Constraint handling in evolutionary algorithm

1. به نام خدا Constraint handling in evolutionary algorithm By : Zahra Nili 1

2. معرفي سر فصل ها • معرفي مسئله • بررسي انواع روش هاي موجود • ديدگاه اول : استفاده از جريمه براي افراد متخلف • ديدگاه دوم : حفظ جمعيت هر نسل در فضاي قابل قبول • بررسي نتايج • ارائه يك مثال كاربردي • نتيجه گيري 2

3. مقدمه تعريف مسائل بهينه سازي مقيد 3 • محدود شدن متغير هاي مسئله به مجموعه اي از قيود • تقسيم فضاي جستجو به فضاي جستجوي قابل قبول (F) و غير قابل قبول (S-F) • در نظر كرفتن دو تابع برازندگيبه ترتيب مربوط به فضاي قابل قبول و غير قابل قبول شكل 1)‌فضاي جستجو و فضاي جستجوي قابل قبول

4. مقدمه • مدل كردن مسائل بهينه سازي مقيد با يك مسئله برنامه ريزي غير خطي 4

5. مقدمه تبديل تمامي قيود به حالت معادلات مساوي نكته: كاهش درجه آزادي با پيشرفت الگوريتم 5

6. مقدمه محاسبه ميزان تخلف كلي براي هر فرد از جامعه مقدار بيشترين تخلف به ازاي قيد iام در جمعيت فعلي 6

7. مقدمه كنترل درجه آزادي در طي گذشت نسل هاي متوالي پارامترهاي مورد نياز: متخلف ترين فرد در ميان درصدي از افراد جامعه: تعيين سرعت نزول: 7

8. روش هاي مختلف مواجهه با قيود 8

9. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه • ايده استفاده از تابع جريمه • مجازات متخلفان بوسيله : • اضافه كردن مقدار جريمه يا • عدم اعطاي پاداش به فرد متخلف • تبديل يك مسئله بهينه سازي مقيد به يك مسئله بهينه سازي بدون قيد و شرط • افزودن جريمه به مقدار تابع هزينه • ارزيابي افراد جامعه بر اساس تابع مركب از تابع هزينه و تابع جريمه 9

10. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه روش هاي مبتني بر پاداش (1): • نزول تابع هزينه متناسب با تعداد قيود رعايت شده معايب : • عدم توجه به ميزان تخلفات و در نظر گرفتن مجازات يكسان براي همه ي متخلفان • نداشتن مكانيزمي براي تشويق افراد متخلف به رعايت قيود جريمه ثابت 10

11. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه روش هاي مبتني بر پاداش (2): • نزول تابع هزينه متناسب با تعداد قيود رعايت شده معايب : • عدم توجه به ميزان تخلفات • تشويق افراد جامعه به دور شدن از مرزها و دريافت پاداش بيشر به جاي توجه به پاسخ بهينه جريمه ثابت 11

12. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه • تعريف L سطح تخلف به ازاي هر قيد. • ايجاد يك ضريب پنالتي، به ازاي هر سطح تخلف براي هر قيد؛ به طوريكه سطوح بالاتر داراي ضريب پنالتي بيشتر مي باشند. • ايجاد يك جمعيت تصادفي اوليه شامل پاسخ هاي قابل قبول و غير قابل قبول. • ارزيابي افراد جامعه طبق رابطه زير: • : ضريب پنالتي به ازاي i امين سطح از jامين قيد جريمه ثابت 12

13. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه مزايا و معايب : • وجود تعداد زيادي پارامتر • نياز به (2L+1) پارامتر به ازاي L سطح تخلف براي هر شرط • با وجود 5 شرط و 4 سطح تخلف 45 پارامتر تعريف مي شود. • وابستگي زياد به مقادير پارامترها • كاهش ضرايب پنالتي امكان همگرايي به پاسخ هاي غير قابل قبول • افزايش ضرايب پنالتي از دست رفتن تنوع در جمعيت جريمه ثابت 13

14. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه • ايده اصلي: • افزايش تدريجي جريمه تخلفات متناسب با گذر زمان و نزديك شدن به پاسخ بهينه • مراحل الگوريتم: • ايجاد يك جمعيت اوليه متشكل افراد متخلف و غير متخلف • تعيين مقادير ثابت • ارزيابي افراد جامعه با رابطه بالا جريمه پويا 14

15. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه • مزايا: • رفع مشكلات روش جريمه ثابت • كاهش قابل ملاحظه ي تعداد پارامترهاي مورد نياز • افزايش تدريجي جريمه ها كاهش تدريجي جرايم حفظ تنوع • توجه به ميزان تخلفات تشويق افراد به كاهش جرايم و رعايت قيود • معايب: • حساسيت زياد به مقادير پارامترها جريمه پويا 15

16. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه • ايده اصلي : • استفاده از جمعيت اوليه قابل قبول • جداسازي قيود خطي و غير خطي • حفظ نقاط در محدوده ي قابل قبول قيود خطي، با استفاده از تعريف عملگرهاي خاص • تلاش براي رعايت قيود غير خطي جريمه آنلينگ 16

17. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه • مراحل الگوريتم: • تقسيم قيود به 4 دسته كلي (قيود خطي، غير خطي، معادلاتي و نا مساوي) • ايجاد جمعيت اوليه به روش انتخاب تصادفي يك فرد قابل قبول و تكثير آن به تعداد لازم. • مقدار دهي اوليه پارامتر دماي محيط ( ). • تشكيل مجموعه A، متشكل از: • تمامي قيود معادلاتي غير خطي و • فقط قيود نامعادلاتي غير خطي نقض شده ... جريمه آنلينگ 17

18. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه • ارزيابي افراد جمعيت با رابطه زير: • پايان الگوريتم درصورت رسيدن به دماي انجماد. • ودر غير اينصورت: • كاهش دماي محيط. • انتخاب بهترين فرد جامعه براي توليد نسل بعد. • به روز كردن مجموعه A. • تكرام گام قبلي الگوريتم جريمه آنلينگ 18

19. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه • مزايا : • استفاده از مزاياي روش جريمه ي پويا • كاهش تعداد پارامترها • افزايش تدريجي جريمه ها كاهش تدريجي جرايم حفظ تنوع • توجه به ميزان تخلفات تشويق افراد به كاهش جرايم و رعايت قيود • معايب : • نياز به تنظيم دماي اوليه و دماي انجماد ( ) • نياز به يك سيستم خنك كننده ي مناسب • تآثير زياد سيستم خنك كننده دما بر نتايج حاصل جريمه آنلينگ 19

20. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه • ايده اصلي : • در نظر گرفتن معيار هاي اجتماعي در تعيين جريمه ها و درجه آزادي • افزايش جرايم در جامعه: • افزايش جريمه ها و • افزايش درجه آزادي به معناي كاهش سخت گيري ها. • و بالعكس جريمه خود تطبيقي 20

21. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه • تابع هزينه ي نهايي : • : مقدار تخلف كلي نقطه ي مورد نظر • : فاصله نرمال شده نقاط تا بهترين نقطه موجود در جمعيت فعلي از نظر تابع هدف • : نسبت تعداد نقاط غير متخلف به كل نقاط جريمه خود تطبيقي 21

22. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه جريمه خود تطبيقي 22

23. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از تابع جريمه • سرانجام : • بررسي كارايي : • استفاده از ميانگين وزن دار با استفاده از وزن دهي خود تطبيقي ( استفاده از نسبت rf) • ايجاد تعادل بين حفظ تنوع و وجود تعداد كافي افراد قابل قبول در جمعيت جريمه خود تطبيقي 23

24. روش هاي مختلف مواجهه با قيود جداسازي قيود از تابع هزينه • ايده كلي : • بررسي مجزاي دو معيار تابع هدف و ميزان تخلفات 24

25. روش هاي مختلف مواجهه با قيود جداسازي قيود از تابع هزينه • ايده ي مجازات مرگ : • اعدام افراد متخلف بدون در نظر گرفتن نوع و ميزان جرم. • ويژگي ها : • ساده • كم هزينه • توليد مجدد فرزند تا زمان تولد يك فرزند خلف حذف نقاط غير قابل قبول 25

