Баллистическое проектирование полета космического аппарата к точке L 2 системы Солнце-Земля

1. Баллистическое проектирование полета космического аппаратак точке L2 системы Солнце-Земля И.С. Ильин, А.Г. Тучин ИПМ им М.В. Келдыша РАН XXXVII Королёвские чтения 2013

2. 100 400 0 1000 1000 -150 -500 1600 1600 0 -800 -1000 -400 -400 Условно-периодические орбиты в окрестности точки L2системы Солнце-Земля

3. Миссии к точке L2системы Солнце - Земля • На ближайшие годы запланированы 2 российских проекта: • КА «Спектр-РГ» - перелет к точке L2и выход на гало- орбиту в её окрестности, НПО им. С.А. Лавочкина, 2015 г. • КА «Миллиметрон» - перелет к точке L2и выход на гало-орбиту с большим выходом из плоскости эклиптики, НПО им. С.А. Лавочкина, 2018 г. • Примеры реализованных миссий к точке L2системы Солнце – Земля: • КА НАСА «WMAP», (2001 – 2009 гг.) • КА ЕКА «Планк» + космический телескоп «Гершель» (2009 г.) • Также в 2013 г к точке L2системы Солнце – Земля должен отправиться КА «Gaia» - космический телескоп ЕКА.

4. Проекты «Спектр-РГ» и «Миллиметрон» • Проект «Спектр-РГ» предполагает перелет КА на гало-орбиту в окрестности точки L2 системы Солнце - Земля и поддержание этой орбиты в течение 7 лет. • Гало-орбита около точки L2 системы Солнце – Земля удобна тем, что выведение на неё обеспечивается одноимпульсным перелётом: импульс торможения не нужен. • Для поддержания орбиты необходимо проведение коррекций раз в 70 – 90 суток. Суммарные затраты на коррекции поддержания орбиты в течение 7 лет не должны превосходить 200 м/с.

5. ξ3 ξ2 L2 ξ1 x3 x2 Земля x1 на Солнце Методика построения изолиний функции высоты перицентра от параметров гало-орбиты Движение КА по условно-периодическим орбитам рассматривается вовращающихся системах координат: в системе с началомO в центре Земли и в системе с началом в точке либрации

6. Линеаризованные уравнения движения КА по условно - периодической орбите во вращающейсясистеме координат Средние значения коэффициентов A(t)и B(t) выбираются на стадии проектирования гало-орбиты и определяют её геометрические размеры в плоскости эклиптики и в плоскости, ей ортогональной. Среднее значение коэффициента C(t) должно быть близким к нулю. Коэффициент D(t) выбирается таким образом, чтобы при t = 0 траектория движения КА пересекала границу сферы действия Земли. В ограниченной круговой задаче трех тел коэффициенты A, B, C, Dне зависят от времени. 6

7. Расчет начального приближения. Переход на гало-орбиту с траектории перелёта Земля L2 Параметры орбиты ИСЗ: Параметры гало-орбиты: rπ, rα,i, Ω, ω, τ A, B, C, D, φ1, φ2 Метод изолиний для приближенного описания траекторий Земля –L2 был впервые предложен доктором М.Л. Лидовым.Он применялся для расчета прямых одноимпульсных перелетов без гравитационных маневров у Луны. Этот метод позволяет связать параметры перелётной траектории с параметрами гало-орбиты, что позволяет выделить траектории, обеспечивающие безымпульсный переход с траектории перелета на гало-орбиту. rL–расстояние от точкиL2 до Земли; Выделим траектории, обеспечивающие безымпульсный переход на траектории перелета условием: При фиксированных к-тах A, Bи C=0 строится изолиния в плоскостиφ1, φ2: 7

8. Алгоритм построения изолинии • Поиск функции высоты перицентра согласно следующему алгоритму: • Вычисляется вектор состояния КА в инерциальной СК, полученной фиксацией осей вращающейся СК на фиксированный момент времени в зависимости от параметров: А, B, и. • Полученный вектор преобразуется в невращающуюся геоцентрическую эклиптическую СК • По полученному вектору вычисляются элементы орбиты и в том числе расстояние перицентра . • Поиск начальной точки изолинии • Поиск следующей точки изолинии

9. Поиск начальной точки изолинии Выполняется сканирование в интервалах по φ1от 0 до 360° и по φ2 от–180° до 180° с шагом по φ2 45º , а по φ1 1º. Ищется значение φ1 , при котором выполняется условие: Методом бисекции ищется значение φ1m , при котором: Найденная пара φ1m, φ2– искомое начало изолинии.

