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平行四边形的判定

平行四边形的判定. 独山子第一中学徐青燕. 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了 ……. 请你帮忙. 小敏提议： 我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。 小锋提议： 我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 你认为他们的提议可行吗？. 小敏提议： 我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。.

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平行四边形的判定

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Presentation Transcript

  1. 平行四边形的判定 独山子第一中学徐青燕

  2. 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 请你帮忙

  3. 小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 你认为他们的提议可行吗？

  4. 小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 ABCD A D 4 1 AB∥CD，AD∥BC 2 3 ∠1=∠2，∠3=∠4 C B △ABC≌△CDA

  5. 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： A D 连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC（已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） 4 1 2 3 B C ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形

  6. 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是 平行四边形 A D B C ∠A+ ∠B +∠C+ ∠D =360 ° ∠A+ ∠B=180 ° AD∥BC ABCD ∠A+ ∠D=180 ° AB∥CD

  7. 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° A D 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） B C 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形

  8. 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？

  9. 试一试 已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 D A O C B

  10. D A 110° 70° 110° C B A D 5㎝ 4㎝ O 5㎝ 4㎝ C B 说一说 请你识别下列四边形哪些是平行四边形? A D 120° 60° 5㎝ 5㎝ C B ⑵ ⑴ 7.6㎝ A D 4.8㎝ 4.8㎝ 7.6㎝ B C ⑷ ⑶

  11.  探索新知 请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形 A 步骤1：画一线段AD． 步骤2：平移线段AD到BC． D C 根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？ B 连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形 它是不是平行四边形?

  12.  探索新知 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A D ∵AB∥CD，AB = DC， ∴四边形ABCD是平行四边形 B C 在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（ ）个

  13. 平行四边形的判定定理 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

  14. A B C 想一想: 生活实际的挑战 3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明 一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) (请用尺规完成)

  15. A D B C

  16. 画一画 如图，在 ▱ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。 A D E H O F G C B

  17. 这是一个常见的标志，是由六个形状、大小都相等的等边三角形拼成的图形，你能找出多少个平行四边形？这是一个常见的标志，是由六个形状、大小都相等的等边三角形拼成的图形，你能找出多少个平行四边形？

  18. 练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 大显身手 证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B C

  19. M 11-x P x-3 4 5 O x-5 N 驶向胜利的彼岸 已知:如图 求证:四边形MNOP是 平行四边形. 同学们真棒！ 这是一道综合运用勾股定理、方程、平行四边形的题目，由这道题我们可以看出，有些几何问题能用代数知识解决。 数学联想： １、小强给我们了一些什么条件？ 边长（含X）、MO⊥ON ２、由MO⊥ON联想到什么？ 勾股定理、求x

  20. 实践应用 如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别 在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF， 试说明四边形AFCE是平行四边形。 把条件换成BF=ED呢？ O OE=OF吗？

  21. 动动脑 2.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点 求证 四边形MNPQ是平行四边形 A D M Q O N P B C 15

  22. 课后思考 如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE． (1)猜想：DF与AE间的关系是． (2)请对你的猜想说明原因．

  23. 今天作业:P101.10.12

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