第 45 讲： 混凝土梁 (1/42) 内容提要（ 1/1 ）

1. 第45讲：混凝土梁(1/42)内容提要（1/1） 一、混凝土梁设计内容概述 二、正截面受弯承载力 三、斜截面受剪承载力 四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力 五、受扭承载力 六、本章要点

2. 第45讲：混凝土梁(2/42) 一、混凝土梁设计内容概述（1/1） 1、截面分类 按截面形式：矩形、T形、工字型、箱型等  按钢筋设置：单筋、双筋 2、设计计算内容 承载力极限状态 正截面受弯能力 斜截面受弯能力 斜截面受剪能力 （斜截面）受扭能力 正常使用极限状态 变形验算 裂缝宽度或抗裂验算 3、一般构造要求 截面尺寸限制配筋率限制

3. 第45讲：混凝土梁(3/42) 二 正截面受弯承载力 （1/17） 1、正截面受力全过程 （1）适筋梁受力的三个阶段 第I阶段（整体工作阶段） 范围：受力开始—开裂 I a 特征：荷载与挠度、材料应变呈线性 中和轴位于换算截面的形心处 受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。 应用：抗裂计算依据 第II阶段（带裂缝工作阶段） 范围：开裂—受拉钢筋屈服 II a

4. 第45讲：混凝土梁(4/42) 二 正截面受弯承载力 （2/17） 特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈非线性 裂缝处，受拉区混凝土大部分退出工作 中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。 第III阶段（破坏阶段） 范围：受拉钢筋屈服—混凝土压碎III a 特征：刚度迅速下降，挠度急剧增加 中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显。 应用：按极限状态设计法的承载力计算依据。

5. 第45讲：混凝土梁(5/42)二 正截面受弯承载力 （3/17） （2）正截面全过程分析 截面配筋的影响 少筋截面：没有第二阶段； 适筋截面：三阶段，配筋低，第三阶段过程长，延性越好 超筋截面：没有第三阶段。 从II a到III a内力的增大原因 合拉（压）力不变；内力增大是内力臂变化得到的。 (3)正截面的受力特点 非线性 破坏类型与组成材料有关 配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低易产生超筋破坏； 配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。

6. 第45讲：混凝土梁（1）下一讲的主要内容 1、正截面承载力计算的基本假设和简化 2、承载力计算公式的适用条件。

7. 第46讲：混凝土梁(2)上一讲的内容 1、适筋截面正截面受力的三个阶段 整体工作阶段、带裂缝工作阶段和破坏阶段 2、影响受力全过程的因素 截面配筋量、材料性能 3、正截面受力特点 非线性、破坏类型与材料的数量和等级有关

8. 第46讲：混凝土梁(6/42) 二 正截面受弯承载力 （4/17） 2、基本假设和等效矩形应力图 （1）基本假定 平截面假定 不计砼的抗拉 本构关系 （2）等效应力图形 基本方程  cbdy=fyAs  Mu=cb(h0-xc+y)dy  c=g ( c)  c/y =cu/xc 矩形应力分布等效的原则 合力作用点不变 合力大小不变 等效结果：矩形应力值=α1fc受压区高度 x =β1xc

9. 第46讲：混凝土梁(7/42) 二 正截面受弯承载力 （5/17） 3．适筋截面的界限条件 (1)超筋和适筋的界限 界限破坏：钢筋屈服时，边缘混凝土达到其极限压应变 界限破坏时受压区高度（系数） 实际值： 计算值： 分析 当x>bh0超筋破坏；  当x=bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率  当x<bh0破坏时受拉钢筋屈服； b与混凝土（强度等级）和钢筋屈服应变有关。

10. 第46讲：混凝土梁(8/42) 二 正截面受弯承载力 （6/17） （2）少筋和适筋的界限 界限破坏：开裂时（Ia）立即达到极限状态（IIIa） 最小配筋率的确定 理论上：开裂荷载=极限荷载 应用时：考虑温度收缩等影响，按规范规定的。 （3）适筋梁的判别条件 避免超筋破坏：xbh0 避免少筋破坏：=As/bhmin

