slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Transformations, transferts et bilans de matière dans les systèmes à hydrodynamique idéale PowerPoint Presentation
Download Presentation
Transformations, transferts et bilans de matière dans les systèmes à hydrodynamique idéale

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 38

Transformations, transferts et bilans de matière dans les systèmes à hydrodynamique idéale - PowerPoint PPT Presentation


  • 60 Views
  • Uploaded on

Transformations, transferts et bilans de matière dans les systèmes à hydrodynamique idéale. Alain GAUNAND – ENSMP/CEP Enseignements Conception de procédés et Génie de la Réaction Chimique ENSMP - ENSTA – Master GTESD ParisTech - 2005. Sommaire (1/2):

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Transformations, transferts et bilans de matière dans les systèmes à hydrodynamique idéale' - susane


Download Now An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Transformations, transferts et bilans de matière dans les systèmes à hydrodynamique idéale

Alain GAUNAND – ENSMP/CEP

Enseignements Conception de procédés et Génie de la Réaction Chimique

ENSMP - ENSTA – Master GTESD ParisTech - 2005

  • Sommaire (1/2):
  • - Equation-bilan d’une réaction et sens spatio-temporel de la « vitesse » de réaction
  • - Réacteurs à écoulement idéal
    • Bilan « dynamique » de matière en mélange parfait
    • Bilan « dynamique » de matière en écoulement piston
    • Bilans « de conservation » et avancements
    • Performances comparées des réacteurs idéaux
    • Relation performances – dynamiques de réaction et du réacteur sur la base de critères adimensionnels
slide2

Sommaire (2/2) :

- Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

- Le feuillet de solide catalytique

- L’interface d’un gaz avec un liquide réactif

- Conclusion : dimensionnement des procédés : processus dynamiques  systèmes/échelles  bilans  critères adimensionnels  efficacités et rendement

- Exemple simplissime 1 : réacteur catalytique en nid d’abeille

- Exemple simplissime 2 : colonne à bulle pour absorption de gaz

- Annexes

- A. Réacteurs à écoulement idéal : variation de volume avec P, T et la réaction

- B. Interface gaz-liquide avec gradient de réactif liquide

slide3

Equation-bilan d’une réaction

et sens spatio-temporel de la « vitesse » de réaction

Equation-bilan d’une réaction:

icoefficient stoechiométrique de l'espèce Ai :

i<0 : réactif, inul : inerte, i>0 : produit

Sens spatio-temporel de la « vitesse » de réaction r:

  • On n’observe une variation de composition avec le tempsqu’en système transitoire : essai de laboratoire, lot en production pharmaceutique
  • « Rate of reaction » r =

- débitde transformation de la matière selon son équation-bilan : ma sse ou mol par unité de temps : mol.s-1ET

  • - spécifiquerapporté à l’unité d’extensité où la transformation se produit :
  • Réaction homogène : par unité de volume : mol.s-1.m-3
  • Réaction sur surface : mol.s-1.m-2(ou /kg de catalyseur, si aS(m2/kg) Cte)
  •  Débit de «production de i» : ou, pour nR réactions :
slide4

Bilan «dynamique » de matière en mélange parfait:

L’état (P,T, composition) est le même dans toute la zone de mélange

 Le système sur lequel s’écrit le bilan = l’ensemble de la zone mélangée

FiE

V

FiS

FiE

V

V

Réacteurs à écoulement idéal

Production = sortie nette + accumulation (mol/s de i)

Par les réactions :

Débits molaires Fi de i

Nombre de moles ni de i dans V :

ou :

Indice S  état identique dans et en sortie du système

Réacteur mélangé continu en régime permanent

Réacteur mélangé semi-fermé

où :

(m3/s) en entrée

Réacteur mélangé fermé (et à V constant) : celui de “cinétique”

slide5

dV

Fi(V)

Fi(V+dV)

FiE

FiS

Réacteurs à écoulement idéal

Bilan « dynamique » de matière en écoulement piston :

Ecoulement en tranches élémentaires sans échanges entre elles : l’état (P,T, composition) une section normale à l’écoulement :

 Le système sur lequel s’écrit le bilan = une tranche élémentaire

Production = sortie nette + accumulation (mol/s de i)

Réacteur à écoulement piston en régime permanent:

slide6

Réacteurs à écoulement idéal

Bilans « de conservation »et avancements

En système fermé : la réaction k fait évoluer les quantités des actifs i en proportion de leurs coefficients stoechiométriques ki :

nR réactions de cinétiques indépendantes

Une seule réaction

conservation de la matière par la réaction k :

 son avancement généralisé Xk

Normation par n0: nombre de moles d'actifs qui existerait à t, en l'absence du développement de toute réaction chimique

