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关于复杂性理论的一点探讨

关于复杂性理论的一点探讨. 孙广中 sungz@mail.ustc.edu.cn. 计算理论与计算复杂性理论. 关于计算的形式描述 可计算与不可计算 计算复杂性的刻画 计算复杂性理论的应用 新的计算模型. 算法的定义. 为实现某个任务而构成的简单指令集 有穷的计算良过程 通过有限多次运算可以决定的过程. 正确. 直观，非形式. 算法的定义. 希尔伯特第十问题（ 1900 ） 设计一个算法来判断多项式是否有整数根 算法：通过有限多次运算可以决定的过程 Alan Turing & Alonzo Church （ 1936 ） 图灵机程序

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关于复杂性理论的一点探讨

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Presentation Transcript

  1. 关于复杂性理论的一点探讨 孙广中 sungz@mail.ustc.edu.cn

  2. 计算理论与计算复杂性理论 • 关于计算的形式描述 • 可计算与不可计算 • 计算复杂性的刻画 • 计算复杂性理论的应用 • 新的计算模型

  3. 算法的定义 • 为实现某个任务而构成的简单指令集 • 有穷的计算良过程 • 通过有限多次运算可以决定的过程 正确 直观，非形式

  4. 算法的定义 • 希尔伯特第十问题（1900） • 设计一个算法来判断多项式是否有整数根 • 算法：通过有限多次运算可以决定的过程 • Alan Turing & Alonzo Church（1936） • 图灵机程序 • 算法：图灵机程序 • 形式化的，精确的

  5. 可计算与不可计算 • 停机问题 • 希尔伯特第十问题 • 软件验证

  6. 计算复杂性的刻画 • P类（Polynomial) • NP类（Nondeterministic Polynomial ） • PSPACE类 • IP类, RP类, … • NP-完全理论

  7. 计算复杂性理论的应用 • 算法分析 • 近似算法的下界 • 随机算法

  8. 新的计算模型 • DNA计算 • 量子计算 • Richard Feynman 1982 • David Deutsch 1985 • A.C. Yao 1993 • Peter Shor 1994 • Grover L. K. 1996

  9. 复杂性理论 • 关于复杂的形式描述 • 可描述与不可描述 • 复杂性的刻画 • 复杂性理论的应用 • 新的模型

  10. 是否需要这方面的研究？

  11. 谢谢大家！

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