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数学电子教案

数学电子教案. 专题 12 ：平行四边形. 题型预测 平行四边形、中位线在中考试卷中一般出现在填空、选择和简单的解答题中，一般难度不会很大，以考查基本概念和基本技能为主，一般一份试卷不会超过 2 题．. 平行. 相等. 平行且相等. 相等. 互相平分. 平行. 一半. 考点 1 平行四边形的性质（考查频率： ★★★☆☆ ） 命题方向： （ 1 ）平行四边形的边、角、对角线的计算问题； （ 2 ）利用平行四边形证明线段相等或角度相等； （ 3 ）与平行四边形中心对称性有关的问题．.

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  1. 数学电子教案

  2. 专题12：平行四边形

  3. 题型预测 平行四边形、中位线在中考试卷中一般出现在填空、选择和简单的解答题中，一般难度不会很大，以考查基本概念和基本技能为主，一般一份试卷不会超过2题．

  4. 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 平行 一半

  5. 考点1 平行四边形的性质（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）平行四边形的边、角、对角线的计算问题； （2）利用平行四边形证明线段相等或角度相等； （3）与平行四边形中心对称性有关的问题． 1．(2013襄阳)如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是（） A．18 B．28 C．36 D．46 2．(2013乐山)如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则□ABCD的周长是（） A．5 B．7 C．10 D．14 3．(2013南充)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE＝OF. C D

  6. 4．(2013吉林长春)如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，求证：AD＝BF 4．(2013吉林长春)如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，求证：AD＝BF 证明：∵四边形ADEF为平行四边形， ∴AD＝EF ，AD∥EF． ∴∠ACB＝∠FEB． ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B． ∴∠FEB＝∠B． ∴EF＝BF． ∴AD＝BF．

  7. 考点2 平行四边形的判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向： （1）写出一个数的绝对值、相反数、倒数； （2）讨论字母的绝对值、相反数问题． 5．(2013湖北荆门)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）． A．3种 B．4种 C．5 D．6种 6．(2013梧州)如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF． 求证：四边形BECF是平行四边形. B 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°，BE∥CF， ∵AB∥CD，∴∠A＝∠D， 又∵AE＝DF，∴△AEB≌△DFC， ∴BE＝CF．∴四边形BECF是平行四边形.

  8. 考点3 与平行四边形有关的最值问题（考查频率：★☆☆☆☆） 命题方向：（1）直接取一个数字的近似数与有效数字； （2）与科学记数法结合考查有效数字的概念． 8．(2013四川达州)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 B

  9. 考点4 中位线（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接求一个数字的算术平方根、平方根和立方根； （2）运用平方根和立方根的概念进行化简； （3）运用平方根和立方根的意义解决问题． C

  10. 10．（2013山东滨州）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝______________．10．（2013山东滨州）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝______________． 11．（2013福建泉州）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H，则四边形 EFGH 的形状一定是______________. 5 平行四边形

  11. 考点5 面积问题（考查频率：★★☆☆☆） 命题方向：（1）用两种方法求平行四边形的面积的计算问题； （2）平行四边形的边、高、面积之间关系． 12．(2013湖北仙桃)若平行四边形的一边长为2，面积为 ， 则此边上的高介于（ ）． A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 B 13．（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为 20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做 平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、 AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类 推，则平行四边形AO4C5B的面积为（ ） B

  12. 考点6 与平行四边形有关的探究问题（考查频率：★★★☆☆） 命题方向： （1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∠FDC＝∠B， 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C， ∴DF＝FC，∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC. （2）当点D在边BC的延长线上时，如图②，DE－DF＝AC； 当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，DF－DE＝AC. （3）2或10. 14．(2013年牡丹江)在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F. （1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC； （2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③．请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明. （3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝.

