数学文化之旅

1. 数学文化之旅 浙江师范大学 朱哲

2. 数学文化之旅 • 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德 • 欧几里得《几何原本》在中国

3. 数学文化之旅 • 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德 • 欧几里得《几何原本》在中国

4. 杜甫的《绝句》

5. 杜甫的《绝句》 两只黄鹂鸣翠柳， 一行白鹭上青天。 窗含西岭千秋雪， 门泊东吴万里船。

6. 全诗四句，两两相对，刚好组成两副对子。这两副对子写的景色远近交错，形成一个完整的、辽阔的、有声有色的画面。“千秋雪”使人想到宇宙的无穷，“万里船”使人想到地域的广大。这首小诗描绘出来的图景，真是尺幅千里，容量极大，给读者无限广阔的思索空间。全诗四句，两两相对，刚好组成两副对子。这两副对子写的景色远近交错，形成一个完整的、辽阔的、有声有色的画面。“千秋雪”使人想到宇宙的无穷，“万里船”使人想到地域的广大。这首小诗描绘出来的图景，真是尺幅千里，容量极大，给读者无限广阔的思索空间。

7. 点 • 线 • 面 • 空间 • 时间 • 四维空间

8. 数学文化之旅 • 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德 • 欧几里得《几何原本》在中国

9. 记数方法和十进制 • 问题：为什么我们会采用十进制？ • 计算机采用二进制。 • 小时、分、秒采用六十进制。 • “半斤八两”，采用十六进制。

10. 记数方法 • 手指记数 • 石子记数 • 结绳记数 • 刻痕记数

11. 手指记数

12. 荷马史诗《奥德赛》 • 当主人公奥德修斯刺瞎了独眼巨人波吕斐摩斯仅有的一只眼睛以后，那个不幸的盲老人每天都坐在自己的山洞里照料他的羊群。早晨羊儿外出吃草，每出来一只，他就从一堆石子里捡出一颗。晚上羊儿返回山洞，每进去一只，他就扔掉一颗石子。当他把早晨捡起的石子全都扔光时，他就确信所有的羊儿返回了山洞。

14. 结绳记数 • 《周易》：“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。”

16. 早期人类曾经使用刻痕记数之法迄今发现的最早证据，是1937年在捷克摩拉维亚（Moravia）出土的幼狼胫骨。图中所示为同一根狼骨的不同侧面。其上有55道刻痕，分成两组：第一组25道，第二组30道，每一组内的刻痕又按5个一群排列，这块狼骨的年代，据考大约在3万年前。早期人类曾经使用刻痕记数之法迄今发现的最早证据，是1937年在捷克摩拉维亚（Moravia）出土的幼狼胫骨。图中所示为同一根狼骨的不同侧面。其上有55道刻痕，分成两组：第一组25道，第二组30道，每一组内的刻痕又按5个一群排列，这块狼骨的年代，据考大约在3万年前。

19. 数学文化之旅 • 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德 • 欧几里得《几何原本》在中国

20. 古埃及纸草书中的一个数学问题 • 古埃及的纸草书

21. 希克索斯纸草

22. 希克索斯纸草

23. 希克索斯纸草 • 一位妇人的家里有7间储藏室，每间储藏室里有7只猫，每只猫捉了7只老鼠，每只老鼠吃了7棵麦穗，每棵麦穗可以长出7升麦粒。

24. 类似的，在我国古代，成书于公元4世纪左右的《孙子算经》卷下有一名题：类似的，在我国古代，成书于公元4世纪左右的《孙子算经》卷下有一名题： • “今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何。”

25. 在13世纪的意大利，斐波那契的《算经》中也有类似问题：在13世纪的意大利，斐波那契的《算经》中也有类似问题： • “7个妇女去罗马，每个人牵着7匹骡子，每匹骡子负7个麻袋，每只袋子装7块面包，每块面包配有7把小刀，每把刀配有7只刀鞘。问妇女、骡子、麻袋、面包、刀、鞘各有多少。”

26. 数学文化之旅 • 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德 • 欧几里得《几何原本》在中国

27. 古巴比伦

28. 古巴比伦人的楔形文字和数字

31. 360度的来历 • 在公元前5000年到前4000年间，古巴比伦人就已开始使用年、月、日的天文历法。 • 他们的年历是从春分开始的，一年有12个月，每月有30天，每6年加上第13个月作为闰月。

