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第 四 章

第 四 章. 空间任意力系. 空间力系的简化和平衡问题。. 若力系中各力的作用线在空间任意分布，则该力系称为空间任意力系。. §4.1 力对轴之矩. z. F xy. B. A. O. h. 一、基本概念. 平面内 力对点之矩 是指力对通过该点垂直于该平面的轴之矩。. M O ( F xy ) ＝ M z ( F xy ) ＝  F xy h =2 OAB. F. F z. F xy. O. B. h. A. z. 力对轴之矩 等于该力 在与轴垂直的平面上的投影 对 轴与平面的交点 之矩。.

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第 四 章

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  1. 第 四 章 空间任意力系 空间力系的简化和平衡问题。

  2. 若力系中各力的作用线在空间任意分布，则该力系称为空间任意力系。若力系中各力的作用线在空间任意分布，则该力系称为空间任意力系。

  3. §4.1力对轴之矩 z Fxy B A O h 一、基本概念 平面内力对点之矩是指力对通过该点垂直于该平面的轴之矩。 MO(Fxy)＝ Mz(Fxy)＝Fxyh=2OAB

  4. F Fz Fxy O B h A z 力对轴之矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面的交点之矩。 Mz(F)＝ MO(Fxy) ＝Fxyh= 2OAB 力对轴之矩是代数量，其正负号与转动方向有关，由右手螺旋法则确定。

  5. Fxy A' MO(F) B' y x 二、力对轴之矩与力对点之矩之间的关系 |MO(F)|=2OAB z F A Mz(F) ＝ 2OA'B' B  |MO(F)|cos=Mz(F) O 关系： [MO(F)]z =Mz(F) [MO(F)]x=Mx(F) [MO(F)]y =My(F)  力对点之矩矢量在通过该点某轴上的投影，等于力对该轴之矩。

  6. §4.2空间力系的简化 Mn M1 F'n M2 F'2 F'1 F2 Fn F1 汇交力系 力偶系      

  7. 主矢： 主矩： 主矢与主矩是否与简化中心有关？ 结论：任意力系向任一点简化，一般可以得到一力和一力偶，它们对刚体的作用效果与原力系等效。

  8. z FR' Fi MO 解析法计算主矢 O y x 主矢的大小与方向余弦：

  9. z FR' Fi MO 解析法计算主矩 O y x 结论:力系对O点主矩在各坐标轴上的投影，等于力系中各力对同一轴之矩的代数和。

  10. 解析形式（分量）： 空间力系平衡条件

  11. A Mz l Rz Ry My F Rx C B Mx a z A y x F C B 例1、已知刚性杆ABC的A点固支，自由端C承受集中载荷F作用，求A处支反力。 解：

  12. T2 T1 P (a) 例2、图a所示传动轴中，作用于齿轮上的啮合力P推动AB轴作匀速转动。已知皮带轮上皮带紧边的拉力T1=200N，松边的拉力T2＝100N，皮带轮直径D1=160mm；圆柱齿轮的节圆直径D=240mm，压力角=20。其它尺寸均示于图中。试确定力P的大小和轴承A、B处的约束力。 解：传动轴AB作匀速转动时，可认为处于平衡状态。以传动轴AB及齿轮和皮带轮组成的系统为研究对象分析受力。

  13. 建立坐标系Axyz，分析受力 T2 T1 P (a) 列平衡方程： T2 T1 Py Pz z YB ZB ZA D YA B C x A y

  14. 解得： 实际方向与图设方向相反

  15. 作业：4-3

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