期权与公司理财

1. 第十二章 期权与公司理财

2. 期权交易的基本知识 二项式模型 第十二章 期权与公司理财 B/S期权定价模型 期权与证券股价 实务期权与投资分析

3. 学习目的 • 熟悉期权价值、内含价值与时间价值的关系 • 了解二项式模型的基本原理; • 掌握B/S期权价值评估的基本理论与方法 • 熟悉认股权证和可转换债券价值评估方法 • 熟悉实物期权的基本原理

4. 期权的几个基本概念 一 买-卖权平价 期权价值的构成 二 四 期权基本交易策略 三 • 第一节 期权交易的基本知识

5. 一、期权的几个基本概念 • 或称选择权，是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约，它给予期权持有人（期权购买者）具有在规定期限内的任何时间或期满日按双方约定的价格买入或卖出一定数量标的资产的权利；而期权立约人（期权出售者）则负有按约定价格卖出或买入一定数量标的资产的义务。 期权 (Option)

6. ◆ 按期权所赋予的权利不同： 买权（看涨期权）：期权购买者可以按行权价格在到期前或到期日买进一定数量标的资产的权利； 卖权（看跌期权）：期权购买者可以在到期前或到期日按行权价格卖出一定数量标的资产的权利。 ◆按照期权权利行使时间不同 欧式期权：只有在到期日才能履约； 美式期权：在期权的有效期内任何营业日均可行使权利。 ◆按照期权交易的对象划分 现货期权——利率期权、货币期权、股票指数期权、股票期权； 期货期权——利率期货期权、货币期货期权、股票指数期货期权。 • （一）期权的类型 百慕大权证

7. 履约价格 约定的到期对应标的资产交割的价格 期权价值 现在取得到期按约定价格买进或卖出对应物品的权利的价格 注意区分 • （二）行权价格 （执行价格、敲定价格、履约价格） • 期权合约所规定的，期权买方在行使期权时所实际执行的价格，即期权买方据以向期权出售者买进或卖出一定数量的某种标的资产的价格。 期权费 • （三）期权价值 • ☆期权持有人为持有期权而支付的购买费用； • ☆期权出售人出售期权并承担履约义务而收取的权利金收入。 权利金

8. （四）到期日 • 期权持有人有权履约的最后一天 • （五）期权的特点 • （1）交易对象是一种权利，即买进或卖出特定标的物的权利，但并不承担一定要买进或卖出的义务。 • （2）具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使，期权即自动失效。 • （3）期权合约的买者和卖者的权利和义务是不对称的。 • （4）具有以小搏大的杠杆效应。

9. 二、期权价值的构成 内含价值和时间价值 • （一）内含价值 • 期权本身所具有的价值，也是履行期权合约时所能获得的收益。它反映了期权履约价格与其标的资产价格之间的变动关系。 表12- 1 期权内含价值的状态 注：S：标的资产的现时市场价格； K：期权履约价格

10. 当期权处于有价状态时，买权内含价值等于标的资产价格与履约价格之间的差额，卖权价值等于履约价格减去标的资产价格； • 当期权处于平价或无价状态时，买卖权内含价值均等于零。 • ★买权内含价值=max（S－K,0） • ★ 卖权内含价值=max（K－S,0）

11. 如果该项标的资产在到期日的市价为40元，则期权无价。 买权内含价值=0元 如果该项标的资产在到期日的市价为60元，则期权有价。 买权内含价值=60-50=10（元）  请看例题分析P.243买权内含价值分析 【例】假设一份可按50元买进某项资产（例如股票）的期权

12. （二）时间价值 • ▲期权卖方要求的高于内含价值的期权费，它反映了期权合约有效时间与其潜在风险与收益之间的相互关系。 • ▲一般地，期权合约剩余有效时间越长，时间价值也就越大。 • ▲通常一个期权的时间价值在它是平价时最大，而向有价期权和无价期权转化时时间价值逐步递减。

