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第 章

八. T 1. Q. A. 1. Q. 2. T 2. 第 章. 热力学. § 1. 3. 1. 2. 热力学第一定律. 一、热力学第零定律：. 如果两个物体都与第三个物体处于热平衡，则该两个物体彼此处于热平衡。 p205. 它们的共同点：温度相同. 热力学 过程：（理想过程）准静态过程. 在 p-V 图上相应的轨迹为一条线 。. M. i. E. RT. =. 2. M. mol. 二、内能 E. 内能： 热力学系统的内能，它包括了分子热运动的动能和分子间相互作用的势能。. 理想气体没有 分子间相互作用的势能。.

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  1. 八 T1 Q A 1 Q 2 T2 第 章 热力学

  2. §1 3 1 2 热力学第一定律 一、热力学第零定律： 如果两个物体都与第三个物体处于热平衡，则该两个物体彼此处于热平衡。p205 它们的共同点：温度相同 热力学过程：（理想过程）准静态过程 在 p-V图上相应的轨迹为一条线 。

  3. M i E RT = 2 M mol 二、内能 E 内能：热力学系统的内能，它包括了分子热运动的动能和分子间相互作用的势能。 理想气体没有分子间相互作用的势能。 Mkg理想气体的内能： 内能是系统状态的单值函数, 是状态量。

  4. 三、功 p dl 2 1 p S p V o V V 1 2 d V . dA = F dl = pSdl = pd V V ò A = p d V 2 V 1 寻找: p = f(V) 功为 p ~V 图中 过程曲线下的面积。 功是过程量。

  5. M Q = DT C M mol 四、热量 Q 物体间因为有温差而 交换的能量。 Q = Mc DT 引入摩尔热容：C 1摩尔气体上升1度所吸收的热量 交换热量 Q和 作功 A 都能改变内能 E。 乙醚棉花

  6. 五、热力学第一定律 p Q DE A = + 2 1 Q→ 吸热为“ 正 ” o V 系统的内能增量 A 系统对外作功为 “正” DE 2 ò Q = DE + pdV 1 吸收的热量一部分用来增加内能， 一部分用来对外作功。 对于平衡过程： 热量是过程量。 第一类永动机（不需要任何燃料和动力而能不断对外作功的机器）是不可能实现的。

  7. §2 等值过程 p . T b 2 . a T 1 V o Q 热源 V 特征： d V = 0 dA = 0 M i = R ( T T ) M 2 2 1 mol M i = E E = R DT 2 1 M 2 mol 一、等容过程 A = 0 Q= DE

  8. M QV M QV mol CV = DT i = R 2 M DT C = M V mol M M i i = = R R DT DT M M 2 2 mol mol 定容摩尔热容： 1摩尔气体上升1度所吸收的热量 等容过程的功、能变化： A = 0 Q= DE

  9. 二、等压过程 p 1 2 . . Q 热源 p V o V V 2 1 DE M A = p ( V V ) = R ( T T ) M i = E E M = R DT 2 1 2 1 2 1 M mol 2 mol 特征：dp = 0

  10. M M A = + R R DT DT M M M M Qp mol mol mol Cp = DT Q = E E + A i p 2 1 = R + R 2 M DT ( C + R ) = V M mol = C + R V M i = R DT M 2 mol 定压摩尔热容: 1摩尔气体上升1度所吸收的热量

  11. M A = R DT M mol M DT Q = C M p p mol DE M M i DT Q = C = R DT M p p M mol 2 mol ∴ 等压过程所吸收的热量为： 等压过程的功、能变化：

  12. p Q I . T p 1 T 恒温大热源 I I p . 2 o V V V 1 2 特征： dT = 0 dE = 0 V M RT ò ò 2 pdV A = Q = = dV M V T T V mol 1 三、等温过程 DE = 0

  13. V M RT 2 ò A = dV T M V V mol 1 V M 2 = RT ln V M p mol 对于等温过程 p V = V 所以 1 2 1 1 2 V M 2 A = RT ln V M T mol 1 p M 1 = RT ln p M DE = 0 mol 2 V M 2 = RT ln A = Q V M T T mol 1 等温过程的功、能变化：

  14. p241-6-6将500J的热量传给标准态下2摩尔的氢气，(1)若体积不变，这热量变为什么？氢的温度变为多少？p241-6-6将500J的热量传给标准态下2摩尔的氢气，(1)若体积不变，这热量变为什么？氢的温度变为多少？ [例1] Q T = + T0 = 285 K i R M i = R DT M 2 mol 解： A = 0 Q= DE 双原子分子 i = 5 热量全部变为内能

