正交设计与三次设计

1. 正交设计与三次设计 李从珠

2. 第一部分 正交设计 一、正交表 对正交表的认识 Lm（tn）：L 代表正交表，m代表用这张正交表所做的实验次数，n代表用该正交表最多可安排的因素个数，t代表每个因素的水平（位级）。 先看几个简单例子：

3. 表1.1 L8（27）

4. 表1.2 L4（23）

5. ② 1 1 ③ B 2 C ④ 2 2 1 1 A

6. 表1.3 L9（34）

7. 1 B 3 2 3 C 2 1 3 1 A 2

8. 2.正交表的使用 例1：二硝基苯阱是一种试剂产品，主要用于肝功能检验，北京化工厂过去采用的工艺，不仅工序烦杂，并且所得产品还需要大量的后处理，就是这样，产品有时还出现紫色外型。经过分析，决定采用水合阱与氯代苯在溶剂乙醇中直接合成的新工艺。即在氯代苯与乙醇的混合溶液中，加入水合阱进行搅拌，反应中途再追加200毫升乙醇。经过小试验验证，结果无需后处理就能得到合格的产品。但产率只有45%。为提高产率，用正交法作了以下试验。 考核指标：产率（%）与颜色

9. 挑因素、选位级 影响试验结果的因素是多种多样的。通过分析矛盾，在集思广益的基础上，决定本试验考察乙醇用量、水和阱用量、反应温度、反应时间、水合阱品种和搅拌速度六种因素。对于这六个要考察的因素，现分别按具体情况选出要考察、比较的条件——水平（位级）。

10. 因素A—乙醇用量；第一位级A1=200毫升，第 二位级A2=0毫升（即不加乙醇）。 由于反应环境中已有乙醇，能否砍掉追加乙 醇这道工序呢？于是第二位级排了0毫升（不 加），考察一下能否省下乙醇。

11. 因素B—水合阱用量；第一位级B1=理论量的2 倍，第二位级B2=理论量的1.2倍。 水合阱用量相对于主料氯代苯来说，应超过理 论量（即化学平衡式算出的量），但应超过多少？ 心中无数，所以选用理论量的2倍和1.2倍来试一 试。

12. 因素C—反应温度；第一位级C1=回流温度 （约70-80℃），第二位级C2=60℃。 回流温度容易掌握，便于操作，但对反应 是否有利呢？现另选一个位级60℃与它比 较。

13. 因素D—反应时间；第一位级D1=4小时，第二位级D2=2小时因素D—反应时间；第一位级D1=4小时，第二位级D2=2小时 因素E—水合阱纯度；第一位级E1=精品，第二位级E2=粗品

14. 水合阱有精品（浓度50%）与粗品（浓度20% ）两种。过去用的是精品，现在增加一个粗品为第二位级，目的是看看能否用粗品来代替精品，以降低成本和保障原料供应。一般来说，开始试验时常采用精品，在放样和投产时应试一试粗品能否代替精品。

15. 因素F—搅拌速度；第一位级F1=中快速，第二位级快速。因素F—搅拌速度；第一位级F1=中快速，第二位级快速。 考察本因素及反时间D，是为了看看不同操作方法对于产率和质量的影响。 把上面的讨论综合成一张因素位级表：

19. 例2： 随着人们生活水平的提高，购买商品的选择标准也有变化。如何扩大销售量，稳步占据市场来增加利润，是企业领导要解决的课题。下面介绍一项调查某种卷发器销售量的正交表计划。

21. 关于因素A：国外资料介绍的最高温度为130℃。但是，不同民族对卷发温度的要求有所不同。据统计，我国中青年妇女要求温度在170℃左右。对于表面涂复因素C。包装因素E和插头导线因素F是C2（镀铬）、E1（纸盒）和F1（手感好）的成本略高一些。关于售价因素D，安排两个位级是想看看消费者对于二者之间的差价敏感的程度。关于因素A：国外资料介绍的最高温度为130℃。但是，不同民族对卷发温度的要求有所不同。据统计，我国中青年妇女要求温度在170℃左右。对于表面涂复因素C。包装因素E和插头导线因素F是C2（镀铬）、E1（纸盒）和F1（手感好）的成本略高一些。关于售价因素D，安排两个位级是想看看消费者对于二者之间的差价敏感的程度。

22. 用正交表L8（27）安排这六个因素两位级的计划，八种卷发器各做一百把。在同一地区、同样的时间间隔来销售，调查计划及对销售量的分析如下：用正交表L8（27）安排这六个因素两位级的计划，八种卷发器各做一百把。在同一地区、同样的时间间隔来销售，调查计划及对销售量的分析如下：

