می شرکت نمایید

1. می شرکت نمایید دسترسی رایگان به کتاب های الکترونیکی علمی و دانشگاهی شاید کتاب شما انتخاب شود کتابهای الکترنیکی (پی دی اف و پاورپوینت) خود را برای ما بفرستید و در جشنواره بهترین کتاب های الکترونیکی علمی مادسیج شرکت کنید. همچنین از جوایز علمی که شامل دسترسی به کتاب های مختلف الکترونیکی کمیاب به صورت رایگان و...می باشد بهرمند شوید. ebook@madsg.com

2. نام کتاب الکترونیکی آموزش روش تحقیق بخش چهارم تهیه کننده دكتر ميرزا حسن حسيني

3. بالاتر از همه چيز اي ن است كه با خ ودمان صادق باشي م . ويليام شكسپير

4. تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com

5. آمار و روش تحقیق رشتة هاي علوم پزشكي وشاخه هاي مرتبط 2 واحد درسي مطابق با سرفصل های مصوب تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده

6. تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com توابع احتمال

7. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com مي توان پیشامدهای یک آزمایش تصادفی را به جاي اينكه با حالت و وضعیت شان نشان دهیم، با یک مقدار عددی نمايش دهيم. براي اين كار روي فضاي نمونه متغيرهاي تصادفي را تعريف مي‌كنيم و به کمک آنها بیان توصیفی پیشامدها را به مقادیر عددی تبدیل می نماييم. مثال: جنسيت سه نوزاد هنگام تولد را يك آزمايش تصادفي در نظر بگيريد. فضای نمونه آن شامل 8 عضو است و اگر متغیر تصادفي X را تعداد دخترها در سه تولد در نظر بگیریم، در این صورت مقایر X به ترتیب 0 و 1 و 2 و 3 خواهد بود. دليل اين امر را در جدول زير مشاهده كنيد. B را دختر و Aرا پسر در نظر گرفته ايم. تمرين

8. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com یک تابع احتمال گسسته را می توان به صورت یک جدول احتمال یا به صورت یک ضابطه ریاضی بیان کرد. جدول احتمال مقابل را می توان به صورت این فرمول نیز نوشت: تابع احتمال • به تابعی که بتواند به هر مقدار متغیر تصادفی، احتمال آن را نسبت دهد، یک تابع احتمال گسسته می‌گوييم. چنين تابعي را با نشان می دهيم. • از اين جهت به آن تابع احتمال گسسته مي گوييم كه فضاي نمونه آزمايش، يك فضاي نمونه گسسته است. تمرين

9. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com هر تابع احتمال بايد ویژگی های زیر را داشته باشد: 1- برای تمامی مقادیر x، مثبت باشد. 2- مجموع احتمالات برابر یک باشد. ویژگی‌های تابع احتمال گسسته مثال: بررسي كنيد تابعي كه با ضابطه زير تعريف شده يك تابع توزيع احتمال است؟ باید مجموع احتمالات برای تمامی نقاط X برابر یک باشد. تمرين

10. توابع احتمال • ميانگين تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com امید ریاضی یک توزیع را میانگین توزيع (ميانگين جامعه) می گوییم و آن را با نشان می دهیم. اميدرياضي شاخصي براي ميزان گرايش به مركز يك توزيع است. همچنین اميد رياضي به مفهوم میزان مورد انتظار x نیز تعبیر شده و از رابطه زير محاسبه مي شود: مثال: برای متغیر تصادفی Xبا تابع احتمال زیر، امید ریاضی (ميانگين) را حساب می کنیم. 4 2 1 0 0/4 0/1 0/3 0/2 1/6 0/2 0/3 0 تمرين

11. توابع احتمال • واریانس تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com مثال: در تابع احتمال مقابل، واریانس را محاسبه مي كنيم. 4 2 1 0 6/4 0/4 0/3 0 0/4 0/1 0/3 0/2 1/6 0/2 0/3 0 واریانس متغیر تصادفی X شاخصی برای تعیین میزان پراکندگی توزیع مقادیر X نسبت به میانگین است و آن را با نشان داده و به این صورت تعریف می کنیم: تمرين

12. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com آزمايش هايي را در نظر بگيريد كه فقط شامل دو حالت باشند. يك حالت آن را موفقيت و حالت ديگر را عدم موفقيت.مانند: سالم/ معيوب - زن/ مرد يا شير/ خط. فرض كنيد احتمال موفقيت در هر آزمايش مقدار P باشد. اگر چنين آزمايش هايي را n بار به طور مستقل تكرار كنيم، و متغير تصادفي X، تعداد موفقيت باشد، x داراي توزيع احتمال دوجمله‌اي است و تابع احتمال آن به صورت زير است: توزيع دو جمله اي ميانگين و واريانس توزيع دوجمله اي عبارت اند از: در ميان توابع احتمال مختلف توابعي هستند كه از اهميت ويژه اي برخوردارند و كاربردهاي بيشتري هم دارند مانند توابع توزيعي كه در زير به آنها اشاره مي كنيم. تمرين

13. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ويژگي‌هاي توزيع دو جمله اي 1- داراي دو پارامتر n و p است. 2- هر چه p و q به يكديگر نزديكتر باشند توزيع دوجمله اي متقارن‌تر است. 3- با افزايش مقدار n ضريب چولگي به صفر ميل مي‌كند. 4-توزيع دوجمله‌اي براي n هاي بزرگ مطلوب نيست. اگر نسبت جامعه به نمونه حداقل 10 باشد، مي‌توان از نمونه‌گيري بدون جايگذاري استفاده كرد. (مي‌شود فرض كرد پيشامدها مستقل هستند.) 5- اگر n بزرگ و p كوچك باشد (يا ) از تقريب پواسن استفاده مي‌شود. 6- بدون توجه به p، اگر n بزرگ باشد به طوري كه باشد، از تقريب نرمال استاندارد استفاده مي شود. تمرين

14. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com اگر متغیر تصادفی x را تعداد فرزندان پسر در یک خانواده 4 فرزندی در نظر بگیریم، مطلوب است: الف- تابع احتمال x را معلوم کنید. ب- احتمال اينكه همه فرزندان دختر باشند چقدر است؟ ج- انتظار مي‌رود اين خانواده چند پسر داشته باشند؟ مثال الف- متغیر تصادفی X، داراي توزيع دوجمله اي به صورت مقابل است: ب- احتمال اينكه همه فرزندان دختر باشند يعني تعداد پسران صفر باشد. ج- برای محاسبه میانگین داریم: تمرين

15. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تقريبا 10% از درمانهاي ريشه دندان با شكست مواجه مي شود. اگر متغیر تصادفی x تعداد شكست در درمان ريشه 4 دندان باشد، الف- تابع احتمال x را معلوم کنید. ب- احتمال اينكه حداقل يك درمان ريشه، موفقيت آميز باشد چقدر است؟ ج- انتظار مي‌رود در بين 20 درمان ريشه دندان چند دندان با موفقيت درمان شود؟ مثال الف- متغیر تصادفی X، داراي توزيع دوجمله‌اي است: ب- ج- برای محاسبه میانگین داریم:

16. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com آزمايش‌هايي را در نظر بگيريد كه در يك فاصله زماني يا ناحيه مكاني، متوسط تعداد موفقيت مشخص و برابر مقدار باشد. اگر متغير تصادفي X، تعداد موفقيت در يك فاصله زماني كه به تصادف انتخاب مي‌كنيم، باشد، x داراي توزيع پواسن است و تابع احتمال آن به صورت زير خواهد بود. توزيع پواسن در یک چهارراه در هر 24 ساعت به طور متوسط 3 تصادف رخ می دهد. اگر تعداد تصادفات در یک روز كه به طور تصادفي در نظر گرفته ايم، كميت X باشد؛ توزیع احتمال X چيست؟ احتمال اينكه دقیقاً چهار تصادف رخ دهد را حساب کنید. مثال متوسط تعداد تصادفات را داريم. پس توزیع احتمال متغیر تصادفی X، توزیع پواسن است. تمرين

17. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تقريب احتمالات دو جمله اي محاسبه احتمال‌های دو جمله‌ای وقتی تكرار آزمايش‌ها (n) زياد مي‌شود، تقريبا غير ممكن است. این محاسبه وقتی مشکل‌تر می‌شود که احتمال موفقت (p) به صفر يا یک نزدیک باشد. در چنين مواقعي مي‌توانيم احتمالات توزيع دوجمله‌اي را با استفاده از توزيع پواسن و با تبديل زير محاسبه كنيم: ميانگين و واريانس توزيع پواسن با هم برابر و مساوي است. تمرين

18. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com مثال مي‌دانيم 2% افراد يك جمعيت آلوده به ويروس HIV هستند. اگر 200 نفر آنها را مورد آزمايش قرار دهیم، احتمال اینکه دو نفر مبتلا مشاهده شود چقدر است؟ ميانگين و واريانس X را به دست آوريد. آزمایش فوق در شرایط توزیع دو جمله‌ای صدق مي‌كند و به دليل بالا بودن تكرار آزمايش می‌توان برای محاسبه احتمالات از توزیع پواسن استفاده کرد. احتمال اينكه دو نفر مبتلا باشند، ميانگين و واريانس: تمرين

19. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com یکی از مهمترین توزیع ها در مباحث آماري است و کاربردهای بسیاری در تحقيقات پزشكي و مهندسی دارد. به تجربه ثابت شده است که در دنیای اطراف ما توزیع بسیاری از متغیرهای طبیعی از همین تابع پیروی می کنند. فرمول آن بر حسب، دو پارامتر ميانگين و واریانس بیان می شود. ضابطه تابع توزيع نرمال به صورت زير است: توزيع نرمال تمرين

20. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com ويژگي هاي توزيع نرمال • 1) توزيعي است پيوسته كه از منهاي بينهايت تا مثبت بينهايت گسترده است. • 2) مساحت زير منحني نرمال برابر يك است. 3) توزيعي متقارن است در نتيجه ضريب چولگي آن صفر است. • 6) محور تقارن آن ميانگين است. به همين دليل • 4) ميانگين آن و واريانس آن است. 5) سه شاخص مهم مركزي يعني ميانگين، ميانه و نما بر هم منطبقند. تمرين

21. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com در يك توزيع نرمال اگر ميانگين صفر و واريانس يك باشد توزيع را نرمال استاندارد شده مي گويند. ضابطه تابع توزيع نرمال استاندارد به صورت زير است: توزيع نرمال استاندارد مي توان احتمالات هر توزيع نرمال ديگري را با استاندارد كردن و به كمك تغيير متغير z از جداول نرمال استاندارد به دست آورد. در توزيع نرمال استاندارد مي توان از قواعد زير براي محاسبه احتمالات استفاده كرد: احتمالات توزيع نرمال استاندارد به منظور استفاده كاربران در جداولي تنظيم و ارائه شده است. تمرين

22. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com مثال براي محاسبه اين احتمالات از جدول توزيع نرمال استاندارد استفاده كرده ايم. قد افراد در یک منطقه، دارای توزیع نرمال با میانگین 170 و واریانس 100 سانتیمتر است. اگر یک فرد از افراد این منطقه را به تصادف انتخاب کنیم، احتمال اینکه: الف- قد او کمتر از 164 سانتیمتر باشد؛ ب- در فاصله (175 165) باشد، چقدر است؟ تمرين

23. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com براي اين كار از تبديل زير استفاده كنيد. كه در آن ميانگين و انحراف معيار توزيع دوجمله اي است. تقريب احتمالات دوجمله اي با نرمال ديديم كه در توزيع دوجمله‌اي هنگامي كه تعداد تكرار آزمايش افزايش مي‌يابد محاسبه احتمالات تقريبا غير ممكن است. در چنين مواقعي استفاده از تقريب پواسن يك از روش مناسب براي محاسبه تقريبي احتمالات دوجمله‌اي است. يك روش ديگر، استفاده از توزيع نرمال استاندارد است مشروط به اينكه باشد و نسبت موفقيت و شكست تقريبا برابر باشند. تمرين

24. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com از آنجايي كه توزيع نرمال يك توزيع پيوسته و توزيع دوجمله‌اي گسسته است، بهتر است بر اساس يك قانون تجربي به نام تصحيح پيوستگي احتمالات را دقيقتر به دست آورد. به عنوان مثال اگر به جای فاصله ، فاصله را در نظر بگیریم، احتمال دوجمله‌ای با سطح زیر منحنی نرمال مربوطه بهتر تطبیق پيدا می‌کند. تمرين

25. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com مثال 30 درصد پذرفته شدگان دانشگاه، متاهل هستند. از یک نمونه شامل 1000 دانشجو، الف- احتمال اینکه متاهل‌ها کمتر از 280 نفر باشند، چقدر است؟ ب- احتمال اينكه دقيقا 316 نفر باشند، چقدر است؟ با فرض اين کهX تعداد متاهل‌ها در نمونه 1000 تائی باشد، دراین صورتX دارای توزیع دو جمله‌ای با و است. میانگین و انحراف معیار توزیع به صورت زیر اند: الف- ب- تمرين

26. توابع احتمال تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com مثال مي‌دانيم 10 درصد از بيماريهاي صرع به دارو مقاوم هستند. چقدر احتمال دارد در بين 20 بيمار كه اخيرا دارو مصرف كرده اند؛ الف- كمتر از 15 نفر درمان شوند؟ ب- دقيقا 17 نفر درمان شوند؟ آزمایش فوق در شرایط توزیع دو جمله‌ای صدق مي‌كند و به دليل بالا بودن تكرار آزمايش می‌توان برای محاسبه احتمالات از توزیع نرمال استفاده كرد. الف- ب- از تصحيح پيوستگي استفاده مي كنيم؛ داريم:

27. تمرين تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com تمرين دانشجو پس از پايان اين فصل بايد بتواند به سوالات اين قسمت پاسخ دهد

