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3.5(1) 弧长与扇形的面积

3.5(1) 弧长与扇形的面积. ？. 圆的周长公式. C=2 π r. o. p. 圆的面积公式. S= π r 2. 问题情景 ：. 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的 半径为 100 米，圆心角为 90° ．你能求出这 段铁轨的长度吗 ?. 解 : ∵ 圆心角 90 0. ∴ 铁轨长度是圆周长的. 则铁轨长是. 问题探究. 上面求的是的 圆心角 90 0 所对的弧长，若 圆心角 为 n 0 ，如何计算它所对的弧长呢？. 思考：. 请同学们计算半径为 r ，圆心角分别为 180 0 、 90 0 、 45 0 、 n 0 所对的弧长。.

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3.5(1) 弧长与扇形的面积

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Presentation Transcript

  1. 3.5(1)弧长与扇形的面积

  2. ？ 圆的周长公式 C=2πr o p 圆的面积公式 S=πr2

  3. 问题情景： 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的 半径为100米，圆心角为90°．你能求出这 段铁轨的长度吗? 解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是

  4. 问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若 圆心角 为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、 900、 450、n0所对的弧长。

  5. 圆心角占整个周角的 所对弧长是 1800 900 450 n0

  6. 结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r， 那么，弧长的计算公式为： 练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 解： cm cm = 答：此圆弧的长度为

  7. 弧长公式 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 .

  8. 弧长公式 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 注意： 在应用弧长公式l 进行计算 时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的；

  9. 弧长公式: 公式变形: (1)已知R,l,求n; (2)已知n,l,求R;

  10. 做一做 已知圆的半径为10cm,求 (1)半圆的弧长 (2)90度圆心角所对的弧长 (3)1度的圆心角所对的弧长 (4)60度所对的弧长

  11. 实际应用 例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对 的圆心角的度数 (精确到0.1度)

  12. 课内练习: 1.直径为100的圆弧的度数是20度30分, 求弧长(保留3个有效数字) 2.半径是5的圆弧长是5,求它所对的圆心 角的度数(精确到0.1度)

  13. 实际应用 例2 如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,D是⊙O上一点,DC⊥AN,与交于点C,已知⊙O的半径R=30,AC=15，求的 长

  14. 课内练习 • P.83 第3,4题

  15. 补充例题: • 例3.计算下列各题: • (1)已知⊙O1的半径为r=6cm, ⊙O2的半径为R=12cm,分别求⊙O 1,⊙O2上36°圆心角所对弧的长. • (2) ⊙O1的半径为r=8cm, ⊙O2的半径为R=12cm,分别求⊙O 1,⊙O2上长度为 10π的弧所对圆心角的度数.

  16. 例4.把直角△ABC的斜边放在直线L上,按顺时针方向转动两次,已知AC=√3,BC=1求顶点A运动时所经过的路线长.例4.把直角△ABC的斜边放在直线L上,按顺时针方向转动两次,已知AC=√3,BC=1求顶点A运动时所经过的路线长.

  17. l弧＝ C圆 n 360 小 结 ： 1. 弧长与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 2. 弧长公式： 3. 弧长单位： 弧长单位没有平方的

  18. 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?

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