลบ โดยมีค่าเป็นบวก
    • ถ้าไม่มี End around carry ก็ให้หาคอมพลีเมนต์ฐานของผลลัพธ์ที่ได้ ซึ่งจะได้ผลลัพธ์ที่ได้จาการลบตามต้องการ แต่มีค่าเป็นลบ
slide45
การลบเลขโดยใช้คอมพลีเมนต์ฐานการลบเลขโดยใช้คอมพลีเมนต์ฐาน
  • ตัวอย่างจงลบเลขฐานสองต่อไปนี้ โดยใช้ 2’s complement
  • 1100 – 1011
  • วิธีทำลบแบบธรรมดาลบโดยใช้ 2’s complement
  • 1100 1100
  • - 1011+ 0101 2’s complement 0001 1 0001

มี End around carry ให้ตัดทิ้ง

ผลลบ คือ 0001

slide46
การลบเลขโดยใช้คอมพลีเมนต์ฐานการลบเลขโดยใช้คอมพลีเมนต์ฐาน

ตัวอย่างจงลบเลขฐานสองต่อไปนี้ โดยใช้ 2’s complement

10011 – 11100

วิธีทำลบแบบธรรมดาลบโดยใช้ 2’s complement

10011 10011

- 11100+ 00100 2’s Complement - 01001 10111

ไม่มี End around carry

ผลลบ คือ –( 2’s complement ของ 10111) = -01001

slide47

รหัสแทนข้อมูล

(Data Representation)

รหัสข้อมูล คือ รหัสที่ใช้แทนตัวเลข ตัวอักษร หรือสัญลักษณ์ต่าง ๆ ที่มีอยู่ในโปรแกรมหรือไฟล์ข้อมูลเมื่อมีการประมวลผลด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์

slide48

รหัสที่ใช้แทนข้อมูลมีอยู่ด้วยกันหลายแบบ ที่นิยมได้แก่

  • รหัสเอ็บซีดิค (EBCDIC : Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
  • รหัสแอสกี้ (ASCII : American Standard Code for Information Interchange)
  • รหัส Unicode
slide49
รหัสแอสกี้
  • เป็นมาตรฐานที่นิยมใช้กันมากในระบบคอมพิวเตอร์และระบบสื่อสารข้อมูล
  • รหัสแทนข้อมูลชนิดนี้ใช้เลขฐานสองจำนวน 8 บิตหรือเท่ากับ 1 ไบต์แทนอักขระหรือสัญลักษณ์แต่ละตัว ซึ่ง หมายความว่าการแทนอักขระแต่ละตัวจะประกอบด้วยตัวเลขฐานสอง 8 บิตเรียงกัน
slide50
รหัสเอ็บซีดิค
  • พัฒนาโดยบริษัทไอบีเอ็ม รหัสแทนข้อมูลนี้ไม่เป็นที่นิยมใช้แล้วในปัจจุบัน
  • การกำหนดรหัสจะใช้ 8 บิต ต่อหนึ่งอักขระ เหมือนกับรหัสแอสกี แต่แบบของรหัสที่กำหนดจะแตกต่างกัน
unicode
รหัสยูนิโค้ด (Unicode)
  • เป็นรหัสที่สร้างขึ้นมาในระยะหลังที่มีการสร้างแบบตัวอักษรของภาษาต่างๆ
  • รหัสยูนิโค้ดเป็นรหัสที่ต่างจาก 2 ชนิดที่ได้กล่าวมาข้างต้น คือใช้เลขฐานสอง 16 บิตในการแทนตัวอักษร
  • ที่มาคือ เมื่อมีการใช้งานคอมพิวเตอร์ในหลายประเทศและมีการสร้างแบบตัวอักษร (font) ของภาษาต่างๆ ทั่วโลก ในบางภาษาเช่น ภาษาจีน และภาษาญี่ปุ่น เป็นภาษาที่เรียกว่าภาษารูปภาพซึ่งมีตัวอักษรเป็นหมื่นตัว หากใช้รหัสที่เป็นเลขฐานสอง 8 บิต เราสามารถแทนรูปแบบตัวอักษรได้เพียง 256 รูปแบบซึ่งไม่สามารถแทนตัวอักษรได้ครบ จึงสร้างรหัสใหม่ขึ้นมาที่สามารถแทนตัวอักขระได้ถึง 65,536 ตัว ซึ่งมากพอและสามารถแทนสัญลักษณ์กราฟิกและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ได้อีกด้วย
slide52
การจัดเก็บข้อมูลในหน่วยความจำ
  • เพื่อให้ข้อมูลที่เก็บมีความถูกต้อง การเขียนหรืออ่านทุกครั้งจึงต้องตรวจสอบความ ถูกต้องของข้อมูล วิธีที่ง่ายและนิยมใช้กันคือการเพิ่มบิตพาริตี (parity bit) เพื่อตรวจสอบจำนวนเลข 1 ในรหัสแทนข้อมูลว่ามีจำนวนคู่ หรือจำนวนคี่ ตัวอย่างเช่น พาริตีคู่ (even parity) ซึ่งเป็นการทำให้จำนวนของเลข 1 เป็นจำนวนคู่
slide53
การจัดเก็บข้อมูลในหน่วยความจำ

เมื่อต้องการตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูล ให้พิจารณาจำนวนของเลข 1 ที่ปรากฏในรหัสแทนข้อมูลนั้นร่วมกับบิตพาริตี ถ้ามีเป็นจำนวนคู่แสดงว่าข้อมูลถูกต้อง แต่ถ้าได้เป็นจำนวนคี่แสดงว่าข้อมูลไม่ถูกต้อง

slide54
แบบฝึกหัด

1. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้

1.110110112 + 11110012

1.2 10111012 - 1101112

1.3 1276448 + 7555018

1.4 5371678 - 875018

1.5 E3124F16 + 1DA416

1.6 AE5AA16 -A3F4F16

slide55
แบบฝึกหัด

2. จงลบเลขฐานสองต่อไปนี้ โดยใช้ 2’s complement

2.11011102 - 1110012

2.2 11111012 - 1101112

2.3 10111012 - 110111012

2.4 11011012 - 110101112