第十章

第十章 專案排程：PERT/CPM

第十章專案排程：PERT/CPM • 10.1 已知作業時間的專案排程 • 10.2 作業時間不確定之專案排程 • 10.3 時間與成本的權衡第10章專案排程：PERT/CPM

計畫評核術(program evaluation and review technique, PERT)及要徑法(critical path method, CPM) 可應用在類型殊異的許多專案的規劃、排程及控制上，包括： • 新產品製程的研究發展 • 房屋、公路，及工廠的建造 • 大型且複雜設備的維護保養 • 新系統的設計及安裝第10章專案排程：PERT/CPM

PERT與CPM有大致相同的目的並且使用許多同樣的專有名詞，但這兩種技巧卻是各自獨立發展而成。PERT是在1950年代末期因應北極星飛彈計畫而發展出來的。該計畫包括許多過去未曾執行過的作業，很難預期各作業的完成時間，CPM主要是為工業計畫而發展，一般而言，計畫的作業時間已知。PERT與CPM有大致相同的目的並且使用許多同樣的專有名詞，但這兩種技巧卻是各自獨立發展而成。PERT是在1950年代末期因應北極星飛彈計畫而發展出來的。該計畫包括許多過去未曾執行過的作業，很難預期各作業的完成時間，CPM主要是為工業計畫而發展，一般而言，計畫的作業時間已知。第10章專案排程：PERT/CPM

10.1 已知作業時間的專案排程 • 韋斯頓希爾購物中心正考慮要現代化及擴張目前的營業規模。 • 表10.1列出韋斯頓希爾購物中心擴建專案的所有作業，總共有編號A到I的9項作業。表10.1也顯示了完成每項作業所需的時間及該項作業的先行作業。對任何作業而言，必須在先行作業(immediate predecessor)完成後，才能緊接著開始。第10章專案排程：PERT/CPM

第10章專案排程：PERT/CPM

運用表10.1有關先行作業的資訊，可以用圖形來表示專案，稱之為專案網路(project network)。圖10.1為韋斯頓希爾購物中心的專案網路。網路中以矩形表示的節點(nodes)，即作業；以帶有箭頭的直線表示的弧(arcs)，指出各項作業間的前後關係。第10章專案排程：PERT/CPM

要徑的概念 • 將專案網路修正如圖10.2。第10章專案排程：PERT/CPM

所謂路徑(path)是從起始節點到完成節點的一連串連接的節點。例如圖10.2中的A-E-F-G-I作業所成的一串節點就是路徑。所謂路徑(path)是從起始節點到完成節點的一連串連接的節點。例如圖10.2中的A-E-F-G-I作業所成的一串節點就是路徑。 • 通過網路最長的路徑，就決定需要完成專案的總時間。稱為要徑(critical path)。要徑上的作業稱為要徑作業(critical activities)。第10章專案排程：PERT/CPM

決定要徑 • 找出網路中各作業的最早開始時間(earliest start time)及最早完成時間(earliest finish time)。符號表示如下。 • 某作業的最早完成時間(earliest finish time)是第10章專案排程：PERT/CPM

以作業A為例：下列規則可用來決定作業的最早開始時間。以作業A為例：下列規則可用來決定作業的最早開始時間。 • 某作業的最早開始時間，等於該作業的所有先行作業中，最早完成時間最大者。第10章專案排程：PERT/CPM

圖10.3，作業B的最早開始時間為0，作業所需時間為6，EF=ES+t=0+6=6來表示。圖10.3，作業B的最早開始時間為0，作業所需時間為6，EF=ES+t=0+6=6來表示。第10章專案排程：PERT/CPM

作業C的最早完成時間EF=ES+t=5+4=9。 第10章專案排程：PERT/CPM

作業B及作業C都是作業H的先行作業，選擇最大值9做為作業H的最早開始時間(ES=9)，作業H的最早完成時間是EF=ES+t=9+12=21。作業B及作業C都是作業H的先行作業，選擇最大值9做為作業H的最早開始時間(ES=9)，作業H的最早完成時間是EF=ES+t=9+12=21。 • 以這種由前向後的順向(forward pass)方式檢視網路中的每個作業後，就可以建立每個作業的最早開始時間及最早完成時間。第10章專案排程：PERT/CPM

繼續由後向前逆向(backward pass)計算以找出要徑。將作業I的最遲完成時間(latest finish time)定為26。計算作業的最遲開始時間(latest start time)。符號如下第10章專案排程：PERT/CPM

