Conomie pour les ing nieurs
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Économie pour les ingénieurs. Chapitre 4 Analyse de projets indépendants . Analyse de projets. Projets indépendants : La décision prise au sujet d’un projet donné n’influe pas sur la décision prise au sujet d’un autre projet. .

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Presentation Transcript
Conomie pour les ing nieurs

Économie pour les ingénieurs

Chapitre 4

Analyse de projets indépendants


Analyse de projets
Analyse de projets

Projets indépendants : La décision prise au sujet d’un projet donné n’influe pas sur la décision prise au sujet d’un autre projet.

Projets (options) mutuellement exclusifs(ves) : Projets d’investissement qu’on ne peut pas mener simultanément. L’ingénieur doit choisir le projet qui présente le plus grand attrait économique parmi un ensemble de projets différents visant à résoudre un même problème. Conséquemment, l’acceptation d’un projet élimine automatiquement tous les autres.


Les m thodes d analyse
Les méthodes d’analyse

  • Délai de récupération (DR/Payback)

  • Valeur actualisée nette (VAN/PE)

  • Valeur future (VF/FE)

  • Valeur annuelle équivalente (AE)

  • Taux de rendement interne (TRI/IRR)

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


1 d lai de r cup ration
1) Délai de récupération

Cette méthode tente de sélectionner les meilleurs projets en évaluant le temps qu’il faut pour que les recettes nettes deviennent égales aux dépenses d’investissement.

Cette méthode nous apprend que les investisseurs préfèrent que chaque investissement proposé ait un délai de récupération court car ils ont ainsi la garantie qu’ils reviendront à leur position initiale à brève échéance ce qui leur permettrait de se lancer dans d’autres projets, parfois plus intéressants.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Exemple i

Rentrées de fonds (Bénéfices)

Sorties de fonds (Coûts)

Flux monétaire net

0

650 000

- 650 000

215 000

53 000

162 000

215 000

53 000

162 000

.

.

.

.

.

.

.

.

.

215 000

53 000

162 000

Exemple I

Voici une série de flux monétaires… Déterminez le délai de récupération (DR) pour ce projet.

Année

0

1

2

.

.

.

8

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Exemple i suite

Bénéfices annuels nets = 162 000

Exemple I (suite)

Le coût initial est de 650 000$ et les bénéfices annuels sont de 162 000 $, alors le délai de récupération est …

Coût initial = 650 000

= 4 ans

DR =

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Exemple ii
Exemple II

Une compagnie a acheté une machine au coût de 105 000 $ pour en remplacer une qui avait une valeur de récupération (salvage value) de 20 000 $. Les économies qui résulteront de l’adoption de cette nouvelle machine sont présentées dans le tableau suivant. Déterminez le délai de récupération.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Conomie pour les ing nieurs

-105 000 + 20 000

-85 K

15 K

-70 K

25 K

-45 K

35 K

-10 K

45 K

35 K

45 K

80 K

35 K

115 K

Exemple II (suite)

Période

Flux monétaire

Flux monétaire cumulatif

0

1

2

3

4

5

6

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Exemple ii illustration
Exemple II (illustration)

Flux monétaire discret : DR = 4 ans

Flux monétaire continu :

(0 - -10 000)/(35 000 - - 10 000) = 10 000/45 000 = 0,2

3 ans + 0,2 ans = 3,2 ans

150 000

100 000

50 000

CF cumulatif

0

-50 000

-100 000

0 1 2 3 4 5 6


Avantages et lacunes du dr
Avantages et Lacunes du DR

  • Avantage:

    • Simplicité : à être utilisé avec horizon temporel en mois pas des années.

  • Désavantages:

    • Pas de valeur temporelle.

    • Néglige les coûts et les recettes après la période du délai de récupération.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Exemple d une lacune
Exemple d’une lacune…

n

Projet 1

Projet 2

0

-90 000

-90 000

1

30 000

25 000

2

30 000

25 000

3

30 000

25 000

4

1000

25 000

5

1000

25 000

6

1000

25 000

Total

3 000 $

60 000 $

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Exemple suite
Exemple (suite)

  • Le DR du Projet 1 est de 3 ans

  • Le DR du Projet 2 est de 3,6 ans

    • (3 ans + (15K / 25K) = 3,6 ans)

  • Si le DR de la compagnie est de 3 ans alors le Projet 1 serait accepté et le Projet 2 serait rejeté.

  • Toutefois le Projet 2 est plus profitable.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Un autre exemple
Un autre exemple

PROJET

A

B

C

P

10 000

10 000

10 000

Économies annuelles

3 000

2 000

2 000

Vie

4

10

5

S

0

0

5 000

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Un autre exemple suite
Un autre exemple (suite)

PROJET

Mesure

A

B

C

DR

3,3 ans

5 ans

5 ans

PE (10%)

- 490 $

2 289 $

686 $

TRI

7,7%

15,1%

12,2%

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


D lai de r cup ration actualis
Délai de récupération actualisé

Pour remédier à une des faiblesses de la méthode DR, on peut modifier la formule et considérer la valeur temporelle de l’argent.

