MA9 (2)

1. y x วงกลมหนึ่งหน่วย(Unit Circle) เส้นรอบวงยาว 2 หน่วย (0,1) (-1,0) (1,0) (0,-1)

2. เส้นรอบวงยาว 2หน่วย  =  y 2 (0,1) x (1,0) (-1,0) = 3 (0,-1) 2 การวัดความยาวเส้นรอบวงวงกลมหนึ่งหน่วย =  = 2

3. ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์(Sine & cosine functions)  3  =  = y 2 2 (0,1) (0,1) x (1,0) (-1,0)  =2  =  (0,-1) (0,-1) (-1,0) (1,0)

4.  3 2 2 จะพบว่าเมื่อวัดความยาวส่วนโค้งไป หน่วย จุดปลายส่วนโค้งคือ จะพบว่าเมื่อวัดความยาวส่วนโค้งไป หน่วย จุดปลายส่วนโค้งคือ (0,1)  จะพบว่าเมื่อวัดความยาวส่วนโค้งไป หน่วย จุดปลายส่วนโค้งคือ (-1,0) (0,-1) จะพบว่าเมื่อวัดความยาวส่วนโค้งไป 2หน่วย จุดปลายส่วนโค้งคือ (1,0)

5.  3 = 2 2  =  = 2.54อยู่ในควอดรันต์ใด 1.5708 2 3.1416  = -2.54อยู่ในควอดรันต์ใด = 3 4.7124 2 = 6.2832  = 8อยู่ในควอดรันต์ใด =2อยู่ในควอดรันต์ใด 2 2  = -8อยู่ในควอดรันต์ใด =-2อยู่ในควอดรันต์ใด 3 3

6.  2 ( ,0) ( ,1) 2 2 ข้อสังเกตจำนวนจริงหนึ่งค่า จับคู่กับจุดบนเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย หนึ่งคู่เสมอ เช่น ,(,-1) (0,1) จำนวนจริงจับคู่กับค่า x เรียกว่า ฟังก์ชันโคไซน์ 0 (1,0) ,( ,0) (-1,0)  จำนวนจริงจับคู่กับค่า y เรียกว่า ฟังก์ชันไซน์(sine) (1,0) 2

7. เขียนแทนg ด้วย sine y = sin กำหนดฟังก์ชันf : R Rและg : RR โดยที่สำหรับแต่ละจำนวนจริงใดๆ f()= xและg() = y เมื่อ (x,y)เป็นจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วยที่วัดจากจุด(1,0) ฟังก์ชันgเรียกว่าฟังก์ชันไซน์ฟังก์ชันfเรียกว่าฟังก์ชันโคไซน์ เขียนแทนfด้วยcos y = cos 

8. สรุปดังนั้น ขั้นตอนการหาค่าฟังก์ชันไซน์และโคไซน์  =   Sin  = 1 cos  = 0 1. หาจุดปลายส่วนโค้งที่ยาวหน่วย 2. นำค่าx ตอบค่าของฟังก์ชันโคไซน์cos และ ค่า y เป็นค่าของฟังก์ชันsin  2 2 2 2 จุดปลายส่วนโค้งของ อยู่ที่จุด (0,1 )  = 0 จุดปลายส่วนโค้งของ 0 อยู่ที่จุด (1,0 ) Sin 0 = 0 , cos 0 = 1

9. 7 7 y 4 4   4 4 5 3 3 5 4 4 4 4 x ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริงบางจำนวน • ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของจำนวนจริง, (0,1) (-1,0) (1,0) (0,-1)

10. y   6 6 6 (0,1) 11 5 7 7 5 6 6 6 6 6 x (-1,0) (1,0) (0,-1) ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริงบางจำนวน 11 • ค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของจำนวนจริง

11. y 4 4 2 2   3 3 3 3 3 3 5 5 3 3 x ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจริงบางจำนวน • ค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของจำนวนจริง (0,1) (1,0) (-1,0) (0,-1)

12. สรุป กรณี   0  5   2 4 6 6 3 4 7 11 6 5 7 5 4 2  3 6 3 4 2 3 3 3 4  2

13. -7 -3 -2  - -5 - 4 -11 4 - 3 -4 2 3 4 6 6 3 6 -7 -5 -5 6 4 3 2 3 สรุป กรณี   0  2