運動 生物 力學

1. 運動生物力學 角運動學 授課教師：毛祚彥

2. 課程大綱 • 第一節　角運動學之定義 • 第二節　角度之單位與測量 • 第三節　角距離與角位移 • 第四節　角速率與角速度 • 第五節　角加速度 • 第六節　線運動與角運動之關係 • 第七節　切線加速度與向心加速度

3. 課程目標 • 閱讀本章內容後，讀者應能達到以下目標： • 了解角運動學的定義。 • 了解角度的單位換算及測量。 • 了解角運動學參數的定義及計算。 • 了解線運動與角運動的關係及換算。

4. 第一節　角運動學之定義 • 在不考慮力量作用的情況下，將線運動學(linear kinematics)位移、速度與加速度的概念轉移，利用角位移、角速度與角加速度等參數以描述物體、人體關節或肢段的旋轉運動即是角運動學 (angular kinematics)。

5. 第一節　角運動學之定義 • 進行角運動時，必定會繞著一個軸線旋轉，而這個軸線必定會垂直於角運動發生平面上 • 例如：當你騎自行車時，自行車的腳踏曲柄繞著腳踏軸線進行角運動；或當你走路時，大腿繞著髖關節軸線進行角運動。

6. 第一節　角運動學之定義

7. 第一節　角運動學之定義

8. 第二節　角度之單位與測量 • 角是由兩條線相交於一個點（此點稱為頂點）所構成。 • 如果把大腿的縱軸視為角的一邊，小腿的縱軸視為角的另一邊，則頂點就是膝關節中心點。 • 量測角的單位有「度」、「弧度」與「圈」。 • 1圈等於360度，也等於2π (pi) 弧度。1π約為3.14159…，意即1弧度約等於57.3度。

9. 第二節　角度之單位與測量

10. 第二節　角度之單位與測量 • SI國際單位制 (SI) 使用弧度做為角度測量的單位，1弧度是指當一個圓的弧長等於圓的半徑時的角度

11. 第二節　角度之單位與測量 • 一般探討人體的運動過程中，通常會在重要的時刻觀察關節角度、角度的最大值，或是角度隨時間的變化過程等。 • 因此在量測角度前，必須先將人體關節或肢段的角度定義清楚，而人體的各個肢段與關節角度定義通常有絕對角度 (absolute angle) 與相對角度 (relative angle) 兩種。

12. 第二節　角度之單位與測量 • 絕對角度 • 在人體運動分析中，通常絕對角度指的是人體肢段的傾斜角度，一般將之稱為肢段角度 (segment angle)。 • 利用量測肢段與空間水平線或垂直線的夾角，以描述人體肢段在空間中的絕對方位。

13. 第二節　角度之單位與測量 • 相對角度 • 在人體運動分析中，通常相對角度指的是關節角度 (joint angle)，利用量測人體兩個相鄰肢段縱軸線間的夾角。

14. 第三節角距離與角位移 • 角距離為物體在旋轉時，所旋轉經過角度的總量，其值是一直累積的，僅有正值。 • 如芭蕾舞者原地旋轉一圈半（從開始面向後到結束面向前) ，則芭蕾舞者所旋轉的角距離＝360度＋180度＝540度。

15. 第三節角距離與角位移 • 角位移為物體在旋轉時，所產生旋轉角度改變的值，其值具有大小及方向，即有正、負值之分。 • 如芭蕾舞者原地旋轉一圈半（從開始面向後到結束面向前），則芭蕾舞者所旋轉的角位移＝末角度－初角度＝180度－0度＝180度。

16. 第三節角距離與角位移 • 角位移具有方向性，在角運動中的方向定義通常採用右手定則。 • 此方法為將右手四指依旋轉運動的方向捲握起，此時大拇指便會指向一個與運動平面垂直的方向。 • 此方向便是旋轉物體角運動的方向。 • 原則上，以逆時針方向為“＋”值，順時針方向為“－”值

17. 第四節角速率與角速度 • 角速率為描述物體旋轉時，角距離相對於時間的變化率。 • 一般常使用單位時間內物體所旋轉經過角度的總量以描述長時間連續週期性的快速旋轉角運動。 • 單位為圈/分鐘 (revolutions per minute, RPM)，即1分鐘內所旋轉的圈數，此轉速稱為平均角速率(average rotational speed)。

18. 第四節　角速率與角速度 • 角速度為描述物體旋轉時，角位移相對於時間的變化率。 • 一般常使用單位時間內物體所產生旋轉角度改變的值加以描述，例如：人體肢段關節、球拍與球棒等物體，在某一短時間的旋轉角運動，單位為度／秒、弧度／秒，即1秒時間內所旋轉的角度，此稱為平均角速度。

19. 第四節　角速率與角速度

20. 第五節　角加速度 • 角加速度為描述物體旋轉時，角速度改變相對於時間的變化率。 • 一般常使用單位時間內所產生旋轉角速度改變的值加以描述，例如人體肢段關節、球拍與球棒等物體，在某一短時間的旋轉角速度變化，單位為度／秒2、弧度／秒2，即1秒時間內物體角速度的改變量，此稱為平均角加速度。

21. 第五節　角加速度

22. 第六節　線運動與角運動之關係 • 運動學是指在不考慮力量作用的情況下，描述物體運動的現象，若以位移、速度、加速度等參數來進行描述直線運動，則是「線運動學」。若以角位移、角速度、角加速度等參數來進行描述旋轉運動，則是「角運動學」。

23. 第六節　線運動與角運動之關係 • 不論是在A點或B點所得到的角速度均是一樣的，不過B點移動的距離大於A點，而移動的時間卻是一樣，即B點位移大於A點位移，而兩點位移的時間一樣，因此，B點速度會大於A點速度。

24. 第六節　線運動與角運動之關係

25. 第七節　切線加速度與向心加速度 • 切線加速度為物體在做角運動時，沿著旋轉路徑切線方向所產生切線速度改變的值，即切線速度相對於時間的變化率。 • 向心加速度為物體在做角運動時，恆指向旋轉中心的加速度，其值反映出切線速度與旋轉半徑大小，其方向隨時間不斷的改變，並始終垂直於切線加速度方向。

26. 第七節　切線加速度與向心加速度

27. Arthur NabarreteZanetti Zou Kai Dong Dong

28. 感謝聆聽