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江阴华士实验中学

正方形的判定. 江阴华士实验中学. 平行四边形. 正方形. 正方形的定义. 有一个角是 直角 且一组 邻边相等 的 平 行四边形 叫做 正方形. 一个角是直角. 一组邻边相等. 边. 正方形的四条边都相等. 正方形的性质. 角. 正方形的四个角都是直角. 对角线. 正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等 , 每条对角线平分一组对角. 正方形的定义可知：正方形不仅是 特殊的平行四边形 ，而且是邻边相等的 特殊矩形 ，也是有一个角是直角的 特殊的菱形 。它们的包含关系如图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 因而要判定一个四边形是正方形，可以分两步来着手：.

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  1. 正方形的判定 江阴华士实验中学

  2. 平行四边形 正方形 正方形的定义 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 一个角是直角 一组邻边相等 边 正方形的四条边都相等 正方形的性质 角 正方形的四个角都是直角 对角线 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

  3. 正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它们的包含关系如图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正方形的定义可知：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它们的包含关系如图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 因而要判定一个四边形是正方形，可以分两步来着手： 先判定四边形是矩形，再一步判定这个矩形有一组邻边相等； 或者：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角。 也叫矩形菱形法

  4. 从平行四边形、矩形、菱形到正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 一组邻边相等 一个角是直角

  5. 你能总结出正方形有哪些判定方法吗？ 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法： 既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。 1） 有一个角是直角的菱形是正方形 2）有一组邻边相等的矩形是正方形 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 3、对角线法： 猜想

  6. 7 5 5 5 5 7 7 5 5 5 5 7 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

  7. 判断 对 错 ①、对角线相等的菱形是正方形 （ ） ②、对角线互相垂直的矩形是正方形 （ ） ③、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 （ ） （ ） ④ 四条边都相等的四边形是正方形 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形 （ ） ⑥、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形. （ ）

  8. 选一选！ 1．四个内角都相等的四边形一定是：A．正方形　 B．菱形 C．矩形　 D．平行四边形 （C） 2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝COBO＝DOAB＝BC D．AC＝BD （A）

  9. 练习1． 把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 解：因为邻边相等的矩形是正方形。 2． 判断下列命题是否正确． （1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． （2） 对角线互相垂直的矩形是正方形． （3） 对角线相等的菱形是正方形． （4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． 解：（1),(2),(3),(4)都正确

  10. 已知：如图(2)，点A‘、B’、C‘、D’分别是正方形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形A'B'C'D'是正方形。　　　 分析 （1）、你能证明四边形是矩形吗？ （2）你能证明一组邻边相等吗？ （3）你能证明四边形是正方形吗？

  11. D/ A D A/ C/ B B/ C 例1已知：如图点A‘ 、 B’ 、 C‘、D’分别是 正方形ABCD四条边上的点，并且 AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形 证题思路分析 例题欣赏 从条件分析 ①、由已知正方形证三角形全等； ②、证得菱形； ③、再证直角； ④、是正方形 ①证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等 ②再证又是矩形即只证明有个角是直角 从结论分析

  12. A F D 分析 C B E 证明 再试一试 2.如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F. 求证:四边形CFDE是正方形. 要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角. 想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？ ∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC ∴DE=DF (角平分线上的点到角的两边的距离相等） 又∵∠DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, ∴四边形 CFDE是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴四边形 CFDE是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形）．

  13. 例2、已知：如图(4)矩形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的平分线组成四边形A'B'C'D'，例2、已知：如图(4)矩形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的平分线组成四边形A'B'C'D'， 求证：四边形A'B'C'D'是正方形。 分析： 判定一个四边形是正方形可以选择： (1)先证明它是矩形，再证它有一组邻 边相等； (2)先证明它是菱形，再证它有一个角等于90°

  14. 已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。 求证：四边形AKFH是一个正方形 H D A G F E B C K

  15. 教学反思 1、本节课我们学习了什么？ 1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法 正方形的判定 特殊的平行四边形的判定小结 2、你有什么收获？说出来与大家分享

  16. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 三个角是直角 或对角线垂直 一组邻边相等 一个角是直角 或对角线相等 5种识 别方法 一个角是直角且一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 一个角是直角 或对角线相等 四条边相等

  17. 比一比,看谁的答案多 填空 ? 的四边形是正方形

  18. 谢谢！

  19. A D P F G C B E 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________

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