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有限温度下におけるチャーモニウム

有限温度下におけるチャーモニウム. 前澤 祐 （理研・橋本数理物理研究室）. 重イオン衝突実験における QGP 生成のシグナル J/ y 抑制機構（ QGP 中ではチャーモニウムの生成が抑制される） 格子 QCD シミュレーションによる J/ y 抑制温度（消失温度）の測定 　 クォーク・反クォーク相関における様々な物理現象の解明 　 有限温度下におけるメソン相関の計算手法の発展.

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有限温度下におけるチャーモニウム

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Presentation Transcript

  1. 有限温度下におけるチャーモニウム 前澤 祐 （理研・橋本数理物理研究室） 重イオン衝突実験におけるQGP生成のシグナル J/y抑制機構（QGP中ではチャーモニウムの生成が抑制される） 格子QCDシミュレーションによるJ/y抑制温度（消失温度）の測定 　 クォーク・反クォーク相関における様々な物理現象の解明 　 有限温度下におけるメソン相関の計算手法の発展 次世代格子ゲージシミュレーション研究会 @ 理研・和光 ９月２４日ー２６日

  2. Contents : QGP中のチャーモニウム １．静的なprobeによるポテンシャルモデルの研究 ２．動的なprobeによるチャーモニウム状態の研究 ３．重イオン衝突実験による示唆 ・ 有限温度下におけるクォーク間ポテンシャル Matsui & Satz, PLB178(1986)416 T増大： mDに依存した消失温度 ・ 自由エネルギーによるクォーク間ポテンシャルの振舞い WHOT, PRD75(2007)074501 強い非摂動的遮蔽効果　　　　チャーモニウム消失温度： ? ・ ウィルソンループによるポテンシャル： 崩壊幅の導出 Laine et al. JHEP03(2007)054 Rothkopf et al. 0910.2321 ・ 最大エントロピー法（MEM）による計算： スペクトル関数の導出 までJ/y のピークが残る ・ 境界条件法による計算： 束縛状態・散乱状態の判定が可能 でもJ/y, hc はコンパクトな状態 ・ 対角化法による状態の分離： でもJ/y, y’, hc,cc0 はコンパクトな状態 Asakawa & Hatsuda, PRL92(2004)012001 Iida et al. PRD74(2006)074502 Ohno et al. 0810.3066 ・ 中心衝突における生存確率の減少 hydro + J/y model による解析： Gunji et al. PRC76(2007)051901

  3. チャーモニウム： cc からなるメソン束縛状態 Sequential J/y suppression ・ 重イオン衝突： y ’, cc0の生成 間接的な J/yの生成 ・ 高温でのy ’, cc0 の抑制 J/y 抑制に重要 QGP中の重いクォーク間相関 Figures adapted from H. Satz, hep-ph/0602245 静的probe動的probe グルーオン媒質（quenched QCD） クォーク・グルーオン媒質（full QCD） ポリヤコフ線相関メソン相関 長所： 計算が容易、様々な現象の観測が可能 チャーモニウムの直接計算が可能 短所： 束縛状態の判定にモデルが介入 虚時間方向の制限

  4. QGP中のチャーモニウム １．静的なprobeによるポテンシャルモデルの研究 ２．動的なprobeによるチャーモニウム状態の研究 ３．重イオン衝突実験による示唆

  5. クォーク間ポテンシャル ＱＣＤ媒質中の静的なクォーク (Q)・反クォーク(Q) 間相互作用 有限温度下におけるクォーク間ポテンシャルと束縛状態の消失過程 予想されるポテンシャルの振舞い • T = 0, • T > 0, 温度揺らぎにより弱くなる, • クォーク対生成による弦消失 • T > TC , QGP中で遮蔽効果が現れる 遮蔽効果による束縛状態の消失過程 Matsui & Satz, PLB178(1986)416 Bound state ansatz QGP中で束縛が可能な条件 m: constituent quark mass

  6. ポリヤコフ線 : 位置x にある静的なクォーク 有限温度下でウィルソン・ループと類似の演算子 クォーク間自由エネルギー 静的なクォーク間相互作用を特徴付けるためには・・・ T = 0 静的なクォーク間ポテンシャルBrown and Weisberger (1979) ウィルソン・ループ演算子 T > 0 静的なクォーク間自由エネルギーNadkarni (1986) 有限温度下でのクォーク間ポテンシャルの候補 クーロンゲージにおけるカラー1重項に射影されたポリヤコフ線間の相関関数 期待されるクォーク間自由エネルギーの振舞い: • 短距離r : F1(r,T)~V(r)(媒質の影響をうけないため)　　　　　ウィルソンループとの整合性 • 中距離r : プラズマによる遮蔽効果 • 遠距離r : 相互作用のないクォーク単一の自由エネルギー

  7. r クォーク間ポテンシャル（T = 0 ） 283 x 58 CP-PACS & JLQCD g, u, d, s 現象論的ポテンシャルによる再現 フィットの結果 =近距離でのクーロン項 +遠距離での線形項 +定数項 7

