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一、函数与极限. 1. 函数、函数的概念. 2. 极限的概念（极限的思想）. 极限的精确定义不作要求. (1). ，可以理解为. 。注意. (2). 可以理解为. 。注意. (3). 可以理解为. 。注意. (4) 其它. 3. 函数极限存在的充要条件. 定理 ：. 且. 4. 无穷小的比较. (1). (2). 例题：. 解：. 得. 5. 极限的计算. (1). 均可使用罗比达法则. 例 1. 例 2. (2) 两个重要极限. 或. ①. 例 1. 例 2 计算. 解：. 例 3 计算. 解：. ②.
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1.函数、函数的概念 2.极限的概念（极限的思想） 极限的精确定义不作要求 (1) ，可以理解为 。注意
(2) 可以理解为 。注意
(3) 可以理解为 。注意 (4)其它
3.函数极限存在的充要条件 定理： 且
4.无穷小的比较 (1) (2) 例题： 解： 得
5.极限的计算 (1) 均可使用罗比达法则 例1 例2
(2)两个重要极限 或 ① 例1
例2 计算 解：
例3 计算 解：
② 或 注意与 区别 例1 例2
(3)其它极限的计算,约去无穷小因子,…,等 例1 例2 计算 解：
6.函数的连续性 (1) (2)
例1 在x=0处连续,则A=( ) 解：计算函数值f(0)＝A, 计极限值 所以A=3
例2 a=( 0 ), b=2 解：计算函数值 计极限值 此时，要考察左右极限， 右极限 左极限 由连续的定义，可得 a=( 0 ), b=2
1.导数的(概念)定义 导数的记号要明确两点 (1)在那一点处的导数？ (2)(谁)对谁的导数？要研究导数的记号 例1 设函数f(x)在x=5处可导 则 且
2.导数的基本公式的理解及其使用 幂函数 五种基本初等函数，和差积商 特别有 …………………………………………. 复合函数与反函数的求导公式,设 (用已记住的简单的公式 ， 其中 在反复的练习中熟练掌握) 或 或
3.微分的基本公式的理解及其使用 或 一阶微分形式不变性 或 或 说明: 读作sinx对x的导数为cosx 读作sinu对u的导数为cosu
4.导数(微分)的计算 (1)复合函数求导 (2)取对数求导 (3)参数方程求导 (4)隐含数求导 例1 求 的导数 解： 微分的计算公式 例如：求 的微分 则
5.求切线方程 为切线的斜率 为切点， 例1 解： 两边取对数得到： 两边对x求导得： ，斜率 所以切线方程为y=x
例2 解： 两边对x求导得： ，斜率 算出 所以切线方程为
2.用罗比达法则求未定式的极限 1.中值定理 例1.求 解：
3.函数的单调性(不等式的证明) 例题： 证：设 ，f(x)严格单调增加 当x>0时， 所以,当x>0时，f(x)>f(0)=0， 证毕 即
4.函数的极值，最大小值 例题：求曲线 的极值 解： 定义域为 ，函数在点x＝1处取得
5.曲线的凹凸性、拐点 例题：求曲线 的拐点？ 并写出拐点处的切线方程 解： 定义域为 令
因此，拐点为 切线斜率 切线方程为 即
1.不定积分的概念，原函数的概念 F(x)是f(x)的一个原函数， f(x)是F(x)的导数 例1设cotx是f(x)的一个原函数，则f(x)= -csc2x 例2 例３设F(x)是f(x)的一个原函数， 则积分
2.计算不定积分 (1)换元积分法 例1 例2.求积分
(2)分部积分法 例3
(1)定积分的概念，定积分的性质 定积分 例如：根据定积分的几何意义，知 （半圆的面积） 连续的奇函数在对称区间上的积分为零， 例如
(2)牛莱公式，变上限函数及其导数 (使用罗必达法则) ( ) 例题 1. 2. ( )
(3)计算定积分(换元积分法，分部积分法) 例题1. 解：
(4)反常积分（广义积分） 例题： 1. 2.
(5)定积分的应用 -1 1 解：解方程组
0 1 解：
八、微分方程 1.可分离变量