11. 第46讲：混凝土梁（2）下一讲的主要内容 1、单筋矩形截面梁的设计计算公式 2、单筋矩形截面梁的设计计算方法 3、双筋矩形截面梁的设计计算公式

12. 第47讲：混凝土梁(3)上一讲的内容 1、正截面承载力计算基本假设 2、简化-等效矩形应力图形 3、承载力计算公式的适用条件 （1）超筋与适筋的界限：界限受压区高度 （2）少筋与适筋的界限：最小配筋率

13. 第47讲：混凝土梁(9/42) 二 正截面受弯承载力 （7/17） 4、单筋受弯构件正截面承载力计算 （1）基本设计公式 计算公式 合力为零： 合弯矩为零： 公式适用条件 避免超筋： ，或 M<Mmax，或=As/bh0<max 避免少筋：=As/bhmin

14. 第47讲：混凝土梁(10/42) 二 正截面受弯承载力 （8/17） （2）设计计算方法 截面设计 已知荷载效应，求材料、截面尺寸和配筋等 第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 第二步：确定截面尺寸 按照配筋率确定： 按照跨度（刚度）确定： 第三步：求受压区高度x： 第四步：验算：x ?b h0 第五步：计算As： 第六步：选择钢筋并验算最小配筋率

15. 第47讲：混凝土梁(11/42) 二 正截面受弯承载力 （9/17） 截面复核 已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值 第一步：计算x ： 第二步：判别并选择公式 x > b h0： x b h0： As <minbh ： Mu = Mcr

16. 第47讲：混凝土梁(12/42) 二 正截面受弯承载力 （10/17） 5双筋受弯构件正截面承载力计算 (1)．双筋矩形截面的形成 截面尺寸受限制，单筋截面超筋 截面上承受的弯矩可能改变符号 构造 (2)基本计算公式 受压钢筋的应力 计算公式 合力为零： 合弯矩为零：

17. 第47讲：混凝土梁(3) 下一讲的主要内容 1、双筋矩形截面梁设计公式的适用条件 2、双筋矩形截面梁的设计计算方法。

18. 第48讲：混凝土梁(4)上一讲的内容 1、单筋矩形截面梁的设计计算公式 基本公式、适用条件 2、单筋矩形截面梁的设计计算方法 截面设计和截面复核 3、双筋矩形截面梁的设计计算公式 基本公式

19. 第48讲：混凝土梁(13/42) 二 正截面受弯承载力 （11/17） 适用条件 保证受压钢筋屈服： 保证受压钢筋屈服： >fy’ 当 时的近似计算 近似取内力臂 得： 当不满足 时 截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。

20. 第48讲：混凝土梁(14/42) 二 正截面受弯承载力 （12/17） （3）设计计算方法 截面设计 类型I: 已知弯矩、截面和材料求受压和受拉钢筋。 ？？三个未知数，两个方程  无穷组解？ 第一步：令x = bh0（充分利用材料） 第二步：求受压钢筋 第三步：求受拉钢筋 第四步：验算最小配筋率

21. 第48讲：混凝土梁(15/42) 二 正截面受弯承载力 （13/17） 类型II：已知弯矩、截面、材料及受压钢筋，求受拉钢筋。 第一步：解方程求受压区高度： 第二步：验算： x ?b h0 , x ?> 2a’ 第三步：计算As： 满足条件时： x > bh0时：增加（设As’未知）重算 当x < 2a’时： 第四步：验算最小配筋率

