Основной вопрос:

1. Основной вопрос: существует ли взаимосвязь между свойствами функции и свойствами ее производной?

2. Свойства функции • Область определения и множество значений функции • Четность, периодичность • Нули функции, промежутки знакопостоянства (у>0,y<0) • Промежутки возрастания и убывания функции • Точки экстремума функции

3. Установить соответствие между ячейками (А-буква русского алфавита) формула, задающая функцию; (1- цифра арабская) - график функции; (S – буква латинского алфавита) - производная функции; (IV- арабская цифра) - график производной функции. . (например: А - 5 – F - V) • А – 3 – N – IV • Б – 4 – S –I • В – 1 – R – III • Г – 7– F – VII • Д– 6 – W – II • Е – 5 – Q – V • К– 2 – Z – VI

4. Установить соответствие между ячейками (А-буква русского алфавита) формула, задающая функцию; (1- цифра арабская) - график функции; (S – буква латинского алфавита) - производная функции; (IV- арабская цифра) - график производной функции..(например: А - 5 – F - V) • А – 4 – S– I • Б– 3 – Z – IV • В– 1– R – III • Г– 7– F – VII • Д – 5 – N – VI • Е – 2– Q – V • К – 6 – W – II

5. Задание • Найти производную функции • Построить в программе Mikrosoft Excel график самой функции и график ее производной • Найти по графику точки максимума и минимума функции, если они существуют. • Найти промежутки возрастания и убывания функции • Найти точки, в которых у’=0 • Найти промежутки знакопостоянства производной (y’ < 0, y’ > 0

6. Заполнить таблицу Y=6x2+8x-3

7. Гипотеза • Промежутки возрастания функции совпадают с промежутками, на которых ее производная положительна • Промежутки убывания функции совпадают с промежутками, на которых ее производная отрицательна • Точки экстремума иногда совпадают с точками, где производная равна 0 • Требуется четкое математическое обоснование данных предположений