10. φ2 φ1b, φ2b φ1i+1, φ2i+1 φ1i, φ2i φ1i-1, φ2i-1 φ1 Продолжение изолинии от текущей точки • Сдвигаемся от точки изолинии ,найденной на предыдущем шаге, на расстояние s, попадаем в точку . • 2. Ищем точку пересечения изолинии с сегментом, проверяя условие • 3. Если пересечение не найдено, ищем точку пересечения изолинии с сегментом ; где h – шаг в градусах, 10

11. Примеры построенных изолиний Изолинии в рамках окна старта 27.01.14 для перелета с гравманевром у Луны Изолинии в рамках окна старта 18.12.14 для перелета с гравманевром у Луны и витком на орб. Земли Изолинии для перелета без гравманевра у Луны φ2 φ2 φ2 φ1 φ1 φ1 в диапазоне от 0.18 до 0.2. = 0.1

12. Структура алгоритма расчета перелетной траектории КА с орбиты ИСЗ на гало-орбиту • Построенные изолинии служат исходными данными для алгоритма расчета кинематических параметров траектории перелета - начального приближения перелета на гало-орбиту. • Построенное начальное приближение используется для точного расчета перелета с орбиты выведения фиксированного радиуса на заданную гало-орбиту. Вектор кинематических параметров уточняется в полной модели действующих сил. • Рассчитываются коррекции, необходимые для удержания КА в заданной окрестности точки L2 • Рассчитываются затенения и зоны радиовидимости КА с российских станций слежения на весь период существования КА

13. Этапы расчёта номинальных траекторий перелёта • Вектор скорости отлетной гиперболы, полученный из начального приближения, уточняется из условия выполнения краевых условий по заданному значению B и значению C = 0. • Вектор скорости, полученный на этапе 1, уточняется из условия максимального времени пребывания гало-орбиты в области вокруг L2, радиуса

14. Расчет импульсов коррекций, обеспечивающих нахождение КА на гало-орбите L2 Вектор импульса коррекции рассчитывается из условия максимального времени нахождения КА в окрестности точкиL2 заданного радиуса после исполнения коррекции. Максимум времени ищется с помощью градиентного метода. - Максимально возможное значение импульса; q - коэффициент, контролирующий сокращение шага 14

15. Метод изолиний для перелётовс гравитационным манёвром у Луны При построении перелета на гало-орбиту возможно использование гравитационного маневра у Луны, позволяющего найти орбиты, подходящие к точке L2 на более близкие расстояния. Поэтому метод изолиний был расширен на класс подобных траекторий. • от Земли до входа в сферу действия Луны, • полёт в сфере действия Луны, • полёт после выхода из сферы действия Луны до входа в окрестность L2. При расчёте высоты перицентра, соответствующей заданной гало-орбите, траектория перелёта разбивается на три участка: Для нахождения расстояния перицентра участки проходятся в обратном направлении. Функция высоты перицентра от параметров гало-орбиты также зависит от времени при использовании гравманевра у Луны.

16. Перелёт без использования гравитационного манёвра у Луны Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.

17. Перелёт с использованием гравитационного манёвра у Луны Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.

18. Перелёт с использованием гравитационного манёвра у Луны и предварительным витком на орбите ИСЗ Проекция на плоскость XY вращающейся СК, размерность млн км.

19. Гало-орбита, рассчитанная для проекта «Спектр-РГ». Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК, перелет осуществлен с использованием гравитационного маневра у Луны Размерность: тыс. км 200 200 500 -200 1500 -200 1500 -500 500 Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной орбиты составляют около 30 м/с за период 7 лет.