13. ▲当期权处于有价状态时，时间价值等于其期权合约价格（C为买权价格，P为卖权价格）减去其内含价值。▲当期权处于有价状态时，时间价值等于其期权合约价格（C为买权价格，P为卖权价格）减去其内含价值。 • 当期权处于无价或平价状态时，时间价值等于该期权合约价格，即期权合约价格完全由其时间价值所构成。 • ★ 买权时间价值=max[C－(S－K)，C] • ★ 卖权时间价值=max[P－(K－S)，P]

14. ▲影响时间价值的另外两个因素是标的资产的风险和利率水平。 标的资产的风险直接影响其价格 买权的时间价值随利率的上升而上升，卖权的时间价值随利率上升而下降。

15. （三）期权价值、内含价值、时间价值之间的关系 期权价值=内含价值+时间价值 图12- 1 期权价值与内含价值、时间价值关系

16. 当期权处于无价时，期权价值完全由时间价值构成；当期权处于无价时，期权价值完全由时间价值构成； 当期权处于平价时，期权价值完全由时间价值构成，且时间价值达到最大； 当期权处于有价时，期权价值由内含价值和时间价值两部分构成。 • ♥从静态的角度看: • 期权价值在任一时点都是由内含价值和时间价值两部分组成 • ♥从动态的角度看: • 期权的时间价值在衰减，伴随着合约剩余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，期权价值完全由内含价值构成。

17. 【图12-2】 三、期权基本交易策略 • （一）买入买权 • 交易者通过买入一个买权合约，获得在某一特定时间内按某一约定价格买入一定数量标的资产的权利，以便为将要买入的标的资产确定一个最高价格水平，或者用其对冲期货部位，从而达到规避价格上涨风险的保值目的。 • 买入买权策略既享有保护和控制标的资产价格大幅下降的好处，又享有获得标的资产价格升值收益的机会。 损失有限，收益无限

18. 【图12-2】 • （二） 卖出买权 • 交易者通过卖出一个买权合约，获得一笔权利金收入，并利用这笔款项为今后卖出标的资产提供部分价值补偿。

19. 图12- 2 买入买权与卖出买权交易损益

20. 【图12-3】 • （三）买入卖权 • 交易者通过买入一个卖权合约，获得在某一特定时间内按某一约定价格卖出一定数量标的资产的权利，以便规避价格下跌的风险。 • 买入卖权既享有保护和控制标的资产价格大幅上升风险的好处，又享有获得标的资产价格下跌带来的收益的机会。

21. 【图12-3】 • （四）卖出卖权 • 交易者通过卖出一个卖权合约，获得一笔权利金收入，并利用这笔款项为今后买进标的资产提供部分价值补偿。

22. 图12- 3 买入卖权与卖出卖权交易损益

23. 结 论 期权买卖双方的风险和收益是不对称的 ◎ 期权买方的风险是可预见的、有限的（以期权费为限），而收益的可能性却是不可预见的； ◎ 期权卖方的风险是不可预见的，而获得收益的可能性是可预见的、有限的（以期权费为限）。

24. 四、买－卖权平价 • 欧式期权的平价关系： S：股票价值 P：卖权价值 C：买权价值 K：债券价值（履约价格） Ke-rT：债券价值的现值 • 【例】假设有两个投资组合： • 组合A：一个欧式股票卖权和持有一股股票； • 组合B：一个欧式股票买权和持有一个到期值为K的无风险债券。 • 在期权到期日时，两种组合的价值都为：max[ST，K]，如表13-2和表13-3所示：

25. 表12- 2 欧式股票卖权与股票的组合 表13- 3 欧式股票买权与无息债券组合

26. 【例】假设某公司股票现行市场价格为44元，与欧式期权有关的资料如下：行权价格为55元，期权有效期为1年，卖权价格为7元，买权价格为1元，无风险利率为10%，预计股票价格为58元或34元。【例】假设某公司股票现行市场价格为44元，与欧式期权有关的资料如下：行权价格为55元，期权有效期为1年，卖权价格为7元，买权价格为1元，无风险利率为10%，预计股票价格为58元或34元。 • 根据上述资料，投资者可采取下列组合抵消风险： • 购买一股股票和一份卖权，同时出售一份买权，投资组合有关价值计算如表12-4所示。 表12- 4 投资组合价值 单位：元 投资收益率 55÷50-1=10% ↓ 无风险利率