26. روش هاي مختلف مواجهه با قيود جداسازي قيود از تابع هزينه • مزايا: • مناسب براي: • محيط هاي محدب • جوامعي با تعداد اعضاي غير متخلف كافي • معايب: • هزينه بر به دليل توليد مجدد فرزندان • امكان نرسيدن به پاسخ بهينه به دليل: • حذف نقاط غير قابل قبول • عدم توانايي عبور از نقاط غير قابل قبول و رسيدن به پاسخ بهينه حذف نقاط غير قابل قبول 26

27. روش هاي مختلف مواجهه با قيود جداسازي قيود از تابع هزينه • برخي از انواع جوامع: حذف نقاط غير قابل قبول محدب تعداد كافي افراد خلف پيوستگي فضاي قابل قبول غيرمحدب تعداد كافي افراد خلف پيوستگي فضاي قابل قبول غيرمحدب تعداد كافي افراد خلف پراكندگي فضاي قابل قبول غيرمحدب تعداد ناكافي افراد خلف پيوستگي فضاي قابل قبول (1) (2) (3) (4) 27

28. روش هاي مختلف مواجهه با قيود جداسازي قيود از تابع هزينه • ايده اصلي : • استفاده از قانون برتري افراد غير متخلف نسبت به افراد متخلف • فرد A از فرد B برتر است اگر: روش SF 28

29. روش هاي مختلف مواجهه با قيود جداسازي قيود از تابع هزينه • بررسي كارايي: • همگرايي به نقاط غير قابل قبول در محيط هاي نامناسب • محيط نا مناسب = كوچك بودن نسبت • راه حل: ايجاد جمعيت اوليه به روش قبل ( تكثير يك نقطه قابل قبول) • توليد جواب هاي بهينه به شرط مناسب بودن محيط • محيط مناسب = وجود حداقل يك فرد غير متخلف در هر نسل روش SF 29

30. روش هاي مختلف مواجهه با قيود جداسازي قيود از تابع هزينه • ايده اصلي: • بهينه سازي بر اساس تك تك قيود • در نظر گرفتن تابع هزينه به عنوان هدف نهايي رتبه بندي قيود و تابع هزينه 30

31. روش هاي مختلف مواجهه با قيود جداسازي قيود از تابع هزينه • مراحل: • j=1 • ايجاد جمعيت اوليه به صورت تصادفي • رتبه بندي قيود • تنظيم آستانه تعويض (FI) براي تك تك قيود • رشد و اصلاح جمعيت با هدف رعايت قيد j ام تا رسيدن به حد آستانه • افزايش j (تا زمانيكه j<m) و تكرار دو گام قبلي • رشد و اصلاح جمعيت با معيار كمينه كردن تابع هزينه رتبه بندي قيود و تابع هزينه 31

32. روش هاي مختلف مواجهه با قيود جداسازي قيود از تابع هزينه • مزايا: • حفظ تنوع حتي در جوامع كوچك و پراكنده • اطمينان از رسيدن به پاسخ بهينه • معايب: • بالاسري محاسباتي زياد براي جوامع پر جمعيت • تاثير نحوه ي رتبه بندي قيود در بهبود كارايي رتبه بندي قيود و تابع هزينه 32

33. روش هاي مختلف مواجهه با قيود جداسازي قيود از تابع هزينه • ايده اصلي : • ارزيابي احتمالاتي بر اساس : • فقط ميزان تخلفات و بدون در نظر گرفتن تابع هدف • فقط مقدار تابع هدف • روند كلي: • تعيين احتمال P • بهينه سازي بر اساس تابع هدف با احتمال P • ارزيابي آخرين نسل تنها با معيار تابع هدف • مزايا :سادگي • معايب :كاهش كارايي نسبت به روش قبل رتبه بندي تصادفي 33