  15. (2) 若温度不变，这热量变为什么？氢的压力和体积变为多少？ Q 2RT V1 V M p2 = p1 2 = RT ln A = Q V2 V M T T mol 1 DE = 0 V2 = V1e =0.05 m3 p2 V2 = p1 V1 =0.89 atm 热量全部用来对外作功

  16. (3) 若压力不变，这热量变为什么？氢的温度和体积变为多少？ i Cp = R + R 2 Q T3 = + T0 = 281.6 K 2CP M T3 DT Q = C V3 = V1 M p p mol T0 =0.046 m3 吸收的热量一部分用来增加内能， 一部分用来对外作功。

  17. p241-6-8 1mol氢，在压强1atm，温度20℃时，体积为V0，今使其先保持体积不变，加热使温度升到80℃，再作等温膨胀，体积变为原来的2倍，计算气体吸收的热量、对外作的功以及内能的增量，并作出P-V图。 [例2] p Ⅱ Ⅰ M i 0 V = R DT M 2 mol 解：氢气 i = 5 过程 Ⅰ A1 = 0 Q1= DE1 = 1246 J

  18. V M 2 = RT ln A = Q V M 2 2 mol 1 过程 Ⅱ DE2 = 0 = 2033 J DE = DE1 + DE2 = 1246 J A = A1 + A2 = 2033 J Q = Q1 + Q2 = 3279 J

  19. §3 绝热套 . p I I I . V o dQ = 0 特征： M Δ A = E = C ( T ) T M V 2 1 mol M = C ( T ) T M V 1 2 mol 绝热过程 一、绝热过程

  20. 绝热过程方程推导： M dA = dE pdV = C dT (1) M V mol M M p V = RT pdV + Vdp = RdT M (2) M mol mol dp C dV 由 P (1)、 (2)式得： = V C p V C g P = C V ´ = p g ln V ln + C g p = C V 令： 比热容比 绝热过程方程

  21. M p V = RT M mol g 1 T = C V 1 g g p 1 C T = 2 g p = C V 绝热方程 (泊松方程) 又： 可以得到：

  22. dp p pV C = p dV + V dp 0 = = V T d V g 1 g g p V V + V dp 0 d = g p V C = dp p . A p g = V d V Q 等 温 dp dp ＞ d V d V T A Q A 绝 热 o V 等温线与绝热线比较 在交点处： 绝热线较陡 。

  23. 二、多方过程 多方指数 n p n V = C, p n p n p n V , V = V = 1 1 2 2 p n V p p n 1 1 V = ò V ò V 2 1 1 2 d p n A = d = V V V n V V V 1 1 1 1 p n 1 n 1 n V V V = 1 n 1 n 1 1 2 1 p p V V 2 2 1 1 = n 1 若： 为多方过程， 设理想气体从状态Ⅰ(p1,V1)经多方过程 到达状态Ⅱ(p2,V2) 气体所作的功为：

  24. [例1] g g 1 1 T = T V V 1 1 2 2 5 C = R γ 2 =1.40 V 0.41×10-3m3 , V = 1 300K T = 1 4.10×10-3m3 V = 2 设有 8g 氧气，体积为0.41×10-3 m3, 温度为300K，如氧气作绝热膨胀，膨 胀后的体积为4.10×10-3 m3。问气体作功 多少？如氧气作等温膨胀，膨胀后的体积也 是4.10×10-3 m3，问这时气体作功多少？ Mmol =0.032kg, M =0.008kg , 解： =20.8 J/(mol.K) ,

  25. 解： 0.41×10-3 1.4 1 300 × = 4.10×10-3 g V g g 1 1 1 T = T V V T = T 1 V 1 1 2 2 2 1 2 5 C M = R γ A= 2 C =1.40 ( T ) T V M V 1 2 mol 0.41×10-3m3 , V = 1 1 300K T = 20.8×(300-119) = × 1 4 4.10×10-3m3 V = 2 Mmol =0.032kg, M =0.008kg , =20.8 J/(mol.K) , =119(K) =941 (J)

  26. M V A= RT ln 2 M 1 V mol 1 1 8.31×300ln10 = × 4 气体若作等温膨胀，所作的功为： =1.44×103 (J)

  27. §4 循环过程 p a V o 一、循环过程 系统经历一系列状态 变化过程又回到初始状态 的变化过程。 循环过程在 p ~V 图上 为一闭合曲线。 热机——持续地将热转换为功的装置。

  28. p Q 1 A a Q 2 o V Q Q = 1 2 循环过程的特点: 一个循环，内能不变。 DE循环= 0 约定： 与高温交换的热量用 Q1表示 与低温交换的热量用 Q2表示 净功A循环=循环过程曲线所包围的面积