24. 3.正交表的分析： 直接看，第2号的销售量最大，第4号为第二名，第5号是第三名。这三号的共同点是用纸盒包装，由于纸盒上写了使用说明，给使用者带来方便，看来用纸盒E1有利一些。从极差的计算看出：因素D为最重要的因素，便宜的D2比贵的D1销售量大很多，可见人们对于这种差价是敏感的。极差第二和第三的因素是C和A，是C2和A2较好，即要求表面美观和能达到的温度要高一些。

25. 上述四个好位级D2C2A2E1均在销售量最高的第2号条件中出现,所以2号条件的工艺最好，销售量最大。上述四个好位级D2C2A2E1均在销售量最高的第2号条件中出现,所以2号条件的工艺最好，销售量最大。

26. 1.挑因素、选位级、制定因素位级表 考虑升温速度、恒温温度、恒温时间和降温速度四个因素。每个因素取3个位级，因素位级表如下：

27. 说明： 关于升温速度A，除了原工艺的每小时50℃外,在它的周围看一个慢速升温“每小时30℃”和一个快速升温“每小时100℃”； 关于恒温温度B，原工艺的恒温温度600℃是从国外资料中借鉴的，现在增添两个比较低的温度500℃与450℃，看看行不行？

28. 关于恒温时间C，原工艺为6小时，现在看看缩 短些是否更好？ 关于降温速度D，原工艺是通1.5安培的电流降 温，现在加一个1.7安培的慢速降温。 另外，虽然过去的经验表明等速降温不好，这次 还是安排了一个每小时15℃的等速降温，三个降温 的位级，都是下降到250℃后断电而后自然降温。

29. 利用正交表，确定试验方案 例3：考虑四因素三水平的试验 表 L9（34）最多能安排四个三位级的因素，本 例有四个三位级的因素，因此，用L9（34）来安排 试验，正式恰倒好处。 参见下表：

31. 第二部分 三次设计 第一节 系统设计 为了介绍三次设计的方法，我们先将一个因素比较少的惠斯登电桥的例子。在部分丙，再讲一个因素比较多的稳压电源的例子。

32. y C F B A E D 例1：为了设计一个用来测定电阻y之值的仪表，我们利用电学知识进行系统设计，即组装如下图所示的惠斯登电桥。 其中A、B、D、F、是已知电阻，y是要测的电阻，控制电阻C，使安培计X的读数为零，则根据公式 X 可求得电阻y的值。

33. 严格说来，由于安培计及其读数的误差，当安培计的读书为零时，并不是绝对没有电流通过安培计。假设此时通过安培计的实际电流为X安培时，则需要根据公式严格说来，由于安培计及其读数的误差，当安培计的读书为零时，并不是绝对没有电流通过安培计。假设此时通过安培计的实际电流为X安培时，则需要根据公式 来计算电阻y的值。

34. 同样由于电阻A、B、C、D、F与电动势E的值是由误差的，因而，即使按上述公式来计算电阻y的值，也是由误差的。现在的问题是如何选择参数A、B、C、D、E、F德值，结合着测出的C值（X的读数为零），使之代入公式计算y 的值更为准确。即提出下列问题：

35. 假设在安培计读数为零时，通过安培计的实际电流的波动为±0.0002A，电阻有±0.3%的波动，电动势有±5%的波动，而且电动势不超过30V，另外假定电阻y为已知电阻，其真值为20假设在安培计读数为零时，通过安培计的实际电流的波动为±0.0002A，电阻有±0.3%的波动，电动势有±5%的波动，而且电动势不超过30V，另外假定电阻y为已知电阻，其真值为20 ，之所以选用标准电阻，使为了 便于同电桥的测量值作对照。在上述情况下， 试问如何组装电桥（即如何选择参数A、B、 D、E、F之值），使之测y值最准

36. 第二节 参数估计 一、外表与内表 诸参数到底各取什么值，才能求得y 更准，这就是参数设计的问题。我们从参数 出发，并称此条件为初始条件。我们以初始条件为位级2，位级2的1/5倍为位极1，位极2的5倍为位级3（位级2的条件又称中心条件）。于是得如下的因素位极表：

37. 第一轮K1=5的因素位极表

38. 这是五个因素，每个因素有三个位级的选优问题。我们选用具有七列的三位级的正交表这是五个因素，每个因素有三个位级的选优问题。我们选用具有七列的三位级的正交表 L18（37）[将L18（21*37）中唯一的二位级列舍去即得此表.见下表]这里选用比较小的表,主要是为了说明上的方便.实际上通过电子计算机计算,改用比较大的表,不仅不费事,而且更为稳定,准确和有效.

39. L18（37）

41. 2.每列因素的粗略设计 3.内表取样的整体核算 第三节 容差设计 1.质量损失函数