34. روش هاي مختلف مواجهه با قيود روش مرمت و بازسازي نقاط غير قابل قبول • ايده اصلي : • هم نشين كردن افراد متخلف با نزديكترين همسايه ي خلف به اميد اصلاح تدريجي آنها در طول زمان • روند الگوريتم : • يافتن نزديكترين نقطه قابل قبول FP به نقطه غير قابل قبول UP • نگاشت مقدار تابع هدف براي نقطه FP‌، به عنوان شايستگي نقطه UP • انتخاب بازماندگان تنها با معيار كمترين شايستگي • مزايا و معايب : • وابسته به مسئله 34

35. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از روش هاي بهينه سازي چند هدفه • ايده اصلي : • در نظر گرفتن مسائل مقيد به عنوان بهينه سازي چند معياري • روند كلي: • در نظر گرفتن هريك از قيود و تابع هدف به عنوان يك هدف و تشكيل بردار اهداف • حل مسئله فوق از طريق روش هاي چند هدفه 35

36. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از الگوريتم هاي فرهنگي • ايده اصلي : • بر اساس نظريه ي انتقال موروثي فرهنگ از نسلي به نسل هاي آينده • حفظ ارزشهاي فرهنگي مورد قبول جامعه و حذف يا اصلاح ارزشهاي فرهنگي غير قابل قبول جامعه • استفاده از الگوريتمهاي فرهنگي براي حل مسائل بهينه سازي مقيد: • افراد متخلف جامعه = ارزش هاي غير قابل قبول جامعه • افراد غير متخلف = ارزش هاي قابل قبول جامعه • تكامل تدريجي مؤلفه هاي فرهنگي = تكامل تدريجي افراد جامعه و رسيدن به پاسخ بهينه 36

37. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از عملگرهاي خاص • ايده اصلي: • تعريف مجموعه بسته اي از فعاليت هاي اجتماعي • عدم ايجاد فرصت جرم و تخلفات براي افراد جامعه • تكامل سريع جامعه 37

38. روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از عملگرهاي خاص • روند كلي: • در هنگام جهش: • تعيين محدوده ي مجاز تغييرات متغير از نقطه X، به طوري كه تمامي قيود رعايت شده باشد. • تعريف عملگرهاي باز تركيبي خاص، متناسب با محيط و مسئله • براي مثال ميانگين گيري در فضاهاي محدب و پيوسته 38

39. م روش هاي مختلف مواجهه با قيود استفاده از عملگرهاي خاص • مزايا ومعايب : - عدم نياز به تنظيم هيچ گونه پارامتر - نياز به توصيف عملگرهاي بازتركيبي براي هر مسئله 39

40. م بررسي يك كاربرد عملي طراحي مخازن فشار • تابع هزينه : • قيود مسئله: 40

41. م بررسي يك كاربرد عملي طراحي مخازن فشار • آزمايشات مختلف و مقايسه نتايج حاكي از وابستگي روش هاي مبتني بر تابع جريمه، به نوع مسئله مي باشد. 41

42. م بررسي يك كاربرد عملي نتيجه گيري • بررسي مهمترين روش هاي موجود براي مواجهه با قيود در مسائل بهينه سازي مقيد. • وابستگي روش هاي مختلف مواجهه با مسائل بهينه سازي مقيد • بنابراين : • تقسيم جمعيت به تعدادي زير جمعيت و به كارگيري مجموعه اي از روش هاي موجود به صورت موازي • ويژگي هاي مهم به هنگام طراحي روش هاي جديد • كلي بودن روش • كارايي مناسب ( تعادل بين هزينه و كارايي) • بيان صريح ميزان كارايي در مسائل مختلف 42

43. م بررسي يك كاربرد عملي مراجع • [1] Mallipeddi, R.; Suganthan, P.N.; , "Ensemble of Constraint Handling Techniques," Evolutionary Computation, IEEE Transactions on , vol.14, no.4, pp.561-579, Aug. 2010 • [2] Z. Michalewize , “a survey of constraint handling techniqus in Evolutionary Algorithm”. • [3] E. Mezura-Montes, Carlos A. Coello Coelloy, “Efr´enMezura-Montes* and Carlos A. Coello CoelloybasedonGeneticAlgorithm”. 43

44. م بررسي يك كاربرد عملي با تشكر از توجه شما 44