Program for matematik- konferencen om evalueringer Onsdag d. 22. april 2009

1. Program for matematik-konferencen om evalueringerOnsdag d. 22. april 2009 09.30-10.00 Ankomst og morgenkaffe 10.00-10.30 Velkomst og status på reformen v/Undervisningsinspektør Jesper Jans 10.30-11.30 Præsentation af EVAs rapport for matematik i htx v/Evalueringskonsulent Signe Mette Jensen, EVA og Katrine Strange, EVA 11.30-12.15 Undervisningsministeriets tanker om ændringer i læreplaner v/Fagkonsulent Marit Hvalsøe Schou 12.15-13.15 Frokost 13.15-14.00 Drøftelser i grupper 14.00-14.15 Eftermiddagskaffe 14.15-15.00 Fælles opsamling v/Fagkonsulent Marit Schou

2. Justering af læreplaner m.m. Mål, formål og indhold Undervisningen Prøveformer___________________________ Det internationale perspektiv Matematik har fået 2 evalueringer, der støtte hinanden. Den internationale, der sammenligner os med udlandet på baggrund af det man kan læse sig til – det formelle: læreplaner og skriftlige prøver” samt den nationale fagevaluering, der kigger på den reelle implementering. På baggrund heraf skal læreplanerne justeres, så det kan blive endnu bedre, for det er allerede godt. Det er nogle meget tilfredsstillende evalueringer.Matematik har fået 2 evalueringer, der støtte hinanden. Den internationale, der sammenligner os med udlandet på baggrund af det man kan læse sig til – det formelle: læreplaner og skriftlige prøver” samt den nationale fagevaluering, der kigger på den reelle implementering. På baggrund heraf skal læreplanerne justeres, så det kan blive endnu bedre, for det er allerede godt. Det er nogle meget tilfredsstillende evalueringer.

3. Mål, formål og indhold Ekspertgruppens anbefalinger: Efteruddannelse om overgang fra pensum til kompetencebeskrivelse (skolen) Initiativer, der kan hjælpe på indfrielsen af særlige faglige mål, f.eks. modellering og repræsentation(skolen) Ændringer i kernestoffet, f.eks. indførelse af Differentialligninger (UVM) Samspil med andre fag, SO2 og Teknikfag Efteruddannelse: nedsættelse af studiekredse om kompetencer, få en ”ekspert” (KOM-gruppen, fagkonsulent, erfaren lærer) Repræsentationer er traditionelt vanskelig. Eleverne kan være sikre inden for flere måder at repræsentere et matematisk begreb på, men når man går fra en repræsentation til en anden. Modellering er oplagt at arbejde med i projekterne. På den måde bliver det måske også nemmere at bruge rapporterne som udgangspunkt for den mundtlige prøve, hvilket der er problemer med. (Tankegangskompetencen kommer også i spil) Samspil: kan vi formelt sikre at matematik indgår/understøtter andre fag. Bør der inddrages emner fra matematikken, som gør samarbejdet lettere?Efteruddannelse: nedsættelse af studiekredse om kompetencer, få en ”ekspert” (KOM-gruppen, fagkonsulent, erfaren lærer) Repræsentationer er traditionelt vanskelig. Eleverne kan være sikre inden for flere måder at repræsentere et matematisk begreb på, men når man går fra en repræsentation til en anden. Modellering er oplagt at arbejde med i projekterne. På den måde bliver det måske også nemmere at bruge rapporterne som udgangspunkt for den mundtlige prøve, hvilket der er problemer med. (Tankegangskompetencen kommer også i spil) Samspil: kan vi formelt sikre at matematik indgår/understøtter andre fag. Bør der inddrages emner fra matematikken, som gør samarbejdet lettere?

