结构力学

1. 结构力学 结构力学教研组 长安大学建筑工程学院

2. 第三章 静定梁的内力分析

3. 静定梁是基本的结构形式 • 静定梁有单跨静定梁和多跨静定梁两种形式。

4. 通过学习单跨静定梁，复习杆系结构内力概念及内力计算基本方法；通过学习单跨静定梁，复习杆系结构内力概念及内力计算基本方法； • 通过学习多跨静定梁，了解静定结构几何组成对内力计算的影响，掌握静定结构内力分析的基本途径和方法。

5. §3.1 单跨静定梁 单跨静定梁分为 • 简支梁 • 伸臂梁 • 悬臂梁

6. (a) (b) (d) (c)

7. 1.结构的内力概念 结构的内力反映其受力后结构内部的响应状态（产生应变及相应的应力）。杆件结构的内力为杆件（垂直杆轴的）横截面上分布的应力，可以用一个合力来表示。在杆系结构的内力分析中，将这个合力分解成作用在横截面中性轴处的三个分量即轴力、剪力和弯矩。

8. 典型杆件截面上的内力 • 轴力（FN） • 剪力（FQ） • 弯矩（M）

9. 轴力(FN) 横截面上应力在截面法线（杆轴）方向上的投影（或横截面上正应力）的代数和称为轴力。轴力使隔离体受拉为正（与截面法线方向相同）。

10. 剪力（FQ） 横截面上应力在截面切线（垂直于杆轴）方向上的投影（或横截面上切应力）的代数和称为剪力。剪力使隔离体顺时针转动为正（左上、右下）。

11. 弯矩（M） 横截面上应力（或横截面上正应力）对截面中性轴的力矩代数和称为弯矩。规定弯矩的竖标画在受拉侧。

12. 杆件截面上的内力定义图

14. 静定结构内力计算基本方法和步骤： 基本方法：静定结构的内力计算可归纳为：选隔离体、建立隔离体的静力平衡方程，和求解方程三部分主要工作。内力计算基本方法为截面法。

15. 截面法的一般步骤： 1. 计算结构的支座反力和约束 取结构整体（切断结构与大地的约束）、或取结构的一部分（切开结构的某些约束）为隔离体，建立平衡方程。

16. 2. 计算控制截面的内力(指定截面的内力) 用假想的平面垂直于杆轴切开指定截面，取截面的任意一侧为隔离体并在其暴露的横截面上代以相应的内力（按正方向标出），建立平衡方程并求解。

17. 3. 绘制结构的内力图 • 弯矩图 • 剪力图 • 轴力图

18. 几点注意： • 在静定结构的受力分析中，正确有序地选取隔离体是解题的关键。 • 取隔离体的要点是，要保证隔离体的完全隔离，即隔离体与结构其他部分的所有联系都要切断。

19. 隔离体上原有的已知力（荷载和已求出未知力）要保留，不能有遗漏。隔离体上原有的已知力（荷载和已求出未知力）要保留，不能有遗漏。 • 隔离体上与其他部分联系的截断处，只标舍去的其他部分对隔离体的作用力。

20. 用截面法，求图(a)所示伸臂梁截面1上的内力。用截面法，求图(a)所示伸臂梁截面1上的内力。 例3-1-1 (a) (b)

21. 求解： 1)求支座反力 • 去掉支座约束，取整体为隔离体，见图(b)。建立隔离体的平衡方程并解之：

24. 由 可校核所得支座反力。

25. 2)求截面1处的内力 • 截开截面1，取右侧为隔离体，见图（c），建立平衡方程并解之：

26. (c) (d)

28. 用文字写明受拉侧 取截面1右侧为隔离体计算可得同样结果

29. 直接法求指定截面的内力 由例3-1-1内力计算结果分析，指定截面的内力可用该截面一侧的外力直接表示，即：

30. 轴力（FN） 截面一侧所有外力在指定截面法线方向投影的代数和，以与截面外法线方向相反为正。

31. 剪力（FQ） 截面一侧所有外力在指定截面切线方向投影的代数和，左上、右下为正。

32. 弯矩（M） 截面一侧所有外力对指定截面形心力矩的代数和。

33. 用直接法，求例3-1-1图(a)所示伸臂梁截面2上的内力。用直接法，求例3-1-1图(a)所示伸臂梁截面2上的内力。 例3-1-2 (a)

34. 求解： 支座反力计算同例3-1-1。内力可由右图所示受力图直接计算：

35. 取截面2左侧：

36. 取截面2右侧：

37. 4. 荷载与内力的关系(未考虑沿杆件轴向的荷载作用) 对于直杆段上，见图3-1-3 图3-1-3

38. 荷载与内力之间有下列关系： (1)微分关系 在图3-1-3所示杆件的连续分布荷载段截取微段dx，见图3-1-4(a),建立微段的平衡方程：

39. 图3-1-4(a)

40. (a) (b)

41. 由(a)、(b)两式得: (c) 以上三式，为荷载与内力的微分关系。式(b)忽略了二阶微量。

42. 微分关系的几何意义： • 若直杆段上无荷载作用，则剪力图是与轴线平行的一条直线，弯矩图是一条斜直线；

43. 若直杆段上作用均布荷载，则剪力图为一条斜直线，弯矩图为抛物若直杆段上作用均布荷载，则剪力图为一条斜直线，弯矩图为抛物 • 若直杆段上作用三角形分布荷载，则剪力图为抛物线，弯矩图为三次曲线； 以此类推

44. (2)荷载与内力的增量关系 在图3-1-3所示杆件上，取含有集中力和集中力偶在内的微段dx，见图 3-1-4(b)，建立微段平衡方程：

45. 图3-1-4 (b)

46. (d) (e) 以上两式，为荷载与内力的增量关系。式(e)忽略了一阶微量。

47. 增量关系的几何意义： • 在集中力作用点（集中力垂直与杆轴或有垂直于杆轴的分量）两侧截面，剪力有突变，突变值即为该集中力或垂直于杆轴的分量；弯矩相同。

48. 在集中力偶作用截面两侧，弯矩有突变，突变值即为该集中力偶；剪力相同。在集中力偶作用截面两侧，弯矩有突变，突变值即为该集中力偶；剪力相同。

49. (3)荷载与内力的积分关系 取图3-1-3所示杆件的连续分布荷载段（AB段），见图3-1-5，建立平衡方程并求解：

50. 图3-1-5