slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
WYKŁAD 3 PowerPoint Presentation
Download Presentation
WYKŁAD 3

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 39

WYKŁAD 3 - PowerPoint PPT Presentation


  • 202 Views
  • Uploaded on

WYKŁAD 3. METODY OBLICZANIA PRZEPŁYWU POMIĘDZY DWOMA ZBIORNIKAMI, OPORNOŚĆ HYDRAULICZNA, CHARAKTERYSTYKA PRZEPŁYWU. 1. Równanie Bernoulliego dla zagadnienia przepływu pomiędzy dwoma zbiornikami.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'WYKŁAD 3' - tadhg


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

WYKŁAD 3

METODY OBLICZANIA PRZEPŁYWU POMIĘDZY DWOMA ZBIORNIKAMI,

OPORNOŚĆ HYDRAULICZNA, CHARAKTERYSTYKA PRZEPŁYWU

slide3

Zagadnienie przepływu pomiędzy dwoma zbiornikami dla płynu rzeczywistego można rozwiązać pisząc równanie Bernoulliego dla

  • przekroju na powierzchni cieczy zbiornika zasilającego oraz przekroju na końcu ostatniego przewodu albo,
  • przekrojów położonych na powierzchniach cieczy zbiorników.

1.1. Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-3 ma postać

slide4

po przekształceniu

po oznaczeniu

oraz podstawieniu równania ciągłości przepływu

otrzymamy

slide5

Po wprowadzeniu pojęcia oporności hydraulicznej w R* w postaci:

równanie przybiera postać

Strumień objętości wynosi

Od jakich wielkości zależy oporność hydrauliczna R* ?

slide6

Widać, że wyznaczenie strumienia objętości wymaga znajomości oporności hydraulicznej, która to z kolei wielkość zależy od współczynników strat zależnych od strumienia objętości.

Jeżeli znamy wartości współczynników strat to znamy oporność hydrauliczną i możemy obliczyć strumień objętości jako

Przy braku znajomości współczynników strat do wyznaczenia oporności hydraulicznej i strumienia objętości konieczne jest zastosowanie metody kolejnych przybliżeń (opis w dalszej części).

slide7

1.2. Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-2

Alternatywne równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-2 leżących na powierzchniach cieczy w zbiornikach ma postać

Po analogicznych przekształceniach i podstawieniach zdefiniowanych wielkości otrzymujemy

slide8

Gdzie oporność hydrauliczna układu wynosi

równanie przybiera postać

Strumień masy jest zatem wynosi

Równania Bernoulliego dla przekrojów 1-2 oraz 1-3 sprowadzają się do tej samej postaci, gdy

slide9

2. Charakterystyka przewodu

  • 2.1. Charakterystyka prostego odcinka przewodu o wymiarach l, d

gdzie

jest opornością hydrauliczną liniową przewodu o wymiarach l, d.

slide10

W ruchu laminarnym, więc

Czyli w ruchu laminarnym straty liniowe zależą wprost proporcjonalnie od strumienia objętości.

W ruchu turbulentnym, dla Re>Regr, współczynnik stratliniowych  zależy tylko od chropowatości przewodu, natomiast nie zależy od Re, a więc nie zależy też od qv. Równanie przybiera więc postać:

Czyli w rozwiniętym ruchu turbulentnym straty liniowe zależą od kwadratu strumienia objętości.

slide11

Rys.3. Charakterystyka przepływu przewodu

Należy zauważyć, że w ruchu laminarnym strata energii zależy od d4, a w ruchu turbulentnym od d5.

slide12

2.2. Charakterystyka oporu miejscowego

Wysokości straty energii na oporze miejscowym obliczamy ze wzoru:

gdzie  jest współczynnikiem strat miejscowych, a  średnią prędkością przepływu za przeszkodą.

slide13

W ogólnym przypadku współczynnik strat miejscowych zależy od geometrii oporu miejscowego i liczby Reynoldsa, ale powyżej granicznej liczby Re, zwykle dla Re>104, nie ma ona już wpływu na , zatem w tym przypadku współczynnik konkretnego oporu miejscowego jest stały.

Po podstawieniu równania ciągłości przepływu

otrzymamy

jest opornością hydrauliczną oporu miejscowego.

gdzie:

slide14

2.3. Ekwiwalentny współczynnik oporu liniowego

W jaki sposób zastąpić przewód o znanych parametrach d, l, przeszkodą lokalną o równoważnym współczynniku oporu miejscowego e ?

stąd

e - jest ekwiwalentnym (równoważnym) współczynnikiem oporu liniowego.

slide15

2.4. Charakterystyka przepływowa szeregowego systemu hydraulicznego

Na podstawie uogólnionego równania Bernoulliego, zapisanego dla przekrojów 1-2, otrzymamy:

gdzie

slide16

natomiast

jest opornością hydrauliczną zastępczą szeregowego systemu hydraulicznego.