4. Undervisningen Ekspertgruppens anbefalinger: Udvikling af fora om matematikfaget. Der mangler konsensus om fagsynet: didaktisk og anvendelser contra videnskabsfag Initiativer til øget samspil mellem matematik og andre fag (skolen) Kompetenceudvikling af lærere i benyttelse af CAS som didaktisk værktøj Erfaringsopsamling og vidensdeling om matematiks deltagelse i SO2 og i modellerings-forløb (UVM) Hvordan underviser vi i matematik – og hvordan indgår CAS? Bruges det til alt, eller skal eleverne udover med CAS også kunne ”regne i hånden”? Kræves der i de skriftlige afleveringer f.eks. ved integraler at eleven angiver metoden? NEJ. Kræves ved differentiation af sammensat funktion at eleven redegøre for sammensætningen? NEJ. Kræves ved bestemmelse af ekstrema at eleven sætter f’(x)=0? JA. Læg vægt på begrebsforståelsen – i høj grad når man anvender CAS. Anvendelse <-> videnskabsfag: find den rette balance. Forskellige sider motiverer forskellige elever. Selv som redskabsfag opøves fagets kompetencer. Erfaringsopsamling og vidensdeling om deltagelse i SO2 samt modelleringsforløb kan foregå som et FoU-projekt.Hvordan underviser vi i matematik – og hvordan indgår CAS? Bruges det til alt, eller skal eleverne udover med CAS også kunne ”regne i hånden”? Kræves der i de skriftlige afleveringer f.eks. ved integraler at eleven angiver metoden? NEJ. Kræves ved differentiation af sammensat funktion at eleven redegøre for sammensætningen? NEJ. Kræves ved bestemmelse af ekstrema at eleven sætter f’(x)=0? JA. Læg vægt på begrebsforståelsen – i høj grad når man anvender CAS. Anvendelse <-> videnskabsfag: find den rette balance. Forskellige sider motiverer forskellige elever. Selv som redskabsfag opøves fagets kompetencer. Erfaringsopsamling og vidensdeling om deltagelse i SO2 samt modelleringsforløb kan foregå som et FoU-projekt.

5. Prøveformer Ekspertgruppens anbefalinger: Sikring af at prøveformerne tilsammen implementerer læreplanens intentioner, herunder at alle kompetencer testes. (UVM) Tankegang: om projektet (mdt) og måske skr? Ræsonnement: bevisførelse (mdt) og skr? Repræsentationer: mdt og skr. Eftervis resultater på grafer Symbol og formalisme: mdt og skr Problemløsning: skr Modellering: rapporter mdt (om rapport) og skr? Hjælpemiddel: beregninger og grafer (skr) og animationer/undersøgelser (mdt) Kommunikation: besvarelse (mdt og skr)Tankegang: om projektet (mdt) og måske skr? Ræsonnement: bevisførelse (mdt) og skr? Repræsentationer: mdt og skr. Eftervis resultater på grafer Symbol og formalisme: mdt og skr Problemløsning: skr Modellering: rapporter mdt (om rapport) og skr? Hjælpemiddel: beregninger og grafer (skr) og animationer/undersøgelser (mdt) Kommunikation: besvarelse (mdt og skr)

6. Matematik i internationalt perspektiv Ekspertpanelets bemærkninger: En (formel) styrkelse af fagets induktive natur (eksperimentelle tilgang), f.eks. i fagets Identitet. Fokus på elevernes motivation for og fascination af fagets skønhed. Øget brug af teknologi skaber større krav til bevisførelse og teori HTX fokuserer ikke på sammenhængen mellem matematik og den samfundsmæssige, kulturelle og historiske udvikling God idet at få den induktive tilgang ind i identiteten. Alle fag er fascinerende for dem, der elsker det! Kunne indføres i vejledningen sammen med koblingen mellem anvendelse og videnskab. HTX mangler fagene, der kan motivere fokus på forskellige udviklinger. Meget relevant men ikke som et formelt krav. God idet at få den induktive tilgang ind i identiteten. Alle fag er fascinerende for dem, der elsker det! Kunne indføres i vejledningen sammen med koblingen mellem anvendelse og videnskab. HTX mangler fagene, der kan motivere fokus på forskellige udviklinger. Meget relevant men ikke som et formelt krav.

