הסקה סטטיסטית: אוכלוסיה ומדגם

1. הסקה סטטיסטית:אוכלוסיה ומדגם אוכלוסיה(population) מדגם(sample) דגימה(sampling) אומדן )estimate) )parameter) פרמטר הסקה(inference) אינפורמציה מהמדגם מאפיין של האוכלוסיה

2. התפלגות הדגימה:התפלגות הממוצעים ממדגמים שוניםשל אותה אוכלוסיה מהו ממוצע התפלגות הדגימה? מהי סטיית התקן של התפלגות הדגימה?(טעות התקן – Standard Error) 0 100 10 20 30 40 50 60 70 80 90

3. ממוצע וטעות תקן של התפלגות הדגימה N = 10SE = 6.32 N = 40SE = 3.16 N = 70SE = 2.39 SD = 20 ממוצע התפלגות הדגימה הוא ממוצע האוכלוסיהμ = ? 0 100 μ = ? במדגם שלנוN=72, SE=2.35 משפט הגבול המרכזיבמדגמים גדולים מ – 30, התפלגות הדגימה שלממוצעי המדגמים היא נורמלית עם טעות תקן

4. הלוגיקה של מבחן המובהקות μ, ממוצע האוכלוסיה אינו ידוע נניח ש μ שווה לערך מסויים.למשל, μ=50 השערת האפס היאH0: μ=50 שאלה: אם 50 =,μ האם סביר שנקבל M=62 באופן מקרי (כלומר, רק כתוצאה של טעות דגימה) במדגם בגודל 72? שתי תשובות אפשריות: 1.כן. מסקנה: M=62 היא תוצאה מקרית, לא סותרת את השערת האפס.לא נדחה את השערת האפס. 2. לא.מסקנה : M=62 היא תוצאה לא סבירה (חריגה, לא מקרית) ומעידה כנגד השערת האפס. נדחה את השערת האפס.

5. תזכורת: ההתפלגות נורמלית הסטנדרטית ערכים "חריגים":למעלה משתי סטיות תקן מעל או מתחת לממוצע שאלה: אם 50=,μ האם M=62 הוא ערך "סביר" או "חריג"? או: היכן נמצא M=62 בהתפלגות הדגימה אם μ=50? 70% מההתפלגות 2.5% 2.5% 95% מההתפלגות 3- 2- 1- 0 1 2 3 ציוני Z

6. Analyze: Compare Means: One Sample T Test… ציון התקן של הממוצע ציון התקן של הממוצע ציון התקן של תצפית בודדת t = (62 – 50) / 2.35 = 4.99 (69-62)/20=0.36 (31-62)/20=-1.54 100 52 54 56 58 60 62 40 50 60 70 80 90 SE=2.35 score SD = 20 μ=50 M = 62 ערכים "סבירים" ערכים "חריגים"

7. מסקנה שאלה: אם 50 =,μ האם סביר שנקבל M=62 באופן מקרי (כלומר, רק כתוצאה של טעות דגימה) במדגם בגודל 72? תשובה: לא.אם 50 =,μM=62 היא תוצאה לא סבירה (חריגה, לא מקרית). יש פחות מ 5% סיכוי שתוצאה זו התקבלה באופן מקרי. כנראה שהשערת האפס לא נכונה – עלינו לדחות אותה. "הביצוע הממוצע של המדגם בקורס מחקר כמותי וסטטיסטיקה (M=62) היה גבוה במובהק מ - 50 (t(71)=4.99; p<.05)" אולם נותרנו עם התעלומה: מהו ממוצע האוכלוסיה, μ?