  29. p Q 1 A Q Q A η 1 2 = = Q Q a Q 1 1 2 Q 2 = 1 o V Q 1 如果循环是顺时针方向进行的，称为正循环。 A > 0 热机的效率： 在一次循环过程中，系统对外作的净功与它从外界吸收的热量之比。

  30. Q Q w 2 2 = = A Q Q 1 2 Q p 1 A a Q 2 o V 如果循环是逆时针方向进行的，称为逆循环。 A < 0 致冷系数： 在一次循环过程中，系统从低温热源吸收的热量与外界对系统作的功之比。

  31. . a p T 1 b . . d . c T o 2 V V V V V 1 4 2 3 二、卡诺循环 卡诺循环: 由两个等温过程和 两个绝热过程组成。 约定： T1表示高温 T2表示低温 与高温交换的热量用 Q1表示 与低温交换的热量用 Q2表示

  32. . a p T 1 Q Q Q A η 1 1 2 = = b . Q Q . 1 1 Q d . 2 = 1 c Q Q T 1 o 2 2 V V V V V 1 4 2 3 M V V 3 Q = RT ln 3 T ln M V Q 2 2 η V 2 mol 4 2 4 = 1 = 1 M V V Q 卡 2 2 Q = RT ln T ln 1 M V V 1 1 1 mol 1 1 热机的效率

  33. V 3 T ln a p η V 2 4 = 1 V T 卡 2 T ln 1 g g 1 Q 1 V 1 T V V 1 1 2 = 1 2 = b g g g g 1 1 1 1 T V V T T V V = 1 4 3 2 1 3 2 d T g g 1 1 c 2 T = T Q V V 1 1 4 2 2 o V V V V V 1 4 2 3 V V 2 3 = V V 1 4 T η 1 2 = T 卡 1 b~c a~d 由上两 式得到 卡诺循环的效率

  34. 热机工作示意图 高温热源T1 Q A 1 Q 2 低温热源T2 结论: 1.完成一次卡诺循环需 两个热源: T1和T2 2.卡诺循环效率只 与热源温度有关 3.η＜ 100﹪ 除非 T2 = 0 4.增加循环面积并不能提高效率

  35. 致冷机工作示意图 高温热源T1 p Q Q Q w 2 2 = = 1 A Q Q A 1 2 o Q V 2 Q T 1 1 = T Q 低温热源T2 2 2 w 的数值区间 T w 2 = ∞ ( 0, ) T T 1 2 致冷循环——逆循环 致冷系数： 对于卡 诺循环 卡诺机之 致冷系数 低温热源温度越低温差越大，致冷系数越小。

  36. [例1] p a b： A > 0， E > 0 Δ (atm) Q a Q A E E > 0 ab b = + ab ab b a 2 Q Q A = 0， E E < 0 bc b c： da c b c 1 Q E E = < 0 d c b bc Q cd o V (l ) 1 2 Q < 0， Q > 0 cd da 1mol 氢气作如图所示的循环过程 1. 判别各过程热量的符号； 2. 计算此循环之效率。 解： 同样可得：

  37. p (atm) ( ) ( ) p Q p A = V V a ab b a d b a 2 Q = Q + Q Q ab da 1 Q bc M da = C ( T T ) c 1 M d P b a mol Q M cd + C ( T T ) o M V a d mol (l ) V 1 2 V ( ) ( ) p V p A η a d b a = = Q M M C ( T T ) C ( T T + ) 1 M M P b a V a d mol mol p V = d a C C ( 4p V 2p V ) + ( 2p V p V ) P V d a d a d a d a R R 2 2 10.5% = = = 4+3i 19

  38. p242-6-19设有以理想气体为工作物质的热机循环系统，如图所示，求其效率。p242-6-19设有以理想气体为工作物质的热机循环系统，如图所示，求其效率。 i2 = (p1V2- p2V2 ) p b p1 Q吸 绝热 p2 c Q吸 a M i M = R ( T T ) Q放 =- ( C + R ) DT 0 V2 V1 V M Q放 V 2 M 2 1 mol mol i + 2 = (p2V1- p2V2 ) 2 [例2] 解：a→b 为吸热过程 c→a 为放热过程

  39. i2 = (p1V2- p2V2 ) Q吸 Q放 η = 1- Q放 (p2V1- p2V2 ) i + 2 Q吸 2 i2 (p1V2- p2V2 ) - 1 = 1- g = 1- V1 V2 p1p2 - 1 i + 2 = (p2V1- p2V2 ) 2