22. 第48讲：混凝土梁(16/42) 二 正截面受弯承载力 （14/ 17 ） 截面复核：已知截面、材料和钢筋，求受弯承载力 第一步：计算x  第二步：判别并选择公式 2a’ x b h0时： Mu=1fcbx(h0-x/2)+fy’As’(h0 - a’) x > b h0时： Mu = 1fcbxb(h0-xb/2)+fy’As’(h0 - a’) x < 2a’时： Mu=fyAs(h0-a’)

23. 第48讲：混凝土梁(4) 下一讲的主要内容 1、T形截面梁的分类 2、 T形截面梁的设计计算公式的建立

24. 第49讲：混凝土梁(5)上一讲的内容 1、双筋矩形截面梁设计公式的适用条件 如何保证受拉钢筋屈服？不满足条件怎样？ 如何保证受压钢筋屈服？不满足条件怎样？ 2、双筋矩形截面梁的设计计算方法。 截面设计：受拉和受压钢筋均未知时 已知受压钢筋时 截面复核：

25. 第49讲：混凝土梁(17/42) 二 正截面受弯承载力 （15/ 17 ） 6、 T形截面受弯构件正截面承载力计算 （1）T型截面 T型截面的形成 受拉区混凝土效果不大； 减轻结构自重； 受压区高度小，内力臂大 现浇梁板结构 有效翼缘宽度 与跨度（l/3），净距（b+s），翼缘厚度（b+12hf’）有关

26. 第49讲：混凝土梁(18/42) 二 正截面受弯承载力 （16/ 17 ） （2）基本计公式 分类： 第一类T形截面，其中和轴位于翼缘内 第二类T形截面，其中和轴通过腹板。 第一类T形截面的计算公式 同矩形截面。  第二类T形截面的计算公式

27. 第49讲：混凝土梁(19/42) 二 正截面受弯承载力 （17/17） （3）两种T形截面的鉴别 方法1：（设为I类截面） x  fy As = α1fc bf’x ？成立否？ 方法2：令x = hf’，则 >M（I类）？ <M（II类）？ （4）计算方法 截面设计：按照方法2判别T形截面类型。 第一类T形截面：同矩形截面。 第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。 截面复核：按照方法1判别T形截面类型。 第一类T形截面：同矩形截面。 第二类T形截面：应考虑受压翼缘的作用。

28. 第49讲：混凝土梁(5) 下一讲的主要内容 1、剪力作用下斜截面的应力特点 2、斜截面的破坏形态和影响因素 3、斜截面抗剪设计公式建立的原则

29. 第50讲：混凝土梁(6)上一讲的内容 1、T形截面梁的形成 2、T形截面梁的分类 第I类和第II类 3、T形截面梁的设计计算公式 基本假设、简化和适用条件 第I类:同矩形截面； 第II类:类似矩形截面，但要考虑受压翼缘的作用；

30. 第50讲：混凝土梁(20/42) 三 斜截面受剪承载力 （1/8） 1、斜裂缝和腹筋 （1）腹筋：箍筋和弯起钢筋 （2）斜裂缝的形成及特点 应力分析 斜裂缝形成的趋势 倾角及方向 弯剪和腹剪斜裂缝 （3）开裂后梁的受力状况 无腹筋梁：（一般）破坏 有腹筋梁：形成新的抗力机构 抗弯 M = T·Z 抗剪V =Vc(Vcz+Vay+Vd)+Vsv+Vsb

31. 第50讲：混凝土梁(21/42) 三 斜截面受剪承载力 （2/8） 2．破坏形式及主要影响因素 （1）破坏形式  斜拉破坏过程：弯剪缝（快） 临界缝至荷载点劈（拉）开 特点：M大，V小，腹筋少 剪压破坏过程：弯剪缝 临界缝腹筋屈服剪压区砼压碎 特点：M，V适当。腹筋量适当  斜压破坏过程：腹剪斜缝(多条) 斜向分割成棱柱砼斜向压碎 特点：M小，V大。腹筋量多。