作業I的LF=26，作業時間t=2。該作業的最遲開始時間為LS=LF-t=26-2=24。節點I可表示如下：作業I的LF=26，作業時間t=2。該作業的最遲開始時間為LS=LF-t=26-2=24。節點I可表示如下： • 任一作業的最遲完成時間規則如下 • 某作業的最遲完成時間，等於以該作業為先行作業的所有作業中，最遲開始時間最小者。 • 圖10.6顯示由反向計算得到的整個網路的LS及LF。第10章專案排程：PERT/CPM

完成前向與後向運算後，我們可以找到每個作業的寬裕時間。寬裕時間(slack)是指不會增加專案完成的總時間的情況下，作業可以延遲的時間完成前向與後向運算後，我們可以找到每個作業的寬裕時間。寬裕時間(slack)是指不會增加專案完成的總時間的情況下，作業可以延遲的時間 • 作業E的寬裕時間是LS-ES=5-5=0，所以作業E沒有寬裕，也不能延遲，一般而言，要徑作業(critical activities)的寬裕時間為0。第10章專案排程：PERT/CPM

作業A, E, F, G, I的寬裕時間為0，它們是此專案的要徑作業。由節點A-E-F-G-I形成的路徑即韋斯頓希爾購物中心專案網路中的要徑(critical path)。第10章專案排程：PERT/CPM

PERT/CPM的貢獻 • 藉由計算要徑所得到的資訊，有助於考慮以下問題 • 完成專案總共需要多少時間？回答：如果個別作業均如期完成，專案能在26週內完成。 • 各作業在時間表上的開始及完成時間如何？回答：作業排程表(見表10.2)，可看到最早開始、最遲開始、最早完成、最遲完成時間。 • 哪些作業是要徑作業，必須確實依時間表完成才能使專案如期完成？回答：A, E, F, G及I是要徑作業。 • 非要徑作業可以有多少時間延遲而不會影響到專案完成時間？回答：在作業排程表(表10.2)可看到各作業的寬裕時間。第10章專案排程：PERT/CPM

是的「管理科學家」軟體的輸出結果。 第10章專案排程：PERT/CPM

PERT/CPM要徑法的匯總 • 我們將PERT/CPM作法步驟摘要如下： • 第1步找出完成專案所需之作業清單。 • 第2步找出各作業之先行作業。 • 第3步估計各作業之工作時間。 • 第4步將第1步與第2步所得到的作業及其先行關係做成專案網路圖。 • 第5步用網路及估計之作業時間，由前向後找出各作業的最早開始及最早完成時間。最後一個作業的完成時間就是完成整個專案所需時間。 • 第6步將第5步找出的專案完成時間做為最後一個作業的最遲完成時間，從後向前，以找出各作業的最遲開始及完成時間。 • 第7步用每個作業的最遲開始時間與最早開始時間之差，找出該作業之可用寬裕時間。 • 第8步找出寬裕為0的作業，這些作業為要徑作業。 • 第9步用第5及第6步資料，建立專案的作業排程。第10章專案排程：PERT/CPM

10.2 作業時間不確定之專案排程 • 陶荷堤公司製造真空吸塵清潔系統已有多年。公司管理當局要研究製造新式吸塵器的可行性，要完成研究，必須從公司的研究發展、產品測試、製造、成本估算，及行銷研究等團隊獲取資料。第10章專案排程：PERT/CPM

無線吸塵器專案的資料 第10章專案排程：PERT/CPM

無線吸塵器專案的PERT/CPM網路 第10章專案排程：PERT/CPM

不確定的作業時間 • 新的或獨一無二的專案，估計作業時間會相當困難。我們將不確定的作業時間看成具有某種機率分配特性的隨機變數。對於是否能在某特定期限完工，就要以機率陳述來表示。 • 我們對每個作業取得以下三種估計值：第10章專案排程：PERT/CPM

為說明不確定作業時間的PERT/CPM方法，使用表10.4的樂觀、最可能，及悲觀時間。為說明不確定作業時間的PERT/CPM方法，使用表10.4的樂觀、最可能，及悲觀時間。第10章專案排程：PERT/CPM

以作業A為例，最可能時間為5週，可能的範圍由4週(樂觀) 至12週(悲觀)。如果該作業可以重複許多次，作業的平均時間是多少？可以由下列公式計算平均數或期望時間(expected time)t。 • 作業A的平均或期望時間為第10章專案排程：PERT/CPM

用變異數(variance)來說明作業時間的分散或變異程度，各作業時間的變異數可用以下公式計算：用變異數(variance)來說明作業時間的分散或變異程度，各作業時間的變異數可用以下公式計算： • 作業A的變異數表示為：第10章專案排程：PERT/CPM

