备选题集

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题1 K 接通正向电流，探测线圈 L 2中磁通长直螺线管剖面 Φm= N B π (d / 2)2 L1 K 扳到接通反向电流 , L 2中磁通变化 B ΔΦm= 2N B π (d / 2)2 d G L2 2N B π (d / 2)2 ΔΦm εi = = (1) N 匝 Δt Δt R 用“冲击电流计” G 可测得迁移电量 Δq Δq εi =IR = R (2) K Δt (1)、(2) 联立解得 2 Δq R B= N π d 2 用电磁感应原理测长直螺线管L1中的 B

2 I B 静止 B v 恒定 t 0.01 单匝线圈单匝线圈 d t d F t 0 x x 0 0 ) ( ) b ( a i t ) ( l l t l l ( ) I 1 1 2 2 b 只要导体回路的磁通量发生变化就会产生感应电流. 两种情况线圈中都将会有感应电流.为什么?其流向如何? a 两种情况都可用来求线圈的感应电动势吗? 当然可以.但需要有一点微积分知识. 关键是如何计算某时刻t线圈的磁通量和此瞬间的磁通量变化率? 求解方法如下: 思考

3 d 某时刻t线圈的磁通量 s l d F x 1 设回路顺时针绕向,法线与B同向. d F d F B s . I B l I 1 ) ( ) ( 恒定 p 2 v v v l I 1 v v 1 此时线圈的总感应电动势 v 1 d x u i d l t p v u 2 0 0 x x x x x x x x x n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u X l l l l d t + + + + t t t t d F + + + + v v v v d I x l 2 2 2 2 x d ( ) a 1 . i i + + + + I t t t t v v v v x p B 2 x p 2 l l l l l l l I 1 1 1 2 2 2 1 p 2 t 0 m m m m m l l 微分公式 0 0 0 0 0 n n 此结果得正值,表示与原设回路绕向相同.

4 感应电场是非保守场，感应电场力做功与路径有关。 A A d r l 2 a a a b b b 2 r r p 1 r p 2 b 2 4 4 E i a a a d d d c c c b b b A A R r d l r E E E E c a B i i i i O 3 r r p 2 2 4 R d d d d d d B B B B B t 2 ( ) r p 3 t t t t t d d d d d 4

5 电子感应加速器（用感应电场加速电子）？ I 增强，使先思考一个问题欲加速下图的入射电子 v -e Ei 入射电子 Ei 线圈中的 I 0 可取什么流向？ F 要增强还是要减弱？线圈洛 B B 可取顺时针流向，并处于增强状态。这时， d B Ei 感应电场的方向能加速负电荷。 t d F = ( -e )v× 也正好洛接电源是负电荷沿图示的圆周运动所需的向心力方向。

6 实际的电子感应加速器，磁场 B 是由交变电源励磁的电磁铁所产生的。下图分析表明，若电子入射方向一定，在一个交变周期中，只有四分之一周期能满足所设计的电子加速运动轨道的要求。 ~ 加速后的电子束，是以脉冲形式输出的。其速度可高于 F F 入射 v v v v F F Ei Ei Ei Ei B B B B 0.99998 c I B 其余的时间都不能满足要求 fm O t 第一个 T 4

7 半径 a 金属圆柱体金属体内感应产生的涡旋状闭合电流。涡电流感应加热长度 l dB/ d t 线圈内磁场 B的变化率电阻率 r 求：（1）涡流强度；（2）涡流热功率 a 大功率高频交流电源线圈通过半径为 r 的圆面磁通量为 j = B pr2 O r dr d j dB 在此圆周上产生的感应电动势为 ei = - = - pr2 dt d t ~ ~ 半径r ，厚dr ，长l 薄圆筒的电阻为 ( 涡流绕圆周流动） 2pr 高频电源绕此薄圆筒的电流： R= r l dr ei r dB dI = = - l dr r 2 R dt 绕整个圆柱的涡流强度： a 2 r a dB dB I =dI = - = - l l dr r r 4 2 dt 0 dt 薄圆筒的热功率整圆柱热功率 (略，不要求） 2 P = dP dP = (dI)R

8 R t e ( I ( L 1 e = R I I 0 0 这里作为知识性介绍：合上 K 时，因 L 产生反向自感电动势，电流的增长规律为解得 d I e R I L = d t L 电流稳定值 R e R K = e 时间常数 L t R = 时 I I 0.9 = I R t 0 t 小 ( ( L 1 e 0.9 = t 大可求得所需的时间 t t 0

9 例互感系数的计算 M 求下图线圈1、2 间的互感 f y f 1 1 1 1 2 2 2 2 N 2 d M r μ 求的关键是求 M M N f 2 d B S y 2 1 m h 2 r p I I I m h ln 1 1 1 I I I I p 2 2 1 1 1 代入得 y h 2 1 N N N N 1 1 1 1 N r r r r m 2 2 2 2 h 2 ln M r r r r r dr p 2 1 1 1 1

10 例载流圆柱体内单位长度的磁场能量求 1 2 I 分布非均匀但轴对称 B d d d d r r r r 取管状体积元 l d r 2 V p I 2 介质环路定理求H r 2 r H p p R 2 R p I r m m H B H m 0 0 0 ， 2 2 R p I 2 r m ( 磁场能量密度 0 ( H B 2 2 R p 2 r d r w 中储磁场能量 l d d d m W V V w m m 2 I l 2 m I r m 3 0 ( l 0 ( 2 r r p 4 2 4 p R 2 R p 2 l 的圆柱体内的磁场能量 1m W m 3 I 2 m 2 I r R m 0 ~ 0 4 某导体的 4 d W p R m ~ m 0 16 p

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