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等腰三角形专题复习课

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等腰三角形专题复习课. 浙江省舟山南海实验初中 郑伟君. 1. 由下列各组边所围成的三角形是等腰三角形的是( ) A. 3cm,4cm,5cm; B. 3cm,3cm,6cm C. 4cm,7cm,4cm; D.1cm,2cm, cm. 我能行 !. C. 两边相等的三角形是等腰三角形。. 2. 如果等腰三角形的顶角等于 36° ,则底角等于 _________ 度;如果底角等于 36° ,那么顶角的度数为 _________ .. 72°. 108°. 等腰三角形的两个底角相等。.

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Presentation Transcript
slide1

等腰三角形专题复习课

浙江省舟山南海实验初中 郑伟君

slide2

1.由下列各组边所围成的三角形是等腰三角形的是(

A. 3cm,4cm,5cm; B. 3cm,3cm,6cm

C. 4cm,7cm,4cm; D.1cm,2cm, cm

我能行!

C

两边相等的三角形是等腰三角形。

2.如果等腰三角形的顶角等于36°,则底角等于_________度;如果底角等于36°,那么顶角的度数为_________.

72°

108°

等腰三角形的两个底角相等。

slide3

3.在△ABC中,AB=AC ,AD⊥BC,

已知BC=9,则BD= _______.

∠BAC=50°,则∠BAD= ————°.

4.5

25

等腰三角形三线合一。

slide4

4.如图,在△ABC中,AB=AC ,AD是∠BAC的角平分线,AD=8cm, BC=6cm,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是————

12cm2

等腰三角形是轴对称图形。

5.等腰三角形有两边长分别为3cm和5cm,则此三角形的周

长是

11cm或13cm

——分类思想

等腰三角形的两腰相等,

三角形两边之和大于第三边。

slide6

70°

70°

例1: 等腰三角形中,若有

一个角为70°,则另外两个角分

别是————————————————— .

55°、 55 °

或70°、40°

我的体会是………

70°是顶角

对70°进行分类

70°是底角

练习:在等腰△ABC中,已知∠A的外角是110°,

求∠B的度数.

55°、 70°或40°

slide7

D

C

C

D

B

A

B

A

例2:已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,求顶角的度数.

画图帮助思考!

锐角等腰三角形:

腰上的高线在

等腰三角形的内部

对三角形形状

进行分类:

钝角等腰三角形:

腰上的高线在

等腰三角形的外部

练习:等腰三角形一腰上的高线与另一腰

的夹角是40°,求顶角的度数.

50°、 130°

slide8

O

例3:如图,线段OD的一个端点O在直线a上,,以OD为一边作等腰三角形,并且使另一个顶点在直线l上。(1)这样的等腰三角形能画几个?(2)用直尺和圆规作图,可不写作法,但需保留作图痕迹。

C1

C2

C4

C3

以OD为底:

作OD的中垂线找交点

对OD进行分类

以O为圆心,OD为半径画圆找交点

∠O为顶角

以OD为腰:

以D为圆心,OD为半径画圆找交点

∠D为顶角

slide9

E

C

B

D

A

挑战自我

4、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,

点D是BC边上的一个动点

(不与B、C重合),在AC

上取一点E,使∠ADE=45°,

(1)∠BAD= ∠EDC吗?

(2)当 △ADE是等腰三角形时,求AE的长。

slide10

A

120°

120°

C

B

40°

40°

20°

20°

A

A

120°

B

D

C

C

B

D

20°

40°

小小实践家

请过一顶点作一直线把这个三角形纸片分成两个等腰三角形!

slide11

课堂小结

值得思考的问题

1.等腰三角形给你留下的印象是什么?

(1) 等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴;

(2) 等腰三角形底边上的中线,高线和顶角的平分线是同一条线段(三线合一);

(3)有两个角(或两条边)相等的三角形是等腰三角形.

slide12

顶角

①角不确定,对角进行分类

底角

②边不确定,对边进行分类

底边

锐角等腰三角形

③三角形形状不明确,

对三角形的形状行分类

钝角等腰三角形

等腰直角三角形

2.解决有关等腰三角形的问题往往要用到的思想方法是什么?

2、学习了一种思想----分类思想

slide13

初冬做客进兰州,

等腰三角来相见。

边角形状未分清,

分类思想可应对。

slide16

由于等腰三角形是一类比较特殊的三角形,

其边有腰与底之分,内角有顶角与底角之分;

形状有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形之分.

因此,在等腰三角形的腰与底未确定、顶角和底角

未确定、形状未确定的情况下,往往存在多解.

这就要求我们在碰到此类问题时,一定要考虑全面,

以防掉入数学“陷阱”!.

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课堂小结

先说给自己听听

再说给同桌听听

最后说给大家听听

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挑战自我

如图,在等腰三角形ABC中 ,AC=BC且∠ACB=110 °,点P在底边AB上移动,以P为顶点作∠CPQ=45° ,射线PQ交BC边与点Q.△CPQ能否是等腰三角形?如果能,求出等腰△CPQ顶角的度数.