假設作業時間的機率分配可以用beta機率分配(beta probability distribution)來描述，(10.4)式及(10.5)式則基於此項假設而來。根據這種分配，作業A的完成時間的機率分配如圖10.9所示。第10章專案排程：PERT/CPM

無線吸塵器專案中各作業的期望時間，結果如表10.5。無線吸塵器專案中各作業的期望時間，結果如表10.5。第10章專案排程：PERT/CPM

包含作業完成時間期望值的無線吸塵器專案網路在圖10.10。包含作業完成時間期望值的無線吸塵器專案網路在圖10.10。第10章專案排程：PERT/CPM

可以用第10.1節的PERT/CPM計算方法來找出無線吸塵器專案的要徑。找出要徑作業及專案期望完工時間後，我們再分析作業時間變異的影響。可以用第10.1節的PERT/CPM計算方法來找出無線吸塵器專案的要徑。找出要徑作業及專案期望完工時間後，我們再分析作業時間變異的影響。第10章專案排程：PERT/CPM

圖10.11是標示最早開始及最早完成時間的專案網路圖。圖10.11是標示最早開始及最早完成時間的專案網路圖。第10章專案排程：PERT/CPM

再以逆向方式處理網路中的作業，可以找到最遲開始時間(LS)及最遲完成時間(LF)，見圖10.12。再以逆向方式處理網路中的作業，可以找到最遲開始時間(LS)及最遲完成時間(LF)，見圖10.12。第10章專案排程：PERT/CPM

無線吸塵器專案的作業排程見表10.6。寬裕為0的作業(A, E, H, I及J)，形成無線吸塵器專案的要徑。第10章專案排程：PERT/CPM

專案完成時間之變異性 • 如果非要徑作業延遲到超過寬裕時間，它就變成新的要徑，可能影響專案的完成時間。如果變異造成要徑總時間比期望時間還長，則專案延期完工，反之則提早完工。 • 以T表示專案完成所需的總時間，T的期望值等於要徑作業的期望值的總和： • 專案完成時間之變異數是要徑作業的變異數總和第10章專案排程：PERT/CPM

以上計算 2的公式，是基於各作業時間互相獨立的假設而建立的。作業間愈接近獨立，近似效果愈好。 • 吸塵器專案完工時間的標準差  為 • 假設專案完成時間T是依常態分配，我們可以畫出分配形狀3，如圖10.13。第10章專案排程：PERT/CPM

用圖10.14的常態分配，我們找T  20的機率，機率值等於圖形中的陰影部分 • 可找到在20週的期限之前完成的機率為0.4656+0.5000=0.9656。第10章專案排程：PERT/CPM

10.3 時間與成本的權衡 • CPM的原創者提供專案經理一種選擇，就是可以增加某項作業的資源，以便縮短專案完成時間。 • 表10.7包含5個作業在內的兩部機器的維修專案。第10章專案排程：PERT/CPM

專案網路見圖10.15。 第10章專案排程：PERT/CPM

作業排程如表10.8。A-B-E構成要徑，專案完工共需時12天。作業排程如表10.8。A-B-E構成要徑，專案完工共需時12天。第10章專案排程：PERT/CPM

趕工作業時間 • 假設以公司的生產水準而言，機器的維修保養工作必須在10個工作天內完成。以要徑的長度來看(12週)，除非縮短某些作業時間，否則不可能完成機器保養工作。作業時間的縮短，通常藉著增加資源而達成，稱為趕工(crashing)。趕工作業經常會提高專案成本。 • 要決定縮減哪些作業及縮減多少時間，必須取得以下資訊： • 正常或預期作業時間下的作業成本 • 最大縮減情況下的作業完成時間(即最短的可能作業時間) • 最大縮減情況下的作業成本第10章專案排程：PERT/CPM

令 • 計算Mi如下： • 以Ci表示正常作業成本，Ci’表示作業i之極限成本。各作業之單位時間趕工成本為第10章專案排程：PERT/CPM

例如，作業A的正常時間是7，成本CA=500美元。極限時間是4，成本 CA’=800美元。最大可能縮短時間為 • 作業A之每單位趕工成本為 • 又假設各作業可在極限時間的上限內，任意縮短工時，且成本亦隨比例增加。作業A只縮短 1 1/2 天，這將需增加成本 1 1/2(100)=150美元。即作業A的成本增為500+150=650。圖10.16即此作業A的時間成本關係圖。其他作業的正常及極限資料見表10.9。第10章專案排程：PERT/CPM

第十章

第十章

Presentation Transcript