1 / 16

Перемещения

линейные. D A , u A , v A. Перемещения. ds. D ik. A. q A , q ab. угловые. a. b. D 3 k. Обобщённое обозначение перемещения:. D 2 k. a 1. A 1. b 1. D ik. D nk. B. D 1 k. k. B 1. Символ типа, места и направления перемещения ( по схеме ). Символ причины,

stuart-maldonado
Download Presentation

Перемещения

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. линейные DA , uA , vA Перемещения ds Dik A qA , qab угловые a b D3k Обобщённое обозначение перемещения: D2k a1 A1 b1 Dik Dnk B D1k k B1 Символ типа, места и направления перемещения (по схеме) Символ причины, вызвавшей перемещение (индекс состояния системы с соответствующим воздействием) (индекс состояния системы) Конкретизация индекса состояния системы по виду воздействия: DiF силовое воздействие (нагрузки) F кинематическое воздействие (смещения связей) Dic DiS k c – от комбинаций воздействий F, c, t температурное (тепловое) воздействие – изменение температуры t Dit А1 А1 А1 Dic А А DiF Dit i А Dto i F c i t i – направление искомого перемещения

  2. Единичные перемещения Перемещения (линейные, угловые), возникающие от равных единицемеханических воздействий (силовыхили кинематических), называются единичными перемещениями. Fk=1 Обозначение единичных перемещений: От единичного силового воздействия От единичного кинематического воздействия А1 А i k Символ типа, места и направления перемещения (по схеме) Символ причины, вызвавшей перемещение (индекс состояния системы с соответствующим единичным воздействием) (индекссостояния системы) i – направление искомого перемещения Групповое перемещение Пример:относительное (взаимное) линейное перемещение точекА и Впо направлению линииАВ. А1 А k i А А1 (индекс состояния системы) B B1 B B1 i F uB,k=1

  3. МЕТОД МАКСВЕЛЛА – МОРА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ (метод вспомогательных единичных нагрузок) Типовые случаи вспомогательных единичных состояний а) при определении одиночных перемещений Линейное перемещение точки(A) Угол поворота сечения(1) или узла Fi =1 DiS=? F А А 1 1 1’ DiS=? q A1 Mi =1 F Dto F i S i S i i б) при определении групповых перемещений Относительное (взаимное) линейное перемещение точек(Aи В) Относительный (взаимный) угол поворота сечений(1и 2) q 1 2 1 2 А А Fi =1 А1 Fi =1 Mi =1 2’ B B 1’ B1 i i DiF=? i i F F

  4. МЕТОД МАКСВЕЛЛА – МОРА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ (метод вспомогательных единичных нагрузок) Базовая формула ММ–М в общем случае деформируемой системы Действительное состояние системы Вспомогательное (фиктивное) единичное состояние q F t c F S i Fi =1 DiS=? Dto A A A1 D( j) R(j),i i i Состояние «i» – равновесное, его внутренние и внешние силы удовлетворяют принципу Лагранжа: Из уравнения возможных работ, с учётом того, что Fj= 1: Wext,iS+Wint,iS=0, Wext,ik+Wint,ik=0, i – символ состояния, внешние и внутренние силы которого совершают возможную работу; k – индекс виртуальных перемещений. При одновременных смещениях связей D(1) , D(2) ,…, D(j) ,…, D(r): S – индекс виртуальных перемещений. В случае линейно деформируемой системы (ЛДС) перемещения действительного состояния могут быть приняты в качестве виртуальных, т.е. k=S базовая формула ММ–М

  5. ВОЗМОЖНАЯ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ Dkk Fi Fk A A B B1 A1 Dik i i k Dkk – собственное перемещение Возможные работы внешних и внутренних сил i–го состояния на перемещениях k–го состояния: Wext,ik= –Wint,ik Dik – побочное перемещение Действительная работа внешних сил k–го состояния: Fk Fi Fk Fi Dik=inv(Fi) Fk(z) Dkk 0 Dik 0 Dkk z Dik dz 0 < h < 1 Wext,ik= –Wint,ik = Fi* Dik

  6. ВОЗМОЖНАЯ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ Dkk Fi Fk A B A B1 A1 Dik i i k Dkk – собственное перемещение Возможные работы внешних и внутренних сил i–го состояния на перемещениях k–го состояния: Wext,ik= –Wint,ik Dik – побочное перемещение Действительная работа внешних сил k–го состояния: Fk Fk Fi Для ЛДС Fk Fk Fi Fk(z) Dik=inv(Fi) Fk(z) Dkk Dkk 0 0 Dik 0 Dkk Dkk z z Dik dz dz h=1/2 Wext,ik= –Wint,ik = Fi* Dik U–ПЭУД

  7. ВОЗМОЖНАЯ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ Dkk Fi Fk A B A B1 A1 Dik i i k Возможные работы внешних и внутренних сил i–го состояния на перемещениях k–го состояния: Действительная работа внешних и внутренних сил k–го состояния, потенциальная энергия упругой деформации (ПЭУД) ЛДС: Wext,ik= –Wint,ik = Fi* Dik Выражения возможных и действительных работ внешних и внутренних сил и ПЭУД через внешние силовые факторы и перемещения (через обобщённые нагрузки и обобщённые перемещения). Теорема Клапейрона

  8. ВОЗМОЖНАЯ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ sy,i txy,i Dkk tyz,i sx,i Fi Fk txz,i dy dz dx sz,i ex,k ey,k ez,k gxy,k gyz,k gzx,k A B A B1 A1 Dik i i k Выражения возможных и действительных работ внешних и внутренних сил и ПЭУД через внутренние силовые факторы (напряжения) и деформации