En système ouvert en régime permanent : la réaction k transforme les débits des actifs i en proportion de leurs coefficients stoechiométriques ki :

 = V/Q0temps de passage- volume de système depuis l’entrée/débit volumique dans l’état de référence P0 T0 Xk=0

slide7

Réacteurs à écoulement idéal

Bilans « de conservation »et avancements

Aussi : XA taux de conversion d’un réactif A –

surtout pertinent pour une réaction unique

Attention : les avancements ne peuvent être définis pour un système ouvert en régime transitoire (Ex: démarrage d’unité)

 Système ouvert en régime permanent ou système fermé :

- Établir autant de bilans matière que de réactions : fournitnR relations sur les avancements

 Système ouvert en régime transitoire :

- Établir autant de bilans matière que d’actifs !

Un bilan “dynamique” relie des processus dynamiques  nécessaire pour dimensionner un appareil ; un bilan “de conservation”  traduit la conservation de matière (Ex : par les réactions) , d’énergie, de qté de mouvement

slide8

Réacteurs à écoulement idéal

Performances comparées des réacteurs idéaux

Bilan sur l’actif i + introduction des avancements 

Système fermé mélangé :

Equivalence t- τ : comme au cinéma !

Système ouvert en écoulement piston et régime permanent :

En général réacteur piston plus performant que réacteur mélangé permanent

Système mélangé ouvert en régime permanent :

Une seule réaction

nR réactions

: somme des concentrations d’actifs dans l’état de référence

slide9

A

P

XMAX

X=0

XS

P

A

Réacteurs à écoulement idéal

Performances comparées des réacteurs idéaux

?

Mais pour une réaction auto-catalytique : r ↑ puis ↓ quand X ↑ Ex : A+B B+B – r=kCACB

La meilleure performance : Réacteur Agité au maximum de vitesse suivi d’un Réacteur Piston

En général :r ↓ quand X ↑

Ex : A  P - r=kCAn

réacteur piston plus performant que le réacteur mélangé permanent

Application : Intensification du traitement biochimique d’eaux usées

slide10

Réacteurs à écoulement idéal

Relation performances – dynamiques de réaction et du réacteur sur la base de critères adimensionnels

Position et processus

- Un réacteur = zone de transformation de volume V

- La transformation = une réaction supposée homogène de vitesse r(mol.m-3.s-1) :

par exemple : A  P avec r = kCAn; A+νB  P avec r = kCACBp

- Réacteurs en régime permanent et avec un écoulement idéal : parfaitement mélangé ou piston

1ère relation qui traduit le processus: bilan « dynamique » sur l’actif i

Production = sortie nette (mol/s de i)

Mélange parfait (RA) :

Ec. Piston (RP) :

slide11

 Mélange parfait (RA) :

Ec. Piston (RP) :

Autre lecture de Da : avec :

Réacteurs à écoulement idéal

Critère de Damköhler Da comparaison des 2 dynamiques Transformation/transfert – Alimentation convective:

Normations : w=v/VT,X avancement (bilan de conservation);0  P0,T0,X=0 :

Da est aussi un nombre d’unités de transformation/transfert de l’appareil : NUT

 Mélange parfait (RA) :

Ec. Piston (RP) :

slide12

 RA :

RP :

Réacteurs à écoulement idéal

Lien performance- dynamiques du processuset du réacteur

Efficacité ηde l’opération de transformation/transfert :

ici rendement opératoire du réacteur

Exemple : avec A  P ;r=kCAp, A seul actif dans l’alimentation, dilué (sinon Annexe A),situation isotherme, état de référence 0 à l’entrée du réacteur

et :

Ici :

slide13

Réacteurs à écoulement idéal

Lien performance- dynamiques du processuset du réacteur

Avec de plus Ordre 1 : résolution analytique :

R. Piston (RP) plus performant que le R. en mélange parfait (RA) pour une réaction ”classique”

slide14

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique : position et processus

  • Un catalyseur = support solide (Ex Al2O3) + métaux actifs (Ex Cu Ni Pt)
  • solide très poreux : porosité Cat jusqu’à 50%
  • surface spécifique très grandeaS– jusqu’à 200 m2.g-1 !
  • réaction A P après adsorption sur sites catalytiques de la surface interne développée
  • La situation examinée :
  • rSurf.Int (mol.m-2.s-1) = kSCAnd’où (ρ kg/m3 solide vrai)
  • couche de solide catalytique d’épaisseur L – typiquement 1-10 mm - sur la paroi d’un réacteur : tubulaire, agité en régime permanent, agité fermé, etc…
  • Pas de gradients thermiques (sinon joindre bilan thermique)
slide15