32. 第50讲：混凝土梁(22/42) 三 斜截面受剪承载力 （3/8） （2）影响破坏形式的主要因素 剪跨比= M /（Vh0）=a/ h0反映M，V相对大小 较小时，易产生斜压破坏（无腹筋梁 1） 适当时，易产生剪压破坏（无腹筋梁 1<<3） 较大时，易产生斜拉破坏（无腹筋梁 3） 腹筋量 超筋（斜压）  适筋（剪压）  少筋（斜拉） （3）影响斜截面承载力的主要因素  砼的强度C剪压区Vcz ，斜裂面Vay ，纵筋Vd  剪跨比Vu，配筋量较多时影响较小  配箍率sv = nAsv 1/ (bs) svVu 纵筋配筋率Vu荷载形式

33. 第50讲：混凝土梁(23/42) 三 斜截面受剪承载力 （4/8） 3 斜截面受剪承载力计算公式的建立 （1）一般原则  斜截面设计的途径 承载力计算剪压破坏 构造措施斜压、斜拉破坏 承载力计算的基本假设 以剪压破坏为依据建立公式 形式： Vu = Vc(Vcz +Vay +Vd ）+Vsv +Vsb 腹筋屈服,但应考虑不均匀性和箍筋对 Vc的提高作用 仅对集中荷载考虑的影响 公式来源：实验分析 可靠度要求 斜截面裂缝要求。

34. 第50讲：混凝土梁(6) 下一讲的主要内容 1、受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式 2、计算公式的适用条件 3、设计方法

35. 第51讲：混凝土梁(7)上一讲的内容 1、剪力作用下斜截面的应力特点 主应力的方向及裂缝的方向 2、斜截面的破坏形态和影响因素 破坏形态：斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏 影响因素：剪跨比、腹筋量 3、斜截面抗剪设计公式建立的原则 基本假设、公式的形式、公式的来源

36. 第51讲：混凝土梁(24/42) 三 斜截面受剪承载力 （5/8） （2）无腹筋截面的计算公式 计算公式：Vc=0.7βhftbh0 截面尺寸系数： （3）仅配箍筋时的计算公式 基本表达式：Vu = Vcs = Vc + Vsv 试验结果Vu = Vcs = cftbh0 + svsvfybh0 计算公式：取 c = 0.7（一般梁）或1.75 /( + 1) sv = 1.25（一般梁）或1.0 几点说明 一般梁: 除集中荷载作用下的独立梁 Vsv = 箍筋直接作用+对Vc的提高

37. 第51讲：混凝土梁(25/42) 三 斜截面受剪承载力 （6/8） （4）弯起钢筋的抗剪能力 作用：承受竖向分力 表达式：Vsb = 0.8fyAsbsin 4. 斜截面承载力设计 （1）设计公式 V<Vu=cftbh0+svfy(nAsv1/b s)bh0 + 0.8fyAsbsin (2)验算位置 支座边缘 钢筋弯起处 截面、箍筋等变化处

38. 第51讲：混凝土梁(26/42) 三 斜截面受剪承载力 （7/8） (3)公式适用范围  上限——截面限制条件 目的：防止斜压破坏（超筋），限制斜裂缝宽度 条件：当hw/b≤4时：V  0.25cfcbh0 当hw/b≥6时：V 0.2cfcbh0 当4<hw/b<6时，按线性内插法取用。 下限——最小配箍量 目的：防止斜拉破坏（少筋），限制斜裂缝宽度 条件 svsvmin = 0.24ft/fy

39. 第51讲：混凝土梁(27/42) 三 斜截面受剪承载力 （8/8） (4)应用类型 截面设计：已知剪力、截面、材料，确定钢筋的数量。 第一步：验算截面限制条件 第二步：计算确定钢筋数量 已知弯起钢筋时：nAsv1/S(V-cftbh0-Vsb)/(svfyh0) 已知箍筋时： Asb=(V-Vcs)/(0.8fysin) 第三步：确定钢筋（及区域），并验算 svsvmin 截面复核：已知截面、材料、配筋等，求能承受的剪力。 第一步：验算适用条件 第二步：计算承载力Vu=Vcs +Vsb 第三步：判断是否满足要求：V>Vu?