  8. WHOT-QCD, PoS LAT2007 (2007) 207 • 323 x 16-4 クォーク間自由エネルギー（T > 0） 遠距離領域 線形項の消失 2 x（クォーク単一の 自由エネルギー） に収束する 近距離領域 中距離領域 F1(r,T) は温度によらず V(r ,T = 0) に収束する F1(r,T ) が V(r,T = 0)から離れる距離 （熱媒質の寄与を受ける距離）　　 デバイ遮蔽質量（長）により特徴づけられる 近距離の物理は温度に依らない 自由エネルギーのT = 0との整合性 によるフィット

  9. デバイ遮蔽質量と束縛条件 ・ Nf=2+1 (Wilson) 323 x (16-4), mp / mr= 0.63 ・ Nf=2 (Wilson) 163 x 4, mp / mr= 0.65 ・ Nf=0 (quench) 203 x (32-8) aniso 摂動論による遮蔽質量 束縛条件 m = 1.5 GeV, a = 0.441 ・ 遮蔽質量は非摂動的寄与が支配的 束縛条件から T ~Tcですでにチャーモニウムは崩壊する ・ IF) 熱的クォーク質量が温度とともに増加 束縛が可能？

  10. ウィルソンループによるポテンシャルの導出 ミンコスキー空間上のウィルソンループ 熱的摂動論によるクォーク間ポテンシャル Laine et al. JHEP03(2007)054 束縛エネルギー E0 崩壊幅 G ポテンシャル虚部 崩壊幅 T ~250 MeV で崩壊幅 >束縛エネルギー： E0 > 0でも崩壊する *bottomonium system 格子上におけるアプローチ (tommorow!) Rothkopf et al. 0910.2321 ユークリッド空間上のウィルソンループ MEMによるスペクトル関数の導出 r (w, r) ピークの位置 ReV>(∞, r) ピークの幅 ImV>(∞, r)

  11. QGP中のチャーモニウム １．静的なprobeによるポテンシャルモデルの研究 ２．動的なprobeによるチャーモニウム状態の研究 ３．重イオン衝突実験による示唆

  12. 動的なprobeによるチャーモニウム状態の研究 メソン相関関数 t , M0: 基底状態の質量 有限温度格子QCD： 時間方向が温度で制限 高温でハドロン質量の測定が困難 1/T 非等方格子：時間方向の格子点を増やす 　　 多くの情報の抽出が可能 非等方パラメータ x = as /at （注）時間方向の物理的な距離が伸びるわけではない t Smeared演算子： ソース演算子を波形に 短時間で基底状態に達する x （注）真の基底状態は演算子の形（An）によらない

  13. メソン相関関数による有限温度チャーモニウム研究メソン相関関数による有限温度チャーモニウム研究 (1) 最大エントロピー法（MEM）による計算： スペクトル関数の導出 までJ/y, hcのピークが残る (2)境界条件法による計算： 束縛状態・散乱状態の判定が可能 でもJ/y, hc はコンパクトな状態 (3) 対角化法による状態の分離： 励起状態の測定も可能 　　 でもJ/y, hc,cc0 は励起状態も含めコンパクトな状態 Asakawa & Hatsuda, PRL92(2004)012001 Iida et al. PRD74(2006)074502 Ohno et al. 0810.3066 いずれの研究もポテンシャルモデルとは異なり、QGP中でもチャーモニウムが残る （1）MEMと（２，３）境界条件法では消失温度に差異？

  14. (1) 最大エントロピー法（MEM）による計算 Asakawa, Nakahara & Hatsuda, PNP46(2001)459 離散的な格子データから連続的なスペクトル関数の導出 Lattice data (discrete) “Laplace” kernel Spectral Function(continuous) all information in-medium hadron properties eg.) Dilepton production rate Feinberg(1976) Bayes’ theorem 利点： 確率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　が最大になるようA(w)を決める S(A) : Shannon-Jaymes entropy L(A) : Likelihood function 1. No parameterization necessary for A • 2. Unique solution for A

  15. (1) 最大エントロピー法（MEM）による計算 Asakawa & Hatsuda, PRL92(2004)012001 Lattice setup ・323 x (96-32), x = 4.0 ・plaquette action (quench) ・standard Wilson action ・point correlator ・as=0.04 fm, Ls=1.25 fm hc J/y T= 1.62Tcまでピークが存在 • T= 1.87Tcではピークの消失 • 1.6 < T/Tc< 1.8に消失温度 Full QCD (Nf=2)Aarts et al, PRD76(2007)094513 Finite pDatta et al, hep-lat/0409147 ・83 x (48-16), x = 6.0 ・as=0.2 fm, Ls=1.6 fm 運動量の増大 ピークの減少 T~ 1.7Tcで ピークの消失 温度・運動量の変化に伴うスペクトル関数の有意な変化