Charakterystyka przepływu przybiera więc postać:

Oporność hydrauliczna zastępcza dla k-tego przewodu wynosi

gdzie : k = 1, 2, 3, …, n jest numerem elementu systemu, a Rk opornością hydrauliczną k-tego odcinka tworzącego system hydrauliczny.

slide17

Charakterystyka przepływu k-tego odcinka systemu ma postać

, (k = 1, 2, …, n)

Ponieważ

Oporność hydrauliczną można zapisać w prostszej postaci:

oraz

slide20

3. Energia rozporządzalna na początku lub końcu systemu

Oznaczając

gdzie Δe jest różnicą wysokości energii na początku e1 i końcu systemu e2

„+” dla wlotu do zbiornika

„-” dla wylotu ze zbiornika

slide23

4. Metoda graficzna rozwiązywania zagadnienia przepływu pomiędzy dwoma zbiornikami

Przekrój 0-0 dzieli układ hydrauliczny na dwie części

slide24

Energia rozporządzalna w przekroju 0 wynosi:

  • od strony przekroju 1
  • od strony przekroju 2

Gdzie

RA – oporność hydrauliczna układu pomiędzy przekrojami 1-0

RB – oporność hydrauliczna układu pomiędzy przekrojami 0-2

Rozwiązując powyższy układ równań otrzymujemy

slide26

5. Metoda iteracyjna rozwiązywania zagadnienia przepływu pomiędzy dwoma zbiornikami

Metoda iteracyjna stosowana jest przy braku znajomości współczynników strat (liniowych lub miejscowych).

slide27

Krok 1. Wybór wartości początkowej  dla każdego przewodu

  • poprzez przyjęcie dowolnej wartości z przedziału zmienności współczynnika strat liniowych,
  • poprzez rozwiązanie zagadnienia przepływu pomiędzy dwoma zbiornikami dla płynu idealnego.
  • Krok 2. Obliczenia strumienia objętości (masy) dla  z kroku 1.
  • Krok 3. Obliczenia na podstawie wybranej formuły współczynników  dla strumienia z kroku 2.
  • Krok 4. Obliczenia strumienia objętości (masy) dla  z kroku 3.
  • Krok 5. Sprawdzenie zbieżności strumienia objętości (masy).
  • brak zbieżności - powtórzenie kroków 3-4,
  • zbieżność wartości oznacza wynik.
slide28

Ilość potrzebnych iteracji zależy:

  • dokładności rozwiązania
  • wyboru punktu, startowego (w małym stopniu).
  • Wszystkie wielkości należy zawsze zapisywać z tą samą dokładnością (ilością miejsc po przecinku)!
slide29

Przykład 1. Metoda iteracyjna

Inne dane: =1000 kg/m3, =1,128 10-3Pa·s (w 15°C)

d=10mm

  • Określenie kierunku przepływu
slide31

Po podstawieniu do równania ciągłości przepływu i obliczeniu strumienia objętości otrzymujemy

Jeśli współczynniki  są znane obliczamy strumień objętości. W przeciwnym wypadku należy zastosować metodę iteracyjną.

  • Określimy  początkową na podstawie rozwiązania przykładu dla płynu idealnego. Równanie Bernoulliego dla ma wówczas postać
slide32

Stąd po podstawieniu równania ciągłości przepływu oraz obliczeniu strumienia objętości otrzymujemy

  • Wyznaczenie liczb Reynoldsa
slide33

Iteracja 1

  • Wyznaczenie  (w zakresie rur hydraulicznie gładkich)
  • dla Re<105 zastosowana zostanie formuła Blasiusa,
  • dla Re<106 zastosowana zostanie formuła Schillera.
  • Wyznaczenie strumienia objętości
slide34

Iteracja 2

  • Obliczenie liczb Re
  • Obliczenie 

przypadek?

  • Wyznaczenie strumienia objętości
slide35

Iteracja 3

  • Obliczenie liczb Re
  • Obliczenie 
  • Wyznaczenie strumienia objętości
slide36

Iteracja 4

  • Obliczenie liczb Re
  • Obliczenie 
  • Wyznaczenie strumienia objętości
slide37

Iteracja 5

  • Obliczenie liczb Re
  • Obliczenie 

 takie jak …

  • Wyznaczenie strumienia objętości

Dochodzimy do …

slide38

Przykład 2. Obliczenie strumienia objętości na podstawie oporności hydraulicznych

Dla danych z poprzedniego przykładu obliczono oporności hydrauliczne przewodów