  13. 例1：(2013江西)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．例1：(2013江西)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为． 【解题思路】两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD，则有AD＝DE，即△ADE为等腰三角形，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°，∴∠DAE＝25°． 【必知点】1．平行四边形的性质 边的性质：平行四边形对边平行且相等； 角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补； 对角线的性质：平行四边形对角线互相平分； 对称性：平行四边形是一个中心对称图形，对角线的交点是对称中心． 2．由平行四边形的性质可得以下两个重要的结论： ①平行四边形相邻两边之和等于周长的一半； ②平行四边形被对角线分成的四个小三角形中， 相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差．

  14. 例2：(2013泰安)如图，在□ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（ ） B A．2B．4 C．4 D．8 【解题思路】通过△ADF≌△ECF可说明AE＝2AF．由DC∥AB，AF是∠BAD的平分线，可推导AD＝FD，在Rt△DGF中可计算GF，根据AE＝2AF＝4GF可求解． 【思维模式】（1）本题未涉及平行四边形对角线故考虑其两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等； （2）本题有一个基本图形：角平分线和平行线的条件下，可以得到等腰三角形； （3）本题有直角三角形，又需要计算线段，故应在直角三角形中用勾股定理求解．

  15. 例3：（2013重庆）在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2．例3：（2013重庆）在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2． （1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长； （2）求证：∠CEG＝∠AGE． 【解题思路】（1）根据线段中点的定 义求出CE的长，结合CE＝CD和平行四 边形对边相等的性质求出AB的长，然后用勾股定理解答；（2）证明△CEG≌△CDF得到CG＝CF，进一步得到点G是线段CD的中点，这是解答该问的关键之处，然后延长AG，EC交于点H，通过证明三角形全等，得到AG＝HG，从而得到EG是Rt△AHE斜边中线，得到GE＝GH，∠AGE是等腰三角形GEH的外角，问题得证．

  16. 例1：如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（　　　）例1：如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（　　　） A．7 个B．8个　　　C．9个 D．11个 【解题思路】此题中线段较多，不容易看 全面，而造成漏解．因为四边形ABCD是 平行四边形，所以AB∥DC，AD∥BC， 因为EF//AB，GH//AD，所以EF//AB∥DC， GH//AD∥BC，所以图中的四边形都是平行 四边形．图中最小的平行四边形有4个；由两个小平行四边形组成的平行四边形也有4个；还有最大的平行四边形□ABCD，所以图中共有平行四边形个数为4＋4＋1＝9个． 【误区点睛】本题是确定平行四边形个数的计数问题，解题的关键是进行合理分类，上面的解答过程中，按照四边形从小到大的顺序分类，做到不重复又不能遗漏，其它四个错误的选项都有可能被错选．

  17. 例2:如图，已知□ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE＝OF．例2:如图，已知□ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE＝OF． 【误区点睛】在证明△ODE≌△OBF的时候，容易错以为∠1和∠2是对顶角，利用∠1＝∠2、∠3＝∠4和OB＝OD来证明．事实上，因为是过点O向AD、BC作垂线，未告诉你OE、OF在一条直线上，如需用，还要证OE、OF在同一条直线上，因此不能直接利用∠1＝∠2.

  18. 例3：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，直线EF分别与AD、CB的延长线交于点G、H．例3：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，直线EF分别与AD、CB的延长线交于点G、H． 求证：AC、GH互相平分． 【解题思路】要证明AC、GH互相平分，可考虑证明△AGO≌△CHO，有平行很容易证明∠G＝∠H，∠DAC＝∠BCA，因此考虑补充证明一对对应边相等即可． 证明：□ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC． ∵AD∥BC，∴∠G＝∠H． ∵∠ADC＝∠ABC，∴∠GDC＝∠HBA． 在△GDE和△HBF中，∠G＝∠H．∠GDC＝∠HBA，DE＝BF． ∴△GDE≌△HBF，∴GD＝BH．∵AD＝BC，∴AC＝GH． ∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA． 在△AGO和△CHO中，∠G＝∠H，∠DAC＝∠BCA，AG＝CH． ∴△AGO≌△CHO，∴OG＝OH，OA＝OC．∴AC、GH互相平分． 【误区点睛】□ABCD中，对角线的交点O才可得OA＝OC，题设中点O不是对角线的交点，故不能由平行四边形ABCD得出OA＝OC．

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