32. 360度的来历 • 在公元前5000年到前4000年间，古巴比伦人就已开始使用年、月、日的天文历法。 • 他们的年历是从春分开始的，一年有12个月，每月有30天，每6年加上第13个月作为闰月。 • 圆周分为360度，每度60分，每分60秒，1小时60分，1分60秒的记法，也是来自古巴比伦。

33. “星期”的来历 • 一个星期有7天，这7天是以太阳、月亮和金、木、水、火、土七星来命名的，每个星神主管一天。 • 所谓“星期”也就是指星的日期。

34. “星期”的来历 • 一个星期有7天，这7天是以太阳、月亮和金、木、水、火、土七星来命名的，每个星神主管一天。 • 所谓“星期”也就是指星的日期。 • 我们现在的“星期制”就是在古巴比伦时代所创立的，这种表示方法在今天的英语单词中还能找到一些痕迹。

35. 太阳sun 星期日sunday • 月亮moon 星期一monday • 火星mars 星期二tuesday • 水星mercury 星期三wednesday • 木星jupiter 星期四thursday • 金星venus 星期五friday • 土星saturn 星期六saturday

37. 数学文化之旅 • 杜甫的《绝句》 • 记数方法和十进制 • 古埃及纸草书中的问题 • 圆周360度和星期制的来历 • 芝诺悖论和尺棰命题 • 《周髀算经》中的“盖天说” • 数学之神阿基米德 • 欧几里得《几何原本》在中国

39. 希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。他们虽也取用了周围其他文明世界的一些东西，但希腊人创造了他们自己的文明和文化，这是一切文明中最宏伟的，是对现代西方文化的发展影响最大的，是对今日数学的奠基有决定作用的。希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。他们虽也取用了周围其他文明世界的一些东西，但希腊人创造了他们自己的文明和文化，这是一切文明中最宏伟的，是对现代西方文化的发展影响最大的，是对今日数学的奠基有决定作用的。 ——《古今数学思想》

41. 拉斐尔《雅典学园》

42. 拉斐尔《雅典学园》 • 柏拉图和亚里士多德 • “不懂几何者不得入内。”

43. 拉斐尔《雅典学园》 • 柏拉图和亚里士多德 • “不懂几何者不得入内。” • 达·芬奇自画像

44. 芝诺悖论 • 亚里士多德《物理学》记载了芝诺的四个悖论 • ⑴二分法 • ⑵阿基里斯追龟 • ⑶飞箭静止 • ⑷运动场

45. 阿基里斯追龟 • 阿基里斯是荷马史诗《伊利亚特》中的人物。跑步很快。但在芝诺的悖论里，他却跑不过一只乌龟。

47. 尺棰命题 • 《庄子》记述了惠施的“尺棰命题”： • 一尺之棰，日取其半，万世不竭。

48. 庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：“儵鱼出游从容，是鱼之乐也？”惠子曰：“子非鱼，安知鱼之乐？”庄子曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？”惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非鱼也，子之不知鱼之乐，全矣。”庄子曰：“请循其本。子曰‘汝安知鱼乐’云者，既已知吾知之而问我。我知之濠上也。庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：“儵鱼出游从容，是鱼之乐也？”惠子曰：“子非鱼，安知鱼之乐？”庄子曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？”惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非鱼也，子之不知鱼之乐，全矣。”庄子曰：“请循其本。子曰‘汝安知鱼乐’云者，既已知吾知之而问我。我知之濠上也。 ——《庄子·秋水》

49. 冯友兰先生在其《中国哲学简史》一书中则把以希腊为代表的西方国家称为海洋国家，而中国为大陆国家，并且解释了上述区别：“中国人过去是农，……农的生活是顺乎自然的。他们赞美自然，谴责人为，于其纯朴天真之中，很容易满足。他们不想变化，也无从想象变化。……我们还可以套用孔子的话，说海洋国家的人是知者，大陆国家的人是仁者，然后照孔子的话说：‘知者乐水，仁者乐山；知者动，仁者静；知者乐，仁者寿。’”

50. 一个悖论 • 这句话有八个字。