28. تمرين تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com 1- قانون احتمال یک متغیر تصادفی از تابعی به صورت: پیروی می‌کند. مقدار k چقدر است؟ (متن درس) 2-يك عمل جراحي با احتمال 0/8 موفقيت آميز است. در روز آينده قرار است 5 بيمار مورد عمل جراحي قرار گيرد. اگر X تعداد كساني باشد كه بهبود پيدا مي‌كنند؛ قانون احتمال x‌چيست؟ (متن درس) ميانگين و واريانس آن را معلوم كنيد. 3- در يك جمعيت، نسبت پرفشاري خون در زنان بالاي 35 سال 30درصد است. چقدر احتمال دارد در بين 6 زن انتخابي 2 نفر مبتلا به پر فشاري خون باشد؟ (متن درس) 4- در هر ساعت به طور متوسط دو نفر به بخش اورژانس یک بیمارستان مراجعه می کنند. اگر x تعداد مراجعه كنندگان در دوساعت آينده باشد؛ الف) تابع احتمال x چيست؟ (متن درس) ب) چقدر احتمال دارد در 2 ساعت فقط 2 نفر مراجعه کنند. (متن درس) ج) مقدار مورد انتظار و واريانس آن را به دست آوريد. (متن درس)

29. تمرين تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com 5- نسبت پسرزایی در یک خانواده 35 درصد است. اگر این خانواده 4 فرزند داشته باشند، چقدر احتمال دارد همه فرزندان پسر باشند. (متن درس) 6- به طور متوسط در هر 6ساعت 4 تصادف در یک بزرگراه رخ می‌دهد. چقدر احتمال دارد در سه ساعت حداقل یک تصادف رخ دهد. (متن درس) 7- احتمال ابتلا به HIV در یک جمعیت در سال 1 در 1000 است. اگر در یک سال معین 2000 نفر را تست کنیم. احتمال اینکه یک نفر مبتلا باشد، چقدر است؟ (متن درس) 8- در یک جمعیت 4درصد افراد، سیگاری‌اند. اگر تصادفا 50 نفر را تست کنیم. احتمال اینکه در بین آنها بیشتر از یک نفر سیگاری باشد، چقدر است؟ (متن درس) 9- غلظت هموگلوبین خون مردان دارای توزیع نرمال با میانگین و واریانس است. در این صورت: چند درصد از مردان در این جمعیت غلظت هموگلوبين خون آنها بین است؟ (متن درس) 10- 10% از سربازاني كه آموزش‌هاي سخت نظامي مي‌بينند به افتادگي پا (Foot Drop) دچار مي‌شوند. اگر از بين اين افراد، 30 نفر به تصادف انتخاب كنيم چقدر احتمال دارد همه سالم باشند؟ (متن درس)

30. تمرين تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com 11- در يك اپيدمي40 درصد افراد یک جمعيت به مالاریا مبتلا شدند. اگر 30 نفر از این جامعه به صورت تصادفی، انتخاب کنیم، احتمال‌های زیر را بدست آورید. (متن درس) الف) کمتر از 9 نفر مبتلا باشد، ب) بیشتر از 12 نفر مبتلا باشد، ج) تعداد مبتلایان بین 10 تا 15 نفر باشد، د) دقیقاً 10 نفر مبتلا باشند. (متن درس) 12- با فرض اینکه تعداد ضربان قلب در یک جمعیت دارای توزیع نرمال با میانگین و واریانس 100 است. تعداد ضربان چند درصد افراد بین 80 تا 90 بار در دقیقه است. (متن درس) 13- 5 درصد از افراد در یک جمعیت تيزهوش هستند. اگر 60 نفر از این جمعیت را به تصادف انتخاب کنیم و X تعداد کسانی باشد که تيزهوش‌اند، الف – قانون احتمالx چیست؟ (متن درس) ب – احتمال اینکه هیچ فردی در این جمعیت تيزهوش نباشد چقدر است؟ (متن درس) ج – میانگین و واریانس x را به دست آورید. (متن درس)

31. تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com جدول‌ها

32. جدول‌ نرمال استاندارد تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com نحوه استفاده از جدول هر بخش از جدول مقابل شامل 3 ستون است. در ستون اول مقدار و در ستون دوم احتمال هاي كمتر از مقدار را مشاهده مي‌كنيد. ستون سوم اختصاص دارد به مقادير بيشتر از يا كمتر از به عنوان مثال: و در ستون بعدي كه معادل است. (ادامه جدول در صفه بعد)

33. جدول‌ نرمال استاندارد

34. دریافت جدیدترین کتابهای الکترونیکی در سایت www.madsg.com