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§9.6 立体几何问题的 向量解法

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§9.6 立体几何问题的 向量解法 - PowerPoint PPT Presentation


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用向量处理平行与垂直问题. §9.6 立体几何问题的 向量解法. 复习回顾. 1 、平行. 线 // 线. 线 // 面. 面 // 面. 2 、直线与平面垂直. ⑴. ⑵. 线⊥线. 线⊥面. (一)用向量处理平行问题. 例 1 、 已知: ABC —A 1 B 1 C 1 是正三棱柱, D 是 AC 的中点 求证: AB 1 // 平面 DBC 1. A 1. C 1. B 1. E. D. A. C. B. 例 1 、 已知: ABC —A 1 B 1 C 1 是正三棱柱, D 是 AC 的中点

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

用向量处理平行与垂直问题

§9.6立体几何问题的

向量解法

slide2

复习回顾

1、平行

线//线

线//面

面//面

2、直线与平面垂直

线⊥线

线⊥面

slide4

例1、已知:ABC—A1B1C1是正三棱柱,D是AC的中点例1、已知:ABC—A1B1C1是正三棱柱,D是AC的中点

求证:AB1//平面DBC1

A1

C1

B1

E

D

A

C

B

slide5

例1、已知:ABC—A1B1C1是正三棱柱,D是AC的中点例1、已知:ABC—A1B1C1是正三棱柱,D是AC的中点

求证:AB1//平面DBC1

z

A1

C1

B1

D

C

A

y

B

x

slide6

例1、已知:ABC—A1B1C1是正三棱柱,D是AC的中点例1、已知:ABC—A1B1C1是正三棱柱,D是AC的中点

求证:AB1//平面DBC1

z

A1

C1

B1

D

C

A

y

B

x

slide7

例1、已知:ABC—A1B1C1是正三棱柱,D是AC的中点例1、已知:ABC—A1B1C1是正三棱柱,D是AC的中点

求证:AB1//平面DBC1

A1

C1

B1

D

A

C

B

slide8

例2、已知正方体AC1中,E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点。求证:平面EFG//平面D1B1C例2、已知正方体AC1中,E、F、G分别是AB、AD、AA1的中点。求证:平面EFG//平面D1B1C

z

D1

C1

变式:求证:平面A1BD//平面D1B1C

A1

B1

D

C

G

y

A

F

B

x

E

slide9

小结

1.证明线面平行的方法:

(1)线//线=›线//面

(2)共面向量定理

(3)法向量法

2.证明面面平行的方法:

(1)法向量法

(2)判定定理及推论

slide10

(二)用向量处理垂直问题

设a 、b是两条不重合的直线,它们的方向向量分别为

设α、β是两个不重合的平面,它们的法向量分别为

slide11

例1、已知正方体AC1中, F是CC1的中点,O是下底面的中心。求证:A1O⊥平面DBF

z

D1

C1

A1

F

B1

D

C

y

O

A

B

x

slide12

练习1、已知正方体AC1中,E、F分别是AB、BC的中点。试在棱BB1上找一点M,当 的值为多少时,能使D1M⊥平面

EFB1?并证明.

z

D1

C1

A1

B1

D

C

M

y

F

A

x

B

E

slide13

例2、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD例2、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB=∠C1CD

=∠BCD

B1

A1

(1)求证:C1C⊥BD

D1

C1

(2)当 CD/C1C 的值为多少时,能使A1C⊥平面C1BD.请证明.

B

A

C

D

说明:不好建系时,可直接用基向量来解.

slide14

练习2、已知三棱柱ABC—A1B1C1中,

|AB|=|AC|, ∠A1AB=∠A1AC.

求证:A1A⊥BC

C1

A1

B1

A

C

B

slide15

练习3、已知空间四边形PABC中,

PA=PB,CA=CB.求证:

P

(1)PC⊥AB

E

F

(2)若PC=AB.E,F,G,H分别为PA,PB,BC,CA的中点,则GE⊥FH

C

H

A

G

B

slide16

小结

1. 将逻辑推理(几何法)算法化 (代数法)是向量法的本质。

2.证明垂直问题的方法:

转化为向量的数量积