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与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系. 复习课. 本单元知识结构图：. 与圆有关的位置关系. 三角形外接圆. 点和圆的位置关系. （ 圆的确定 ）. 直线与圆的位置关系. 三角形内切圆. （ 切线的性质及判定 ）. 圆和圆的位置关系. .p. .o. .p. .o. .o. r. .p. 一：点与圆的位置关系. 点到圆心的距离 d 与圆的半径 r 之间关系. d﹥r. d=r. d﹤r. r. r. r. ┐d. 相交. 相切. d. d. 相离. ┐. ● O. ● O. ● O. ┐. 二：直线与圆的位置关系. l. Ａ.

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与圆有关的位置关系

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Presentation Transcript

  1. 与圆有关的位置关系 复习课

  2. 本单元知识结构图： 与圆有关的位置关系 三角形外接圆 点和圆的位置关系 （圆的确定） 直线与圆的位置关系 三角形内切圆 （切线的性质及判定） 圆和圆的位置关系

  3. .p .o .p .o .o r .p 一：点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r 之间关系 d﹥r d=r d﹤r

  4. r r r ┐d 相交 相切 d d 相离 ┐ ●O ●O ●O ┐ 二：直线与圆的位置关系 l Ａ l l 直线l叫做＿＿＿ 点Ａ叫做＿＿＿ 直线l叫做＿＿＿ d﹥r 0 d=r １ d﹤r ２

  5. d 0 R r 相交 2 内切 0 三：圆与圆的位置关系 d与Ｒ,r的关系 对称性 交点个数 名称 外离 d > R + r 都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线 结论：相切时，切点在连心线上 两圆相交公共弦被连心线垂直平分． d = R + r 外切 1 R-r< d < R+ r 1 d = R - r 内含 d < R - r

  6. A O I A B C B C 三：圆的确定（圆心，半径） 不在同一直线上 ＿＿＿＿＿＿的三点＿＿一个圆 确定 四：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ） 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 到三角形各顶点的距离相等 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等

  7. A B C 出手小试 5＜op ＜8 1.有两个同心圆，半径分别为8和5，P是圆环内一点，则op的取值范围是　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿. 2．已知⊙O和⊙P的半径分别为5和2，OP＝3，则⊙O和⊙P的位置 关系 　　是（　　） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径 　为________. 4.已知⊙O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与⊙O的位置　　　关系是( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相切 或相交 ５．某市有一块由三条马路围成的三角形 绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩， 使小亭中心到三条马路的距离相等， 试确定小亭的中心位置。 D 4cm或16cm D

  8. 五:切线的判定与性质 ●O C D A (一)切线的判定方法： 距离 法 圆心到直线的距离等于 圆的半径,则此直线是 圆的切线 若0A⊥CD于A,且OA=d=r． 交点Ａ不明确： 作OA⊥CD于A,证OA=r即可 则CD是⊙Ｏ 的切线 判定 定理 若0A是⊙O的半径， 且0A⊥CD 交点Ａ明确： 　　　连OA,证OA⊥CD即可 过半径的外端且垂直于 半径的直线是圆的切线 则CD是⊙Ｏ 的切线 (二）切线的性质 若CD是⊙Ｏ的切线, 且0A⊥CD于A, 直线与圆相切，则圆心到 直线的距离等于圆的半径 则OA=d=r．

  9. C D A E . B A · D E O B C O 下列两题，你会分别选择哪种方法判断其为切线？ （距离法） 1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为 圆心的圆与AB相切于点D， 　　求证：AC是圆的切线 2.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E． 　 证明:DE是圆O的切线. • （图1）　　　　　　　　　　　　　（图2） （判定定理）

  10. A A ┗ D 1 P ┗ O 2 F ● ┗ ┏ ┓ ┏ B E C B ●O 七：切线长定理 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B 则①PA=PB ②∠1=∠2 八：直角三角形的内切圆半径与三边关系. １．一个基本图形； （１）四边形OECF是正方形 ２．两个结论 （２）① r=(a+b-c) ÷2 ② r=ab ÷(a+b+c) ３．两个方法 （１）代数法（方程思想） （２）面积法

  11. B O A P 再来一手 3 1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____. 2. 如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m 3.在直角三角形ABC中, ∠C=Rt ∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半径=___, 内切圆半径=___. 1.2 5 2 A . D O 图2 图1 C B

  12. 练习: 1. 四边形ABCD四条边都和⊙O相切，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为： 2. 如图，AB为⊙O的直径，PC，PD为⊙O的切线，C，D为切点，若∠CPD=60°， 则∠BCP等于

  13. 例题讲解 １．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0）， B（8，0），与y轴相切于点C， 　　求圆心M的坐标．

  14. 地球轨道 金星轨道 太阳 2.据报道 :我国探月“嫦娥计划”第一颗卫星“嫦娥一号” 　　　　已定于10 月24日发射. 听到这则新闻,大大激发了王坤同学爱好天文的热情.他通过上网查阅资料了解到.地球和金星的运行轨道可以近似地看着以太阳为圆心的同心圆,且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）．由于金星和地球运转速度不同，所以两者的位置不断地发生变化： 当金星，地球距离最近时，此时叫“下合” 　当金星，地球距离最远时，此时叫“上合” 　在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时， 此时分别叫“东大距”和“西大距”． 已知地球与太阳相距约15（千万km），金星与太阳相距约10（千万km）， 分别求“下合” ，“东大距”，“西大距”，“上合”时，金星与地球的距离． (可用根号表示)

  15. 课时小结 １．知识： 回顾“与圆有关的位置关系”中相关的概念，性质与判定． ２．思想方法： 数形结合，类比，分类讨论，方程思想． 面积法，代数法．

  16. 结束语 • 谢谢同学们的配合！ • 再见 ！

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