27. 【例】承前例，假设没有套利活动，投资者可获得10%的无风险收益， 如果卖权价格为6元，则初始投资为49元，投资者在1年后将有12.2%(55÷49－1)的非均衡收益，超过了平衡点利率。 • 为防止套利行为，投资者的初始投资必须遵循下列关系： 股票价值 + 卖权价值 －买权价值 = 行权价格现值 44 + 7 － 1 = 50 = 55/1.1

28. 二项式模型的基本原理 一 单期二项式模型 二 多期二项式模型 三 • 第二节 二项式模型

29. 一、二项式模型的基本原理 • 基本原理： • ◆ 把期权的有效期分为很多很小的时间间隔△t • ◆ 假设在每一个时间间隔△t内标的资产（S）价格只有上升或下降两种可能 图12- 4 二项式模型一般表现形式

30. 时间t 时间t+Δt 股票价格 股票价格 期权价值 上升至Su 上升至fu 经过Δt S 下降至Sd 下降至fd 二、单期二项式模型 • （一）无套利定价法 • 期权和标的资产的风险源是相同的，当标的资产价格上升或下降时，期权价值也会随之变化。 • 【例】以股票为例说明

31. 【例12-1】 假设某欧式股票买权，S=100元，K=100元，预计到期日（1 年以后）股票价格分别为125元或85元。在这种条件下，如果到期股票价格为125元，则期权到期时价值为25元，如果到期股票价格下跌到85元，则期权到期无价。 图12- 5 股票价格与买权价值

32. 表12- 5 无风险投资组合 • 投资组合 • 初始现金流量 • 到期价值 • ST=125 • ST=85 • 买进股票Δ • 卖出买权1 • 合计 • －100Δ • f • f－100Δ • 125Δ • － 25 • 125Δ－25 • 85Δ • 0 • 85Δ 如果不存在风险，二者应该相等 125Δ－25=85Δ ∴Δ=25/40=0.625 • 假设某投资者进行如下投资：购买Δ股票，同时卖出1 个买权。 • 到期日投资组合价值 投资组合：买进0.625股股票同时卖出1 个买权。

33. 根据套利原理，投资组合是无风险的，其收益率等于无风险利率。则： • 投资组合的到期价值为：125×0.6213-25=85×0.625=53.125(元) • 假设无风险利率为8%，则期初价值为： • 根据表13-5，投资组合的初始价值为：100Δ-f，则： • 100Δ－f=49.04， • ∴ f=100×0.6213-49.04=13.46(元) 均衡值

34. ★ 保值比率 (Δ)：买权价格变动率与股票价格变动率之间的比率关系。 • 计算公式： • 【例】承【例12-1】保值比率为： 说明： ⑴ 股票价格变动1个单位，买权价格变动0.625个单位； ⑵ “△”值的倒数表示套期保值所需购买或出售的期权份数， 即投资者可购买1份股票与卖出1.6份买权进行投资组合。

35. 【例】承【例12-1】已知： • 根据保值比率确定投资组合比率及无风险条件下买权价值f 在无套利机会的假设下，投资组合的收益现值应等于构造该组合的成本:

36. ∴ p=0.5832 • （二）风险中性定价法 • 在一个风险中立的世界里： • （1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；（2）未来现金流量可以用其期望值按无风险利率折现。 • 【例】承【例12-1】股价变动的概率(p)事实上已经隐含在下面的等式中： 股票上涨(125）的概率为0.5832 股票下跌（85）的概率为0.4168

37. 买权一年后的预期价值： • 在一个风险中立世界里，一年后的14.58元在当前的价值（以无风险收益率8%进行折现）为：

38. 三、多期二项式模型 • 图12- 4 二项式模型一般表现形式 倒推法

39. 解析： • 【例12-2】假设股票当前价格为50元，每3个月上升或下降20%。已知无风险利率为8%,股票欧式买权执行价格为52元，到期时间为9个月。 第一步，根据股票价格上升下降幅度，画出股票价格波动的二项式图 每个结点上方的数字为各结点股票价格，下方数字为买权价格。 图12- 6 股票价格与欧式买权价值