CAS

0

L

z

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique : position et processus

Fluide réactif

Feuillet

Support du feuillet

Le processus : A progresse par diffusion – coefficient de diffusion effectif DEA (m2.s-1) et réagit : 2 dynamiques

slide16

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique :

les relations qui traduisent le processus à la méso-échelle

  • Le système sur lequel s’écrit le bilan de matière« dynamique » =

Une tranche élémentaire [z,z+dz[ dans l’épaisseur [0,L[ de la couche

Production = sortie nette (flux : mol.m-2.s-1 de A)

JAflux diffusionnel : loi de Fick :

  • bilan « de conservation » inutile ici

 Conditions aux limites :

Critère de Thiele Θ comparaison Réaction-Diffusion :

Normations : Z=z/L et

avec :

rS vitesse pour les conditions de surface ; ici kCASn

slide17

ES

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique : lien performances – dynamiques du processus

Efficacité ES de la couche catalytique

Exemple : avec ordre 1 : r=kCA : résolution analytique

- Contrôle par la réaction de A :

typiquement Θ < 0.3

- Contrôle par la diffusion de A :

typiquement Θ > 3

NB : ES dépend de la géométrie (feuillet, cylindres, sphères) seulement dans la zone 0.3 < Θ < 3

Θ

slide18

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique : lien performances – dynamiques du processus

Du régime « chimique » au régime « diffusionnel »

slide19

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

Le feuillet de solide catalytique : passage méso  macro-échelle du réacteur

  • Système sur lequel s’écrit le bilan de « conservation »  de matière :
  • Si hypothèse d’écoulements idéaux :
  • Une tranche élémentaire [v,v+dv[ de réacteur à écoulementpiston
  • ou l’ensemble VT de la zone en mélange parfait
  • Connaître l’aire spécifique de surface apparente du catalyseur/unité de volume (de fluide, de réacteur)
  • Application 2 :
  • Performances de réacteurs continus à enzymes immobilisées :
  • sur particules en suspension dans un mélangeur
  • sur les parois d’un réacteur à fibres creuses
  • ou les particules d’un lit fixe (cf exemple simplissime 1)
slide20

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif :

position et processus

  • Une espèce gazeuse A est absorbée par un liquide contenant un réactif B ; B ne peut passer sous forme gazeuse
  • (Ex 1: A = un gaz acide (CO2) ; B = une base (amine). Ex 2: A= O2 ; B=bactéries)
  • Interface gaz/liquide aGL (m2/m3 de mélange gaz-liquide) :
  • typiquement 100 - 2000 m-1 pour un réacteur mécaniquement agité gaz-liquide
  • Hydrodynamique dans le liquide le long de l’interface : couche limite stagnante d’épaisseur δL : typiquement 50-100µm; mélange parfait au-delà
  • réaction A + mB  P après absorption de A
  • La situation examinée (permet une résolution analytique) :
  • - réacteur avec phases gazeuse et liquide: pour chacune , écoulement tubulaire, ou agité en régime permanent, ou agité fermé, etc…
  • - Pas de gradients thermiques (sinon joindre bilan thermique)
slide21

Film

interfacial

Sein

du liquide

Gaz

CAi

CBm

CAm

0

δL

z

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif :

position et processus

Le processus : 2 dynamiques : A et B progressent par diffusion – coefficients de diffusion DA et DB (m2.s-1) et réagissent

slide22

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif :

les relations qui traduisent leprocessus à la méso-échelle

  • Le système sur lequel s’écrit le bilan de matière « dynamique » =

Une tranche élémentaire [z,z+dz[ dans l’épaisseur [0,δL[ de la couche

- Production = sortie nette (flux : mol.m-2.s-1 de A)

JA flux diffusionnel : loi de Fick :

Bilan de “conservation” par la stoechiométrie :

où :

 Conditions aux limites :

Critère de Hatta Ha comparaison Réaction-Diffusion :

Normations : Z=z/δL et :

rMax vitesse maximale possible : ici

slide23

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : lien performances – dynamiques du processus

Facteur d’accélération ou d’intensification de l’absorption E par le réactif liquide

NB : la réaction augmente le flux par rapport à un flux physique limité par le transfert : E >1 généralement. Son sens est à l’inverse de celui de l’efficacité ESCat d’un catalyseur : la diffusion diminue le flux par rapport à un flux avec réaction sans gradient de concentration : ESCat <1 généralement