  16. (2)境界条件法による計算 Iida et al. PRD74(2006)074502 空間方向に周期的・反周期的境界条件を課すことで束縛・散乱状態を判定 cc の相対波動関数 周期境界条件（PBC）　　　反周期境界条件（APBC） 束縛状態 空間的に局在した状態 境界条件に 依存しない 境界条件によるエネルギー差： 散乱状態 空間的に拡がった状態 境界条件に 依存する DE~ 330 MeV (Ls = 1.5 fm, mc = 1.3 GeV) エネルギー差が大きな値を持つ　　　　　　散乱状態（チャーモニウムの崩壊）

  17. (2)境界条件法による計算 Iida et al. PRD74(2006)074502 Effective mass plot（J/y） Lattice setup ・163 x (26-14), x = 4.0 ・plaquette action (quench) ・O(a) imp. Wilson action ・smeared correlator ・as=0.097 fm, Ls=1.55 fm T= 2.07Tc T= 1.11Tc 質量の温度依存性 Mhc(T ) MJ/y(T ) 散乱状態： DE~ 0.3 GeV J/y, hc は T~ 2Tcでもコンパクトな状態 温度に依存した状態変化がほとんど現れない （媒質の影響を受けない？）

  18. (3) 対角化法による状態の分離 Ohno et al. 0810.3066 波形の異なる演算子により基底・励起状態の分離 Smeared演算子： メソン相関関数： 有効質量： (a) (b) 定数モードの分離 Umeda, PRD75(2007)094502 Wraparound quarkの伝播が スペクトル関数の ゼロエネルギー領域に影響 Midpoint subtracted correlator cc0 P-wave（cc0 ）に強い影響 1.1Tc 1.1Tc

  19. (3) 対角化法による状態の分離 Ohno et al. 0810.3066 Lattice setup ・203 x (32-12), x = 4.0 ・plaquette action (quench) ・O(a) imp. Wilson action ・smeared correlator ・as=0.097 fm, Ls=1.94 fm ・境界条件法による状態の判定 T~ 2.3TcでもJ/y, hc,cc0 は励起状態も含めてコンパクトな状態 BS波動関数： 励起状態の波動関数にも 温度依存性が現れない

  20. QGP中のチャーモニウム １．静的なprobeによるポテンシャルモデルの研究 ２．動的なprobeによるチャーモニウム状態の研究 ３．重イオン衝突実験による示唆

  21. 重イオン衝突実験におけるJ/y抑制 Gunji et al. PRC76(2007)051901 横方向のJ/y生存確率 J/y CNM: cold nuclear matter evaluated from d +Au collision J/y hydro + J/y model による解析 状態方程式 (Tc=170 MeV)： T > Tc: massless parton gas (u,d,s,g) T < Tc: hadron resonance gas • + J/yの横方向の運動 • Free parameters fFD: feed-down fraction best fit 中心衝突において生存確率が減少 生存確率の減少にはJ/y抑制の寄与が重要

  22. 有限温度下におけるチャーモニウム： まとめ (0) ポテンシャルモデルによる計算：　遮蔽質量による状態の判定 　　　強い遮蔽効果　　　　　T~ Tcで束縛状態の消失? (1) 最大エントロピー法（MEM）による計算： スペクトル関数の導出 T~ 1.6TcまでJ/y, hcのピークが残る (2)境界条件法による計算： 束縛状態・散乱状態の判定が可能 T~ 2.0TcでもJ/y, hc はコンパクトな状態 (3) 対角化法による状態の分離： 励起状態の測定も可能 T~ 2.3TcでもJ/y, hc,cc0 は励起状態も含めてコンパクトな状態 (ex)重イオン衝突実験におけるJ/y抑制：　横方向の生存確率の減少 hydro + J/y modelの解析 WHOT, 2007 Asakawa & Hatsuda, 2004 Iida et al. 2006 Ohno et al. 2008 Gunji et al. 2007 研究間の不一致　　　　逆に考えてみよう

  23. 有限温度下におけるチャーモニウム： 考察 (ex)重イオン衝突実験におけるJ/y抑制：　横方向の生存確率の減少 ある温度に至れば束縛状態は消失するようだ (3, 2) 境界条件法による計算： T~ 2.0TcでもJ/y, hc はコンパクト (1) 最大エントロピー法（MEM）による計算： T> 1.6Tcでピークが消失 境界条件法とMEMの 　　併用は可能か？ T~ 1.6TcではMEMに 　　　境界条件の影響は現れない 　　　　　 （コンパクトな束縛状態） 更なる高温計算の信頼性？ (0) ポテンシャルモデルによる高温束縛状態の解釈は可能か？ QGP中で熱的クォーク質量が増加　　　　高温でもコンパクトな状態の実現？ AdS/QCDによるメソンスペクトル関数 Fjita et al. PRD81(2010)065024 TJ/y~ 1.2Tc Thc~ Tc Tcc0~ Tc ? Iida et al. PTPS174(2008)238 T~ 1.6Tc T~ 1.6Tc 十分な体積・非等方度による包括的な研究 格子上でのメソン”崩壊”の研究 （e.g. 軽いメソン） 　・・・

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