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1.3 正弦定理与余弦定理

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tadita
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1.3 正弦定理与余弦定理

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Presentation Transcript

  1. 1.3正弦定理与余弦定理 1.3.1 正弦定理

  2. 由于 ,所以 ,于是 B c a A C b 导入 1、我们知道,在直角三角形ABC(如图)中, ,即 你能得出什么结论? 在任意三角形中,是否也存在类似的数量关系呢?

  3. 预读 • 2、正弦定理的推导使用的是什么数学思想? 转化思想 3、正弦定理的内容是什么?

  4. 思议 • 正弦定理能解决什么样的问题? 请你说一说为什么?

  5. 同理有 导学 在锐角三角形ABC(图(1))中,作CD⊥AB于D,则CD = bsinA, CD = asinB, 于是bsinA = asinB,即

  6. 导学 在钝角三角形ABC中,不妨设C为钝角(图(2)),作BD⊥AC 于D, 则BD = csinA,BD = asin(180°-C)= asin C. 同样可以得到 于是得到正弦定理.

  7. 导学 在三角形中,各边与它所对的角的正弦之比相等. 即 (1.10)

  8. 探究 利用正弦定理可以解决什么样的的问题? (1)已知三角形的两个角和任意一边,求其他两边和一角. (2)已知三角形的两边和其中一边所对角,求其他两角和一 边.

  9. 分析 这是已知三角形的两个角和一边,求其它边的问题,可以直接应用正弦定理. 实训 例1在△ABC中,已知B = 30°,C = 135°,c = 6,求b. 解 由于 所以

  10. 例2已知在 中, ,求B. 解 由于 所以 由 ,知 ,故 ,所以 或 . 实训 分析 :这是已知三角形的两边和一边的对角,求其它角边的问题,可以首先直接应用正弦定理求出角的正弦值,然后再求出角.

  11. 中, ,求B. 例3已知在 解 由 ,知 ,故 ,所以 或 . 实训 • 注意 已知三角形的两边和其中一边的对角,利用正弦定理求另一边的对角时,要讨论这个角的取值范围,避免发生错误.

  12. 1.已知 中, ,b= ,求C和a. 2.已知 中, ,a =12,b=8,求B(精确到 ). 练习与评价 3.已知△ABC中,c = 5,B = 30°,C = 135°,求b. 4. 已知△ABC中, a = 10,B = 30°,C = 120°,.求c.

  13. 课堂总结 • 本次课学了哪些内容? • 重点和难点各是什么?

  14. 课外能力强化 1、书面作业: 课本习题1.3.1(必做题) 习题集1.3.1(选做题) 学习与训练1.3(选做题) 2、实践作业: 实践指导1.3