 Exemple : Gradient de diffusion de B négligeable % celui de A : résolution analytique (sinon voir Annexe B)

slide24

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : lien performances – dynamiques du processus

Facteur d’intensification E par le réactif liquide

Exemple : Gradient de diffusion de B négligeable % celui de A

Réaction rapide devant la diffusion de A :

typiquement Ha > 3

Réaction et diffusion de A comparables :

typiquement 0.3 < Ha < 3

avec de plus : CAm<< CAi :

Réaction lente devant la diffusion de A :

typiquement Ha < 0.3

avec de plus : CAm<< CAi :

slide25

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : lien performances – dynamiques du processus

Exemple : Gradient de diffusion de B négligeable % celui de A

Ha < 0.3 : Réaction au-delà du film – zone de mélange, avec élimination rapide de A - réaction, temps de passage  choisir des réacteurs agités et des colonnes à plateaux : volume liquide important :

« Régime de réaction lente dans le film »

  • 0.3 < Ha < 3 : Réaction dans et au-delà du film
  • choisir des colonnes à plateaux : volume liquideet aire gaz-liquide importants :

“Régime de réaction intermédiaire”

Ha > 3 : Réaction dans le film, au voisinage de la surface  choisir des colonnes à ruissellement sur garnissage : grande aire gaz-liquide, petit volume liquide : “régime de réaction rapide”

(… devant la diffusion du gaz dissous)

slide26

Systèmes stagnants à gradients diffusionnels

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : passage méso macro-échelle du réacteur

  • Système sur lequel s’écrit le bilan de « conservation »  de matière
  • Si hypothèse d’écoulements idéaux :
  • Une tranche élémentaire [v,v+dv[ de réacteur à écoulement piston
  • ou l’ensemble de la zone en mélange parfait
  • Connaître l’aire spécifique de contact gaz-liquide/unité de volume (de liquide ou de réacteur)

Q, CAS, CBS

Film

interfacial

Sein

du liquide

Gaz

Exemple : un réacteur agité ouvert gaz-liquide = mélange parfait ouvert pour le gaz, mélange parfait ouvert pour le liquide

CAi

CBS

  • Application 3 : Performance d’absorbeurs continus de gaz acides par solution d’amine ou de fermenteurs aérobies :
  • en mélangeur gaz-liquide
  • en colonne garnie

CAS

0

δL

z

Q, CAE=0, CBE

slide27

- Conclusion : dimensionnement des procédés : processus dynamiques systèmes/échelles  bilans critères adimensionnels  efficacités et rendement

Prévoir le volume ou le temps de séjour/passage d’un organe industriel de transformation/transfert pour un rendement/efficacité donné/e suppose de:

- Identifier les processus dynamiques : de transfert (Matière, Energie, Quantité de Mouvement), de réaction

- Décider de la géométrie de l’organe et de son équivalent en termes d’écoulements idéaux - mélange, piston, ou de leur combinaison

- Définir des systèmes – au besoin à plusieurs échelles : méso – Ex : particules de catalyseur, film interfacial liquide ; macro – Ex : éléments ou volume total du réacteur catalytique, du réacteur gaz-liquide ; y établir les bilans (M, E, QM)reliant les dynamiques des processus et celles de transport à leur frontière, et ceux de conservation

slide28

- Conclusion : dimensionnement des procédés : processus dynamiques  systèmes/échelles  bilans critères adimensionnels  efficacités et rendement

- Caractériser les compétitions/limitations entre ces dynamiques en fonction des méso et macro–dimensions de l’organe sens des critères adimensionnels, ici de 2 types :

Θ, Ha : compétition réaction/diffusion,

Da : compétition transformation ou transfert/alimentation convective)

- Résoudre les bilans  Efficacités aux différentes échelles : à l’échelle mésoen fonction des dynamiques des processus et de sa méso- dimension ; puis à l’échelle macro « rendement de l’organe », en fonction des efficacités aux échelles inférieures et de sa macro- dimension

 choix de P,T, composition, méso et macro-dimensions pour le rendement souhaité.

slide29

Exemple simplissime 1 : réacteur catalytique en nid d’abeille

  • Processus dynamiques : diffusion dans le catalyseur  DEA (m2.s-1) + réaction de premier ordre dans le catalyseur  cte k ; résistance de transfert en surface négligée ; A espèce diluée
  • Ecoulement : piston

Ici :