20. Гало орбита, рассчитанная в рамках проекта «Миллиметрон». Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК. Перелёт осуществлен без использования гравитационного маневра у Луны Размерность: тыс. км 900 1100 900 -1100 1500 -1100 1500 -700 1500 Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной орбиты составляют около 24 м/с за период 7 лет.

21. Эволюция параметров гало-орбиты , и t, сутки

22. Орбита КА “WIND” http://wind.nasa.gov/orbit.php 22

23. Возможная геоцентрическая орбита для КА «МКА-3», проекции на плоскостиXY и XZ инерциальной СК J2000 Размерность: тыс. км Интервал существования КА - с 07/2016 по 06/2022 23

24. Ограничения, наложенные на рабочую орбиту КА «Спектр-РГ» • При проектировании гало-орбит необходимо было принимать во внимание следующие ограничения: • Чтобы обеспечить необходимую освещенность солнечных батарей КА, нужно предотвратить попадание КА в область Земной тени, он должен находиться в кольцеобразной области радиуса большего, чем радиус конуса Земной тени. • В то же время при слишком большом удалении КА от плоскости эклиптики вероятно возникновение длительных интервалов отсутствия радиовидимости с российских станций слежения, расположенных в северном полушарии.

25. Результаты работы • Решена баллистическая задача реализации гало-орбиты с заданными геометрическими характеристиками ее проекций на плоскость эклиптики и на плоскость, ортогональную плоскости эклиптики. • Разработан новый метод построения траекторий перелёта с низкой околоземной орбиты на многообразие ограниченных орбит в окрестности точки либрации системы Солнце-Земля, предполагающих безымпульсный переход с перелетной траектории на гало-орбиту. • Оценены затраты характеристической скорости на поддержание КА на гало-орбите.

26. Литература • Лидов М.Л., ЛяховаВ.А., Тесленко Н.М. Одноимпульсный перелет на условно-периодическую орбиту в окрестности точки L2 системы Земля – Солнце и смежные задачи // Космич. исслед. 1987. Т. XXV. № 2. С. 163–185. • Лидов М.Л., ЛяховаВ.А., Тесленко Н.М. Траектории полета Земля – Луна – гало-орбита в окрестности точки L2 системы Земля – Солнце // Космич. исслед. 1992. Т. 30. № 4. С. 435–454. • Лидов М.Л., ЛяховаВ.А.Гарантирующий синтез управления для стабилизации движения космического аппарата в окрестности неустойчивых точек либрации // Космич. исслед. 1992. Т. 30. № 5. С. 579–595. • Лидов М.Л., ЛяховаВ.А., Тесленко Н.М. Характеристики управления при выведении КА в окрестность точки L2 системы Солнце – Земля с использованием гравитации Луны (Проект «Реликт-2») // Космич. исслед. 1993. Т. 31. № 5. С. 3–20. • Боярский М.Н., Шейхет А.И. Об одноимпульсном переходе с орбиты ИСЗ на условно-периодическую траекторию вокруг коллинеарной точки либрации системы Солнце – Земля // Космич. исслед. 1987. Т. XXV. № 1. С. 152–154. • Dunham D.W., Farquhar R.W. Libration Point Missions, 1978 – 2002.// Libration point orbits and applications. Proceedings of the Conference Aiguablava, Spain, 10 - 14 June 2002 , pp. 45-73.

27. Перелёт в окрестность L2с гравитационным манёвром у ЛуныДаты перехода в окрестность L2в 2014г

28. Вычисление постоянных интегрирования µ1, µ–гравитационные параметры Солнца и Земли; rL1, rL–расстояния от точки L2 до Солнца и Земли; a1–астрономическая единица; n1–средняя угловая скорость орбитального движения Земли.

29. Гало-орбита, рассчитанная для проекта «Спектр-РГ». Проекции на плоскости XY, XZ, YZ вращающейся СК, перелет осуществлен с использованием гравитационного маневра у Луны и дополнительным витком на орбите выведения Размерность: тыс. км 200 200 500 -200 1500 -200 1500 -500 500 Суммарные затраты характеристической скорости на поддержание подобной орбиты составляют около 30 м/с за период 7 лет.