排列、组合复习
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排列、组合复习. 1 排列 . 组合定义及公式 2 排列 . 组合应用题 3 自我测试. 1.排列定义: 从 n 个不同元素中任取 m 个( m≤n ) , 按照一定的顺序排 成一列 ,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 2.排列数公式 :. 3.组合定义: 从 n 个不同元素中任取 m 个 (m≤n), 不管怎样的顺序组成一组 ,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 4.组合数公式 :. 判断下列各题是排列还是组合 ?. 1. 甲、乙、丙、丁四个人参加一次聚会 ,

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Presentation Transcript

  • 1 排列.组合定义及公式

  • 2 排列.组合应用题

  • 3 自我测试


1.排列定义:

从n个不同元素中任取 m个(m≤n),按照一定的顺序排 成一列,叫做从n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列

2.排列数公式 :


3.组合定义:

从n个不同元素中任取 m 个(m≤n),不管怎样的顺序组成一组,叫做从n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合

4.组合数公式 :


判断下列各题是排列还是组合?

1. 甲、乙、丙、丁四个人参加一次聚会,

(1)每两个人握一次手,一共握手多少次?

(2)每两个人互送一张名片,一共需要多少张名片?


2.从1,3,9,27,81

这五个数中,每次取出两个数,

(1)相加,可得多少个不同的和?

(2)相减,可得多少个不同的差?


 十   个 

    1

      2

      3

      4

解:

例1. 用0,1,2,3,4,这五个数字可组成多少个(1) 没有重复数字的三位数?

答:可组成48个无重复数字的三位数。


百 十 个

0

0

不含0

解:

( 0 1 2 3 4 )

答:可组成48个无重复数字的三位数。


2 200
(2)在组成的三位数中有多少个数比 200 大?

( 0,1,2,3,4 )

   百 十 个

 2

  3

  4

解:

答:在组成的三位数中有36个数比200大。


2. 5个人站成一排照相

(1) 如果甲必须站在中间,有多少种不同排法?

X X 甲 X X

解:

答:有24种不同排法。


(2)如果甲、乙两人必须相邻,有多少种不同排法?

X X (甲乙) X

解:

答:有48种不同排法。


3 10 4 3

(1) 3个球颜色相同, 有多少取法?

○○○┄○   ●●●●

↓      ↓

○○○    ●●●

例3. 口袋中装有10个蓝球,4个白球, 假定每个球编有不同的号码, 现从中取出3个球:


解:

答:共有124种不同取法。


2 3 1

○○○┄○  ●●●●

     ↓     ↓

     ○     ●●

解:

(2)取出的3个球中恰有1个蓝球,有多少种取法?

答:有60种取法。


3 3 1
(3) 取出的3个球中至少有1个蓝球,有多少种取法?

   ○○○┄○ ●●●●

↓    ↓

有1个蓝球   ○    ●●

有2个蓝球   ○○   ● 

有3个蓝球  ○○○

没有蓝球       ●●●


解法一

解法二

答:有360种取法。


练 习

(1)用0.1.2.3.4.5 可组成多少个没有重复数字的且大于100的三位奇数?(2000年高职考题)

百 十 个

(1.2.3.4.5)

(1.3.5)


(2)从1、3、5、7这4个数中任选2个数,分别记作k(斜率)、b(截距),最多可做多少条直线? (94成人高考理科题)

y=kx+b

解:


(3)从13名学生中选出正、副组长各1名,有多少种选法?(97成人高考理科题)

解:


(4)五个人排成一列,如果甲必须站在排头或排尾,乙不能站在排头或排尾,则有多少种不同排法? (2000年高职考题)

X X X X X


(5) 5种不同的蔬菜种子,分别种在5块不同土质的土地上,共有多少不同种法?(2000年统测题)


(6)如果10件产品中有2件次品,任意抽出3件至少有1件次品的抽法有多少种? (98年高职考题)

解法一

解法二


*

*

*

* * * * *

*

*

(7)平面上有10个点,其中有且只有5个点在一条直线上,此外再无任何三点共线,共可作多少条直线?


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