40. 第二步，计算p和1-p 第三步，计算各结点买权价格 最后一个节点（第9个月）的买权价值的计算： 【例】当股票价格为86.4元时 买权价值为= 86.4－52= 34.4（元）

41. （1）持有6个月，结构图第1个结点的价值计算：（1）持有6个月，结构图第1个结点的价值计算： （2）持有3个月，结构图第1个结点的买权价值计算如下： （3）根据图13-6中3个月的期权价值即可计算当前买权价值或价格：

42. B/S模型的假设条件 一 B/S模型的基本思想 B/S参数分析 二 四 B/S模型的计算方法 三 • 第三节 B/S期权定价模型

43. 一、B/S模型的假设条件 • 1. 资本市场是完善的，即没有交易手续费、税赋、保证金、筹资限制等。 • 2. 存在一无风险利率，在期权有效期内不会变动，投资者可以此利率无限制地借款和贷款。 • 3. 标的资产价格的变动是连续的，在一段极短的时间内，标的资产的价格只能有极微小的变动，亦即排除了跳空上涨或跳空下跌的可能性。 • 4. 期权为欧式的。 • 5. 标的资产在期权有效期内不支付股息和利息。 • 6. 标的资产的价格变动符合几何布朗宁运动，其主要特点是：每一个小区间内标的资产的收益率服从正态分布，且不同的两个区间内的收益率相互独立。 • 7. 市场提供了连续交易的机会。

44. 式中 公式说明 二、B/S模型的基本思想 利用期权和有关证券组合，进行无风险投资保值，然后求出结果方程式的期权价值。 • ▲在无风险、无套利与自我筹资的情况下 • 买权平价公式 ：

45. 公式说明 • C—买权价值； • S—标的资产现行市场价格，一般可从最新的金融报纸中得到； • K—行权价格，一般可从最新的金融报纸中得到； • r—无风险利率( 按连续复利率计算)，一般可采用与期权同时到期的国库券利率； • σ—标的资产价格波动率(volatility)，一般是根据历史资料进行测定，可采用标准离差计算法、应用回归模型对波动率趋势进行分析预测等； • T—期权距到期日的时间； • N(x)—标准正态分布的累积概率分布函数( 即某一服从正态分布的变量小于x的概率)。[ N（-x）=1-N(x) ]

46. 公式理解： • ● 从财务的观点看，B-S模型反映的是一种现值的观念，即以连续复利率对未来的现金流进行折现，在B-S模型中，买权价值等于标的资产价格期望现值减去行权价格现值。 • ● 从投资组合的角度分析，B-S定价模型是买入一单位买权等于买入N(d1)单位的标的资产，并筹资Ke-rTN(d2)单位的金额。

47. 标的资产市场价格 行权价格 到期期限 无风险利率 标的资产价格波动率（标的资产收益率的标准差） 三、B/S模型的计算方法 期权价格的决定参数 （一）估计无风险利率 ☆ 在发达的金融市场上，可选择国债利率作为无风险利率的估计值。 ☆ 如果利率期限结构曲线倾斜严重，必须选择距离期权到期日最近的那个国债利率作为无风险利率。

48. （二）估计标的资产价格的波动率 1. 历史波动率 ● 从标的资产价格的历史数据中计算出价格收益率的标准差。 ● 计算波动率的方法： 计算样本均值和标准差

49. ● 步骤: (1) 从市场上获得标的资产（如股票）在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）的价格； (2) 对于每个时间段，求出该时间段末的股价与该时间段初的股价之比的自然对数； (3) 求出这些对数的标准差，再乘以一年中包含的时段数的平方根

50. 表12- 6 烟台万华股票历史波动率计算数据 • 【例】 • 以烟台万华为例介绍历史波动率的确定