40. 第51讲：混凝土梁(7) 下一讲的主要内容 1、抵抗弯矩图 2、斜截面抗弯承载力的保证

41. 第52讲：混凝土梁(8)上一讲的内容 1、受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式 无腹筋梁和有腹筋梁的实验结果及回归公式 2、计算公式的适用条件 截面限制条件：避免斜压破坏 最小配箍筋率：避免斜拉破坏 3、设计方法

42. 第52讲：混凝土梁(28/42) 四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（1/5） 1抵抗弯矩图 （1）定义：按实际截面确定的各正截面所能抵抗的弯矩。 （2）绘制要点 按As分割Mu 钢筋与中轴相交前部分作用 钢筋切断后应满足锚固要求 （3）示例 无弯起和切断时示例 分析 A—充分利用点 B—部分利用区 C—不需要区

43. 第52讲：混凝土梁(29/42) 四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（2/5） 有弯起和切断时示例 问题 弯起点位置？ 切断点位置?

44. 第52讲：混凝土梁(30/42) 四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（3/5） 2．斜截面受弯承载力 计算公式： 应用时： 通常通过构造措施保证 特殊情况下需要计算

45. 第52讲：混凝土梁(31/42) 四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（4/5） 3. 纵筋的弯起 （1） 正截面抗弯(Mu>M) （2）斜截面抗弯 根据弯起前正截面：MI=fyAsz 根据弯起后斜截面：MII=fy(As-Asb)z+fyAsbzb 保证斜截面抗弯能力不降低：即MII≥MI，或zb≥z 根据几何关系：zsb=a*sinas+zcosas 规范取(弯起点至充分利用点 ) a≥h0/2 （3） 斜截面抗剪 弯起点至弯终点Smax

46. 第52讲：混凝土梁(32/42) 四、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力（5/5） 4.纵筋的切断 （1）正截面抗弯：正截面受弯不需要点外； （2）斜截面抗弯 当V≥0.7ftbh0时，充分利用点外1.2la+h0； 当V<0.7ftbh0时，充分利用点外1.2la。 （3）锚固要求：不需要点外20d。 5、构造要求 （1）箍筋的构造要求 （2）弯起钢筋的构造要求

47. 第52讲：混凝土梁(8) 下一讲的主要内容 1、受扭构件的应力特点 2、受扭构件的计算模型

48. 第53讲：混凝土梁(9)上一讲的内容 1、抵抗弯矩图 定义及绘制方法 2、斜截面抗弯承载力的计算公式 3、纵筋弯起和切断的要求 纵筋弯起：正截面抗弯、斜截面抗弯抗剪和锚固 纵筋切断：正截面抗弯、斜截面抗弯和锚固

49. 第53讲：混凝土梁(33/42) 五、受扭承载力（1/8） 1、扭转及扭转破坏 （1）扭转类型 平衡扭转 荷载不能由扭转以外的方式来承受 变形协调扭转 由相邻部分的变形协调所引起的 （2）受扭构件的破坏形态 受扭构件的应力分析 开裂前：主拉力最大值在长边中间 主拉应力与轴线呈45角

50. 第53讲：混凝土梁(34/42) 五、受扭承载力（2/8） 开裂后： 素砼构件：长边裂缝螺旋发展破坏 钢混构件：三面开裂，一面受压 受扭钢筋 横向钢筋（箍筋） 纵向钢筋 破坏形态 少筋破坏：配筋过少或S过大，开裂即破坏 适筋破坏：穿过斜裂缝的纵筋和箍筋屈服 超筋破坏：配筋过多 部分超筋：纵筋和箍筋之一屈服 完全超筋：纵筋和箍筋均未屈服