1. Méso-échelle L : épaisseur de catalyseur (z profondeur depuis sa surface)

- Gradient de concentration  bilan dynamique sur dz, module de Thiele

- Efficacité du catalyseur

Ici indépendante de CAS

- Flux interfacial local de A

slide30

Exemple simplissime 1 : réacteur catalytique en nid d’abeille

2. Macro-échelle H : hauteur du réacteur ou VT volume total (v volume depuis l’entrée)

  • Profil de concentration  bilan « de conservation » sur tranche dV ; a (m2 de surface apparente de catalyseur/ m3 de réacteur)
  • module de Damköhler Da : compare les dynamiques de transformation/ transfert : pour CA0 (entrée - 0), sans limitation diffusionnelle dans le catalyseur (0),  pour ESurf = 1, et d’alimentation convective

Ici:

3. Efficacité/rendement du réacteur

NB : aL est encore la fraction volumique apparente de catalyseur dans le réacteur

slide31

Exemple simplissime 1 : réacteur catalytique en nid d’abeille

Application numérique :

k= 0.25 s-1 ; DEA = 10-6 m2.s-1

L= 2 10-3 m ; a = 100 m-1 (fraction volumique de 20%)

Θ = 1 : contrôle ni par la diffusion de A, ni par sa réaction

Pour cet exemple où 0.3<Θ<3, le rendement augmente davantage avec k qu’avec DEA

slide32

Exemple simplissime 2 : colonne à bulle pour absorption de gaz

- Processus dynamiques : diffusion du gazdissous Adans le film interfacial liquide stagnant  DA (m2.s-1) + réaction de 2nd ordre avec le réactif liquide B  cte k ; A dilué dans le débit gazeux ; pas de résistance de transfert en phase gazeuse ; B diffuse très vite % A ; CAm<< CAi

- Ecoulements : ph. gaz: piston ; ph. liquide: p. agitée

Ici :

1. Méso-échelle δL : épaisseur du film interfacial liquide (z profondeur depuis sa surface)

- Gradient de concentration  bilan sur tranche dz, avec Hatta pr sortie liq.

- Facteur d’intensification par le réactif liquide

- Flux interfacial local de A + loi de Henry

slide33

Exemple simplissime 2 : colonne à bulle pour absorption de gaz

2. Macro-échelle H : hauteur du mélange gaz-liquide, ou VT volume total de réacteur (V volume depuis l’entrée)

- Profil de pression partielle  bilan de conservation de A en phase gaz sur tranche de réacteur dV ; a (m2 de surface gaz-liquide / m3 de réacteur)

Ici :

- Module de Damköhler : compare la dynamique de transformation/ transfert : pour CAG0 (entrée - 0), sans intensification par la réaction (0),  pour E = 1, et d’alimentation convective

Et HaS ?

slide34

Exemple simplissime 2 : colonne à bulle pour absorption de gaz

- Concentration CBm  bilan de conservation (stoechiométrie)

3. Efficacité/rendement du réacteur : solution du système :

slide35

Exemple simplissime 2 : colonne à bulle pour absorption de gaz

Application numérique :

K = 10 m3.mol-1.s-1 ;

DA = 2 10-9 m2.s-1

δL= 10-5 m ; a = 10 m-1

HaS = 6.96 : contrôle par la diffusion de A : régime rapide

Pour cet exemple où HaS>3, d’où th(HaS)1, le rendement augmente de même façon avec k et DA

slide36

RP :

RA :

Où :

 facteur d’expansion physique,  facteur d’expansion chimique :

  • phase diluée  =  = 1 ;
  • phase condensée :  = 1 et
  • mélange de gaz parfaits :

Annexe A : Réacteurs à écoulement idéal :

variation de volume avec P, T et la réaction

Lien performance- dynamiques du processuset du réacteur

Si le volume de la matière varie avec P, T, et la réaction en régime permanent, variation du débit volumique Q

slide37

Annexe B : Interface gaz-liquide avec gradient de réactif liquide

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : lien performances – dynamiques du processus

Cas où le gradient diffusionnel de B à l’interface n’est pas négligé % celui de A :

dynamique supplémentaire : diffusion de B

1. Résolution du bilan de conservation :

Rapport Diffusions-Concentrations Zd :

2. Résolution du seul bilan dynamique sur A au voisinage de l’interface car :

Et seul nous intéresse le flux interfacial de A

Solution analytique

slide38

Réaction de vitesse r= kCACB

Annexe B : Interface gaz-liquide avec gradient de réactif liquide

L’interface d’un gaz avec un liquide réactif : lien performances – dynamiques du processus

Facteur d’intensification E par le réactif liquide

et

Régime de “réaction instantanée” : la diffusion de B limite le processus

coefficient de transfert de A en phase liquide (m/s)

est un critère de Ha pour conditions interfaciales

Si de plus : CAm /CAi << 1 :