7. Der skal bruges tid på at vedligeholde grundlæggende færdighed – og de skal (måske) testes… Der skal arbejdes med opgaver, hvor CAS ikke er en hjælp, dvs. opgaver der vedrører begrebs-forståelsen. Læreplanen er domineret af matematisk analyse. Der er mindre algebra, geometri og diskret matematik. Konkret savnes differentialligninger, og vi har heller ikke statistik og sandsynlighedsteori… Grundlæggende færdigheder er IKKE matematiske spidsfindigheder som diff af komplicerede produkter og sammensætninger eller integraler af tilsvarende funktioner. Det kan være løsning af 1. og 2. gradsligninger, grafisk løsning af trigonometriske ligninger, brøkregning etc. Brug kun enkle og generelle regneregler! Gerne differentialligninger men på et generelt niveau. Specielle typer kan tages som supplerende stof.Grundlæggende færdigheder er IKKE matematiske spidsfindigheder som diff af komplicerede produkter og sammensætninger eller integraler af tilsvarende funktioner. Det kan være løsning af 1. og 2. gradsligninger, grafisk løsning af trigonometriske ligninger, brøkregning etc. Brug kun enkle og generelle regneregler! Gerne differentialligninger men på et generelt niveau. Specielle typer kan tages som supplerende stof.

8. Problemstillinger Hvordan sikres den fortsatte udvikling af lærernes arbejde (undervisningsplanlægning) vha. kompetencebegrebet? (særlig modellerings- og repræsentationkompetence)Hvilke typer efteruddannelse er der brug for – og hvordan organiseres det, så lærerne deltager. Ændringer i kernestoffet? Hvis differentialligninger skal ind, hvad skal ud? Hvorledes sikres samspillet mellem matematik og andre fag f.eks. Teknikfaget og SO2? (formelt og i praksis).

9. Hvorledes sikrer vi et mere ensartet fagsyn? Hvordan udvikler vi CAS som didaktisk værktøj m.m. Skal prøveformerne justeres?- Hvordan kan projektopgaverne forbedres som udgangspunkt for mundtlig prøve?- Skal eksamensspørgsmålene offentliggøres?- Hvordan sikres de ”klassiske dyder”, og hvor væsentligt er det? Hvorledes kan det supplerende stof komme til at spille en større rolle? Kan grundlæggende færdigheder testes ved den mundtlige prøve? Supplerende stof indgår anderledes, da det ikke er en del af den skriftlige prøve. Mere supplerende stof som uddybning af kernestof f.eks. part. og subst. under integrationKan grundlæggende færdigheder testes ved den mundtlige prøve? Supplerende stof indgår anderledes, da det ikke er en del af den skriftlige prøve. Mere supplerende stof som uddybning af kernestof f.eks. part. og subst. under integration

10. Grupper til workshops Torben Rudbeck, Mogens Bagger, Henrik Pedersen, Jimmi Laursen, Peter A Nielsen, Tomas Skott, Sanne Vejen Fihl, Lisbeth Mølgaard, Knud Flemming Andersen Jacob Jacobsen, Connie Nielsen, Michael Jensen, Mikael Fogh, Nels Henningsen, Tina Rosendahl, Bjarne Sønderstrup, John Schødt Petersen

11. Jørn Uldall, Larissa Shestakova, Pernille Højen, Gert Sørensen, Ole Algren, Peter Rygaard Lassen, Lene Juul Andersen, Carl Peter Noe, Peter Hansen Anette Isaksen, Anne Marie Holm, Jan Piil Knudsen, Per Søndergaard, Ole Rahn Rasmussen, Helle Purup, René Randrup Rasmussen, Kristin Ledet, Bente Pihl Lisbeth La Cour, Sten Bregnhoved, Frits Edslev, Ulrik de la Motte, Jørn Bendtsen, Erling Meier, Lene Dolriis, Allan Bohnstedt, Morten Brøns