ТРЕПТЕНЕ

1. ТРЕПТЕНЕ

2. Характеристики Периодично движение - всяко движение, което се повтаря през равни интервали от време. Трептене - периодично движение, при което тяло многократно се отклонява от едно равновесно положение.

3. Характеристики Амплитуда на трептене А – максималното отклонение на тялото от равновесното му положение. Честота  на трептенето – броят на трептенията за 1 s. Връзката между периода и честотата: Период на трептене Т – най-малкият интервал от време, в началото и в края на който положението и скоростта на трептящото тяло са едни и същи. Периодът се измерва в секунди [s]. v = 1/T [ Hz ]

4. Пружинно махало Уред, съставен от пружина закачена в единия си край за неподвижна повърхност, а в другия тяло с маса m . Пренебрегваме силите на триене. Ако пружинното махало не извършва никакви трептения, то се намира в своето равновесно положение. Когато свием или разтегнем тази пружина и предметът закачен за нея, започват хармонични трептения. Върху топчето се упражнява сила, която зависи от коефициента на еластичност на пружината k и от отклонението на предмета x спрямо равновесното положение: F=k|x|.

5. Пружинно махало Периодът на пружинното махало зависи от масата m на тялото окачено за пружината и коефициентът на еластичност к: Формулите за Т и ν изразяват периода и честотата не само на пружинното махало, но и на всяко друго хармонично трептене на тяло с маса m, което се извършва под действие на връщащата сила F=kx. Периода и честотата на хармоничните трептения не зависят от амплитудата. Те се определят само от масата m на теглилката и коефициента на еластичност k на пружината. Като се използва връзката между честота и период v=1/T, се изразява честотата на пружинното махало            .

6. Връщаща сила За да трепти едно тяло, трябва да му действа насочена към равновесното  му положение връщаща сила. При трептене на пружинно махало това е силата на еластичност, резултат от деформацията на пружината. В положение С1 връщащата сила F1 се поражда при разтегляне на пружината, а в положение С2 силата F2 е резултат от свиване на пружината.

7. Хармонично трептене Трептене, при което графиката на отклонението от равновесното положение в зависимост от времето е синусоида, се нарича хармонично трептене. Трептенето е хармонично само когато големината на връщащата сила е правопропорционална на големината на отклонението от равновесното положение. Опитите показват, че големината на силата на еластичност Fе правопропорционална на големината |x| на деформацията на пружината: F = k|x|. Ето защо трептенията на пружинното махало са хармонични. Постоянната величина k се нарича коефициент на еластичност на пружината.Тъй като отклонението се измерва в метри, а силата – в нютони, коефициентът на еластичност се измерва с нютон на метър. Графика на положението на топчето на пружинно махало върху оста Ох в зависимост от времето t. За начален е избран моментът, в който топчето минава през т. О, движейки се към т. Р2.

8. Математичномахало Математично махало се нарича уред съставен от лека и неразтеглива нишка с дължина l , която е закачена в единия си край за неподвижна повърхност, а в другия край топче. Масата на нишката трябва да бъде пренебрежимо малка спрямо масата на топчето. Когато радиусът на топчето е по голям от дължината на нишката отново получаваме математично махало.

9. Математично махало В равновесно положение върху топчето действат силата на тежест (G) и силата на опъване (N). Тези две сили се уравновесяват. Ако отклоним махалото от равновесното му положение и го пуснем,то започва да извършва хармонични трептения. За да определим връщащата сила F използваме подобните триъгълници MLC и LFG. От тях следва, че F/G=x/l, следователно F=(G.x)/l. Тъй като връщащата сила е в посока обратна на посоката на отклонението следва, че: F=-(m.g.x)/l.

10. Математично махало Ако отклоним две махала с еднаква дължина на нишката и с различни маси на различни ъгли от равновесното им положение и ги пуснем едновременно, всеки път когато едното топче мине през равновесното си положение другото топче също минава през своето. Периодът на Математичното махало не зависи нито от отклонението, нито от масата на топчето. Той зависи само от дължината на махалото и от земното ускорение. Като се използва връзката между честота и период v=1/T, се изразява честотата на математичното махало. Периода и честотата на хармоничните трептения не зависят от амплитудата. Те се определят само от дължината на нишката l и земното ускорение g.

