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11.3 周期微扰，有限时间内的常微扰

在时刻 体系从初态 跃迁到末态 的跃迁振幅是. 计算得到. 11.3 周期微扰，有限时间内的常微扰. 周期微扰为. (1). 跃迁概率是. 由数学公式. (2). 可知，当微扰时间足够长时，有. (3). 单位时间的跃迁概率（跃迁速率）为. (4). 上式表明 , 如周期微扰持续时间足够长 , 则跃迁速率将 与时间无关 , 而且只有当末态能量 的情况下 , 才有可观的跃迁速率. 下面考虑另一种情况,即常微扰只在一定时间间隔中起作用.设. (5). 其中 为阶梯函数 , 定义为. (6).

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11.3 周期微扰，有限时间内的常微扰

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Presentation Transcript

  1. 在时刻 体系从初态 跃迁到末态 的跃迁振幅是 计算得到 11.3 周期微扰，有限时间内的常微扰 周期微扰为 (1)

  2. 跃迁概率是 由数学公式 (2) 可知，当微扰时间足够长时，有 (3)

  3. 单位时间的跃迁概率（跃迁速率）为 (4) 上式表明,如周期微扰持续时间足够长,则跃迁速率将 与时间无关,而且只有当末态能量 的情况下, 才有可观的跃迁速率. 下面考虑另一种情况,即常微扰只在一定时间间隔中起作用.设 (5)

  4. 其中 为阶梯函数,定义为 (6) 按11.1节式(31),在时刻t,微扰 导致的体系从k态 态的跃迁振幅(一级近似)为 (7) 分部积分,得 (8) 计算得到 (9)

  5. 跃迁概率是 (10) 随 变化的曲线,见下图.

  6. 由此可见，当微扰时间足够长，且跃迁时间大于微扰时间是，有由此可见，当微扰时间足够长，且跃迁时间大于微扰时间是，有 (11) 跃迁速率定义为 (12) 上式表明,如常微扰只在一段时间内(0,T)起作用, 只要作用延续的时间T足够长,则跃迁速率与时间 无关,而且只当末态能量 的情况下,才有 可观的跃迁发生.

  7. 对所有末态求和，跃迁速率之和为 计算得到 Fermi黄金规则: 设 表示体系 的末态态密度,即在 范围内的末态数为 (13)

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