پرتال جامع دانشجویان و مهندسین عمران

1. پرتال جامع دانشجویان و مهندسین عمران • www.icivil.ir

2. سختی(STIFFNESS) • مقدمه: • سازه هاي مهندسی بايد به نحو ايمني بتوانند در مقابل بارهاي وارده مقاومت نمايند. • در كنار معيار مقاومت, سازه بايد سختي جانبي كافي داشته باشد تا تغيير شكلهاي بيشتر از حد مجاز در آن ايجاد نگردد. • مقاومت و سختي يك سازه بستگي به آرايش هندسي اعضاء، مشخصات هندسي مقطع اعضاءومصالح بكار رفته دارد.

3. در يك تعريف كلي،مقاومت در مقابل تغيير مكان سختي نام دارد. • مفهوم سختي : • روش محاسبه سختي نيز بدين صورت است كه اگر براي تحليلسازه، تغييرمكانهاي سازگار شامل انتقالها ودورانها به عنوان مجهول انتخاب شوندو سپس شرايط تعادل نيروها در گره هاي سازه اعمال گردد; معادلاتي بدست خواهند آمد كه مجهولات آنهاتغيير مكانهاوضرائب آنهاضرائب سختي ساختمان ميباشد.

4. تعريف ضريب سختي:عبارتست از نيروي متناظربا درجه آزادي به ازاي تغيير مكان واحددر درجه آزادي،وقتيكه تغيير مكان در ساير درجات آزادي برابر صفر باشد. • روش شيب افت يك نمونه ازاين روش در تحليل كلاسيك سازه هاست. • همچنين اغلب برنامه هاي موجود تحليل سازه ها بر پايه روش سختي قرار دارد.

5. P AE AE K= K= P L L L a 2 Cos (a) انواع سختي ها: 1- سختيمحوري:سختي محوري ميله اي به طول L وسطح مقطع A ومدول يانگE برابراست با: • اگر مطابق شكل زير نيروي محوري در راستاي ميله اعمال نشود سختي محوريقائم برابر خواهد با:

6. a AE K= L 2AE 2 Cos (a) K= 2 a L Cos (a) حال با استفاده از سختي هاي محوري بدست آمده ميتوان سختي مهاربندها را محاسبه كرد: 1-مهاربندها لاغروفشار تحمل نمي كنند 2-مهاربندها قادر به تحمل فشار هستند

7. a P 2AE 2 Cos (a) 3EI K= L K= 3 L 2-سختيخمشي:اينسختي تنها تغيير مكانهاي ناشي از خمش را در نظر ميگيرد به عنوان نمونه:

8. P 12EI K= 3 L L 6EI 6+a ( ) K= 3 1.5+a H H IC*L a = L Ib*H

9. P AG K= طول تير • L =L سطح مقطع =A L مدول برشي =G • =ضريب تغيير شكل برشي كه مقدار آن • بستگي به هندسه مقطع دارد. • :مقاطع دايره اي • :مقاطع مستطيل = 10/9 = 1.2 3-سختيبرشي:اين سختي شامل تغييرمكانهاي ناشي از برش مي باشد. اين سختي براي سازه هاي با تغيير شكل برشي قابل ملاحظه مانند ديوار برشي در نظر گرفته مي شود. به عنوان مثال:

10. L P 3EI K= 3 2 [1+0.6(1+v) ( ) ] H L H H حال ميتوان با استفاده از استفاده از سختي خمشي و برشي، سختي ديوار برشي را محاسبه نمود.

11. 1-تغيير شكل محوري : ارتعاش يك بلوك صلب روي خاك 2-تغيير شكل خمشي:ارتعاش سازه هاي بلند مانند ارتعاش يك دود كش بلند. 3-تغيير شكل برشي:ارتعاش افقي يك ساختمان چند طبقه كه به وسيله تيرهاي صلب كف در ترازهاي مختلف به يكديگر اتصال دارند. 4-تغيير شكل پيچشي:پيچش يك ساختمان با سختي هاي متفاوت سختي سازه يك سازه به هر دليلي كه مرتعش مي شود تغييرشكل آن يكي از حالات زير يا تركيبي از آنها خواهد بود.

12. بطور كلي شكل ونوع ارتعاشي يك سازه بستگي به چگونگي پخش جرم وسختي سازهو شرايط تكيه گاهي دارد. سختي طبقه : برابر جمع سختي جانبي اعضاء قائم باربر جانبي در يك طبقه است. براي محاسبه اين سختي ها ميتوان تغيير مكان جانبي واحدي را در سقف طبقه مورد نظر وارد كرد در حالتيكه كليه طبقات زيرين بدون حركت باقي بمانند. سختي كل قاب : برابر جمع سختي جانبي اعضاء قائم باربر جانبي در تراز مورد نظر است. براي محاسبه اين سختي ها ميتوان تغيير مكان جانبي واحدي را در سقف طبقه مورد نظر وارد كرد در حالتيكه دركليه طبقات هيچ قيدي در برابر حركت حركت وجود نداشته باشد.

13. Ximi Xm= mi مركز جرم(center of mass): تعيين مركز جرم مانند مركز سطح مي باشدو محل برآيند جرمهاي يك سطح ميباشد و به صورت زير محاسبه ميشود: مركز صلبيت(Center of Rigidity): نقطهاي در كف طبقه است كه اگر بار جانبي از آن نقطه بگذرد تنهاتغيير مكان جانبي داشته باشيم.

14. مركز برش: (center of shear) مركز برش محل برآيند برشهاي يك طبقه است . مركز پيچش(center of torsion) اگر كف تنها تحت اثر يك لنگر پيچشي قرار بگيرد نقطه اي كه تغيير مكان جانبي ندهد مركز پيچش است.