  40. p Q放 a 等温 pa Q吸 b M i Q放 = R ( T T ) 0 Q吸 绝热 V M 2 b c c mol = paVa ln3 V M b = RTa ln Va Vb V M mol a 一定量氧气作如图的循环，ab为等温，bc为等容，ca为绝热。 已知 Pa，Va，Vb= 3Va，求循环的效率。 [例3] 解：氧气 i = 5 a→b 为吸热过程 b→c 为放热过程

  41. i2 = (paVa- pcVc ) g g g pc pc = = = paVaVc paVa paVa3 Vc Vc p 1-g 1-g Q放 a 等温 pa Q吸 b M i Q放 = R ( T T ) 0 绝热 V M 2 b c i+2 i c mol 2i g -1 = -1 = Va Vb

  42. i2 i2 Q放= (paVa- pcVc ) -(paVa- pcVc ) = paVa3 Q吸 pc Vc 2i i2 - paVa ( 3 - 1 ) = Q吸 = Q吸+ A = Q吸-Q放 1-g A Q吸 η = = 1+ ln3 2i - ( 3 - 1 ) i2 2 i = paVa ln3 g -1 = = 19.1﹪

  43. 卡诺机在温度为27℃及127℃两个热源之间运转。卡诺机在温度为27℃及127℃两个热源之间运转。 (1) 若在正循环中，该机从高温源吸收1200卡热量，则将向低温热源放出多少热量？对外做功多少？ Q T 1 1 = T Q 2 2 300 400 = 1200 T ∴ Q Q 2 = 1 T 2 1 [例4] 已知： Q1 =1200 J, T1 =400 K, T2 =300 K 解： ∵卡诺机 = 900 J A = Q1- Q2 = 300 J

  44. (2) 若使该机反向运转(致冷机)，当从低温热源吸收1200卡热量，则将向高温热源放出多少热量？外界做功多少？ Q T 1 1 = T Q 2 2 400 300 = 1200 T ∴ Q Q 1 = 2 T 1 2 已知： Q2 =1200 J, T1 =400 K, T2 =300 K 解： ∵卡诺机 = 1600 J A = Q1- Q2 = 400 J

  45. [例5] 1mol 氧气作如图所示的循环。 Q p ab a b Q bc 等 p 温 c 0 Q ca o V 2V V 0 0 M Q = C (T T ) ab M P b a mol M Q = C (T T ) bc M V c b mol M V Q = R T ln 0 ca M 2V c mol 0 求：循环效率 解：

  46. M M C (T T ) + R T ln2 M M V b c c M mol mol = 1 Q = C (T T ) M ab M P b a C (T T ) Q mol η M p b a 2 = 1 M mol Q Q = C (T T ) bc M 1 V c b mol M V Q C (2T T ) R T ln2 2 2 ln2 = R T ln + 0 18.7% c c c = 1 V ca = = M 2V c mol i + 2 0 C (2T T ) c c P

  47.       1mol 双原子分子理想气体从状态 A(P1，V1) 沿P-V图所示直线变化到状态 B(P2，V2)，试求： (1) 气体的内能增量； (2) 气体对外界所作的功； (3) 气体吸热的热量； (4) 此过程的摩尔热容。 p B p2 A p1 M p V = R T M mol 0 V1 V2 V = R T [例6] 解： ∵双原子分子 ∴i = 5

  48. 52 M i = (p2V2- p1V1 ) DE RDT = 2 M mol 12 12 12 = (p2V2＋ p1V2- p2V1- p1V1 ) = (p2＋ p1 ) (V2-V1 ) = (p2V2- p1V1 ) p p2 V2 p1 V1 B p2 k斜率= = A p1 0 A V1 V2 V A = S阴影 p1V2= p2V1

  49. 52 M DE = (p2V2- p1V1 ) M Q mol C= 12 DT = (p2V2- p1V1 ) A Q = DE + A = 3(p2V2- p1V1 ) = 3R

  50. 在P-V图中，由两条绝热线和三条等温线构成三个理想卡诺循环，三个等温线的温度之比为T1:T2:T3=4:2:1。设循环1，2，3分别在温度T1和T2，T2和T3以及T1和T3之间进行。它们作逆循环时致冷系数的比值W1:W2:W3为多少？在P-V图中，由两条绝热线和三条等温线构成三个理想卡诺循环，三个等温线的温度之比为T1:T2:T3=4:2:1。设循环1，2，3分别在温度T1和T2，T2和T3以及T1和T3之间进行。它们作逆循环时致冷系数的比值W1:W2:W3为多少？ P T1 T3 T T T T2 2 3 w2 w1 w = = 低 = T T T T T T 1 2 2 3 高 低 0 V [例7] 解： = 1:1 = 1:1

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