11. Връщаща сила при математично махало Във всеки момент на махалото действат две сили – силата на тежестта Gи силата на опъване на нишката N. Може да се покаже, че: – равнодействащата F на тези сили е  допирателна към траекторията и е насочена към равновесното положение на махалото, т.е. тя играе роля на връщаща сила. – когато амплитудата на люлеене е малка ( < 10°), големината на връщащата сила Fс голямо приближение е пропорционална на отклонението. Изпълнението на тези две условия гарантира, че движението на махалото е хармонично трептене.

12. Период на трептене на математично махало Периодът Т на математичното махало не зависи от масата на топчето, но зависи от дължината l на нишката, на която е окачено. Математични махала се използват и в много уреди за точно определяне на земното ускорение. Това има важно приложно значение, защото стойността на земното ускорение на дадено място е един от показателите за наличието на нефт и различни полезни изкопаеми.

13. Преобразувания на енергията при хармонично трептене Когато тяло, издигнато над земната повърхност, пада, силата на тежестта извършва работа, а потенциалната енергия на тялото намалява. Когато освободим свита пружина, силата на еластичност, с която пружината действа на топчето, също извършва работа. Следователно свитата пружина притежава определена потенциална енергия Еп. Приема се, че за недеформирана пружина Еп = 0, понеже тогава силата на еластичност е нула. Доказва се, че потенциалната енергия е по-голяма, когато деформацията на пружината е по-голяма. Следователно потенциалната енергия на пружинното махало е максимална при максимално отклонение на  топчето.

14. Преобразувания на енергията при хармонично трептене Механичната енергия Емех на пружинното махало е сума от кинетичната енергия на топчето Ек и потенциалната енергия Еп на пружината. Пренебрегваме силите на триене и съпротивлението. Емех = Ек + Еп • Ако топчето започва движението си от положение с максимално отклонение, то в началния момент Емех = Еп, тъй като там топчето е неподвижно и Ек = 0. • С приближаване към равновесното положение скоростта и Ек растат. Понеже Емех е постоянна, сега Еп намалява, т.е. част от началната потенциална енергия се е преобразувала в кинетична.

15. Преобразувания на енергията при хармонично трептене • При преминаване през равновесното положение Еп = 0, а Ек = Емех. • След един период потенциалната енергия на и топчето приема първоначалната си стойност следователно отклонението му от равновесното положение отново е А. • С отдалечаване от равновесното положение започва обратен процес – Ек се преобразува в потенциална. • Когато топчето достигне другото крайно положение, описаният процес на преобразуване на енергиите се повтаря.

16. Незатихващи трептения При всяко хармонично трептене законът за запазване на механичната енергия гарантира, че амплитудата на трептенето не се променя с времето. Незатихващи трептения - трептения, чиято амплитуда не се променя с времето.

17. Затихващи трептения В реални условия винаги действат сили на триене и на съпротивление. В този случай механичната енергия на махалото не се запазва, а намалява, защото работата на тези сили преобразува част от нея във вътрешна енергия на околната среда. Затова след един период в точката на максимално отклонение, където Ек = 0, механичната енергия, а заедно с нея и Еп, ще бъде по-малка, т.е. по-малко ще бъде и отклонението от равновесното положение. Следователно в този случай амплитудата А на трептенията намалява. Затихващи трептения - трептения, чиято амплитуда намалява с времето.

18. mg Собствени трептения Трептенията, дължащи се на вътрешни за една система сили, се наричат собствени, или свободни трептения. Честотите на собствените (свободните) трептения, се наричат собствени честоти. Собствени трептения възникват след еднократно внасяне на енергия в системата. Например в пружинно махало е необходимо да отместим топчето от равновесното му положение, увеличавайки потенциалната енергия, или да го ударим, придавайки му скорост и кинетична енергия.

19. Принудени трептения Трептения, извършвани под въздействие на периодично променяща се външна сила, се наричат принудени трептения. Честотата на принудените трептения е равна на честотата на промените на силата, която ги предизвиква.

20. Резонанс Явлението, което настъпва при изравняване на честотата Ωна външната сила и честотата ω0 на собствените трептения на системата и се изразява в рязко нарастване на амплитудата на принудените трептения, се нарича резонанс. Външна сила с честотаW: Ω<ω0 Ω=ω0 Ω>ω0