  9. ВОЗМОЖНАЯ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ Выражения возможных работ внешних и внутренних сил через внутренние силовые факторы в стержневых системахспрямолинейными элементами и стержнями малой кривизны Действительное состояние – силовое Вспомогательное единичное состояние F ds Fi =1 q ds i В В i В1 DiF Wint,iF = ? DiF i F y Mi +dMi Qi ds z Ni Ni QF ds MF +… Mi (Mz,i ) Qi (Qy,i ) NF NF +… MF QF QF +… NF +… MF +… NF MF QF +…

  10. ВОЗМОЖНАЯ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ Выражения возможных работ внешних и внутренних сил через внутренние силовые факторы в стержневых системахспрямолинейными элементами и стержнями малой кривизны Действительное состояние – силовое Вспомогательное единичное состояние F ds Fi =1 q ds i В В i В1 DiF Wint,iF = ? DiF i F dqF MF y Mi +dMi Qi ds MF ~0 Изгиб dqF z Ni Ni QF ds ds MF Mi (Mz,i ) Qi (Qy,i ) NF NF Растяжение (сжатие) NF Дляi-го равновесного состояния элемента ds линейно деформируемой системы: NF MF QF QF DdsF dvF DdsF dWint,iF=–dWext,iF= =–(dWM,iF+dWN,iF+dWQ,iF) Сдвиг dvF g0,F QF

  11. ВОЗМОЖНАЯ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ Выражения возможных работ внешних и внутренних сил через внутренние силовые факторы в стержневых системахспрямолинейными элементами и стержнями малой кривизны Действительное состояние – силовое Вспомогательное единичное состояние F ds Fi =1 q ds i В В i В1 DiF Wint,iF = ? DiF i F dqF MF y Mi +dMi Qi ds MF ~0 Изгиб z Ni Ni ds Mi (Mz,i ) Qi (Qy,i ) NF Растяжение (сжатие) Дляi-го равновесного состояния элемента ds линейно деформируемой системы: NF QF DdsF dWint,iF=–dWext,iF= =–(dWM,iF+dWN,iF+dWQ,iF) Сдвиг dvF g0,F QF

  12. ВОЗМОЖНАЯ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ СИЛ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ Выражения возможных работ внешних и внутренних сил через внутренние силовые факторы в стержневых системахспрямолинейными элементами и стержнями малой кривизны j Вспомогательное единичное состояние Действительное состояние – силовое F dsj ds Fi =1 q ds i В В i В1 DiF Wint,iF = ? DiF i F Элемент ds j–му элементу/участку ( ) системы, имеющей mэлементов/участков, тогда для всей системы: Обобщение на случай пространственного сложного сопротивления стержня:

  13. ВЫРАЖЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОТ СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ПО МЕТОДУ МАКСВЕЛЛА – МОРА По базовой формуле ММ–М: DiF=–Wint,iF lj j Вспомогательное единичное состояние Действительное состояние – силовое F dsj ds Fi =1 q ds i В В i В1 DiF Wint,iF = ? DiF i F

  14. ВЫРАЖЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОТ СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ПО МЕТОДУ МАКСВЕЛЛА – МОРА По базовой формуле ММ–М: DiF=–Wint,iF lj j Вспомогательное единичное состояние Действительное состояние – силовое F dsj ds Fi =1 q ds i В В i В1 DiF i F Вариант записи формулы Максвелла – Мора для перемещения от силовых воздействий: Изгиб Изгиб Кручение Сдвиг Сдвиг Растяжение/сжатие Учёт деформируемых (нежёстких)упругоподатливых связей в системе: Rj Rj Закон Гука для упругих связей: Rj = cj * Dj u–суммарное число внешних и внутренних упругих связей cq cq cD Жёсткости линейных и угловых упругих связей

  15. ВЫРАЖЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОТ СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ПО МЕТОДУ МАКСВЕЛЛА – МОРА По базовой формуле ММ–М: DiF=–Wint,iF lj j Вспомогательное единичное состояние Действительное состояние – силовое F dsj ds Fi =1 q ds i В В i В1 DiF i F Краткая запись формулы Максвелла – Мора для перемещения от силовых воздействий: Mz,… My,… Mt,… N… Qy,… Qz,… EIz EIy GIt EA GA/kty GA/ktz CS– обобщённое обозначение жёсткости сечения при деформации, соответству- ющей силовому фактору S: S…– обобщённое обозначение внутреннегосилового фактора: S… CS

  16. ВЫРАЖЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОТ СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ПО МЕТОДУ МАКСВЕЛЛА – МОРА Приложение К вопросу об учёте деформации сдвига при определении перемещений 1. Формула для коэффициентаkt Формула выводится путем сопоставления выражений возможных работ по двум расчётным моделям элемента ds: а) с фактическими касательными напряжениями ti(y) в концевых сечениях элементаdsво вспо- могательномi-ом единичном состоянии и фак- тическими деформациями сдвигаgF(y) в дейст- вительном состоянии:ё б) с обобщённымисилами (поперечными силами Qi)в концевых сечениях эле- ментаdsвi-омединичном состоянии и соответствующимиобобщёнными перемещениями (абсолютнымсдвигом dvF) в действительном состоянии: b(y) ds ds y Qi y i i z h Qi tF (y) QF F F По закону Гука при сдвиге dy dvF = g0,F * ds y QF Значения коэффициента ktдля некоторых видов сечений: kt A/Aw kt = 6/5 kt = 10/9

More Related