Matemáticas 1

1. Matemáticas 1 Bloque 2 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico Temas: Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5. Distinción entre números primos y compuestos.

2. Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos yresultados • Manejar técnicas eficientemente • Aprendizajes esperados: Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

3. Introducción y Definición • IntroducciónDesde hace mucho tiempo, el hombre se ha visto ante la necesidad de tener que repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el mismo número de unidades. • A través de la práctica el hombre descubrió que este problema a veces sí tenía solución y a veces no. Este hecho hizo que se estudiase que relación se encontraba entre los números en los que este problema sí tenía solución y los números en los que no. De esta forma comenzó a estudiarse la divisibilidad. • DefiniciónUn número a se puede dividir por otro número b (o también, a es divisible por b), cuando con el número de unidades que indique el número a se puedan hacer tantos números como indique el número b, teniendo todos estos grupos el mismo número de unidades. • Ejemplo: En el dibujo diríamos que 12 se puede dividir por 3.

4. Plan de Clase http://www.omerique.net/twiki/pub/Recursos/CCBBMatPonencia/1_eso_DIVISIBILIDAD.pdf http://www.desarrollomultimedia.cl/digitales_html/odea/matematica/recursos/REPARTO_EQUITATIVO/LearningObject/apoyoDocente.swf?version=0.39

5. Contenido • Divisores, Múltiplos, Criterios de Divisibilidad, MCM, MCD, Problemas: http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/divisibilidad/divisibilidad_p.html http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/07/matematicas-07.html http://www.i-matematicas.com/recursos0809/1ciclo/divisibilidad/ http://contenidos.cnice.mec.es/feria/ies_tierno_galvan_alcala/libro/pagina/Divisibilidad.htm http://www.iesprofesorjuanbautista.es/IMG/pdf_2-Divisibilidad.pdf http://ceipntrasradelapiedad.wordpress.com/2010/08/20/criterios-de-divisibilidad/ • Mathemata http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/mate.htm

6. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 1. Completa la tabla siguiente, analízala y responde: Los números que son divisibles por 2, ¿qué tienen en común? ¿Qué conclusión pueden obtener a partir de ella? ¿Cómo pueden asegurar si un número cualquiera es o no divisible por 2? 2. Con ayuda de la calculadora busca 10 números de más de tres dígitos que sean divisibles por 2; luego por 3, luego por 5, por 9 y por 10. Escribelos en diferentes hojas, observa sus dígitos y establece conclusiones. 3. Escribe los múltiplos de 2, 3, 5, 9 y 10 comprendidos entre 100 y 150. ¿Cuál conjunto de múltiplos tiene un patrón constante en su último dígito? Al sumar los dígitos de cada número, ¿cuáles conjuntos de múltiplos presentan una característica común? 4. A modo de competencia, por grupos cuentan partiendo de cero de acuerdo al número indicado por la profesora o profesor (por ejemplo, de tres en tres).Un alumno de otro grupo registra en el pizarrón los números. A partir de un determinado número (por ejemplo, 72) continúa otro grupo. Realizar lo mismo con otras secuencias. Posteriormente, mirando las sucesiones escritas en el pizarrón, responder: ¿Puede el número 100 estar en la secuencia del tres? ¿Por qué? ¿Puede el número 74 estar en la secuencia del 5? ¿Puede haber un número impar en la secuencia del 6? ¿Qué relación tienen los números de la secuencia del 3 con los de la secuencia del 6? ¿Obtendríamos los mismos números en las secuencias (del 3 y de los otros números) si comenzáramos a contar, por ejemplo, a partir de 1? ¿Por qué? En grupo, redactar conclusiones que permitan determinar en forma rápida si un número es divisible por otro. Comprobar la conclusión escribiendo otros 5 números para cada caso.

7. UTILIZANDO CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD • 1. Busca al menos cuatro números divisibles por 2 que se pueden formar combinando los dígitos 4 – 6 – 3. • Compara tu listado con los de tus compañeros y completalos de modo de tener todos los números divisibles por 2 que se puedan formar. • Suma a los números anteriores el menor dígito posible de modo que queden divisibles por 3. • Fundamenta tus resultados. • 2. Busca diferentes números de seis cifras que sean divisibles por: • 2 y 3 a la vez; • 5 y 10 a la vez; • 2, 3, 5 y 10 a la vez. • 3. Determinan el dígito que es necesario suprimir para transformar el número 5.702 en un número de tres cifras y divisible por 9. • Comprueba que hay un sólo dígito que permite satisfacer las condiciones dadas y fundamenta.