On peut reprendre l’exemple de la page 7, mais cette fois on suppose que la compagnie exige un rendement de (TRAM) 15 %.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Conomie pour les ing nieurs

0

-85 K

0

- 85 K

1

15 K

- 85 K (0,15) = -12 750

- 82 750

2

25 K

- 82 750 (0,15) = - 12 413

- 70 163

3

35 K

- 70 163 (0,15) = - 10 524

- 45 687

4

45 K

- 45 687 (0,15) = - 6 853

- 7 540

5

5

45 K

45 K

- 7 540 (0,15) = - 1 131

- 7 540 (0,15) = - 1 131

36 329

36 329

6

35 K

36 329 (0,15) = 5 449

76 778

Exemple

- 85 K - 12 750 + 15 K

Période

Flux

Monétaire

Coût de financement *

Flux monétaire cumulatif

* Coût de financement = Solde d’ouverture non récupéré x taux d’intérêt

4 + (7 540/36 329 + 7 540) = 4,2 ans

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Quand utiliser le dr
Quand utiliser le DR ?

Mesure de la vitesse de récupération des fonds

Si la compagnie a des problèmes de trésorerie.

Le produit a une courte durée de vie.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


2 analyse de la valeur actualis e
2) Analyse de la valeur actualisée

Valeur présente nette (VPN) ou Valeur présente (actualisée) équivalente (PE) : Approche où la valeur présente des entrées de fonds (flux monétaire positif) est comparée avec la valeur présente des sorties de fonds (flux monétaire négatif). La différence de la valeur présente de ces flux monétaires est appelée la valeur présente nette.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Tapes de la van
Étapes de la VAN

  • Déterminer le taux d’intérêt que la firme veut gagner pour ses investissements (TRAM). Ce taux d’intérêt représente ce que la firme peut obtenir de son fonds commun d’investissement.

  • Estimer la durée de vie du projet

  • Estimer les rentrées de fonds pour chaque période de la durée de vie

  • Estimer les sorties de fonds pour chaque période de la durée de vie

  • Déterminer les flux monétaires nets pour chaque période

  • Calculer la valeur actualisée de chaque flux monétaire net en fonction du TRAM …

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Tapes de la van suite

+

AN

A1

A0

An

PE(i)

=

+

+

(1 + i)n

(1 + i)N

(1 + i)0

(1 + i)1

N

N

PE(i)

=

n = 0

n = 0

An(P/F, i, N)

PE(i)

=

Étapes de la VAN (suite)

La somme de ces valeurs actualisée donne la valeur présente équivalente du projet (PE(i)).

An : Flux monétaire net à la fin de la période n

i : TRAM

N : Durée de vie du projet

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


R gle de d cision
Règle de décision

Règle de décision

Si PE(TRAM) > 0 le projet est accepté

Si PE(TRAM) < 0 le projet est rejeté

Si PE(TRAM) = 0 indifférent envers l’investissement

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Exemple

Période

Flux monétaire net

(An)

0

-75 000$

1

24 400$

2

27 340$

3

55 760$

Exemple

Une compagnie cherche à acheter une machine tailleuse de métal. L’investissement initial est de 75 000$ et les flux monétaires nets pour 3 ans sont présentés dans le tableau suivant. Le TRAM de la compagnie est de 15 %.

PE (15%) = -75 000$ + 24 400$(P/F, 15%, 1) + 27 340(P/F, 15%, 2) + 55 760(P/F, 15%, 3) = 3 553$

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Profil du pe
Profil du PE

32 500 $

PointMort : i = 17,458 % et PE = 0

3 553 $

PE (∞) = - 75 000 $

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Interpr tation de pe
Interprétation de PE

  • Dans une analyse PE on pose comme hypothèse que la firme peut investir ses fonds excédentaires de sorte que le rendement est au moins égal au TRAM. (Fonds commun d’investissement)

  • De façon semblable, si les fonds ne sont pas disponibles, alors il faut que la firme emprunte sur le marché des capitaux à un taux qui égal le TRAM.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Le concept du fonds commun d investissement fci
Le concept du fonds commun d’investissement (FCI)

  • Fonds administré par le contrôleur de la société

  • Il peut retirer des argents du FCI pour faire d’autres investissements mais si laissés dans le FCI… le rendement = TRAM.

  • Illustration avec exemple précédent…

    • 75 000$ laissés dans le FCI … 75 000$(F/P, 15%, 3) = 114 066$

      • PE = -75 000 + 114 066(P/F, 15%, 3) = 0

    • 75 000$ dans le projet … 24 800(F/P, 15%,2) + 27 340(F/P, 15%, 1) + 55 760(F/P, 15%, 0) = 119 470$

      • PE = -75 000 + 119 470$ (P/F, 15%, 3) = 3 553$

  • Plus avantageux d’investir dans le projet => Bénéfices à t = 3 = 119 470 $ - 114 066 $ = 5 404 $.

  • C’est analogique au FCI qui prête des fonds au projet.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Le concept des fonds emprunt s
Le concept des fonds empruntés

  • La firme n’a pas de fonds dans le FCI et elle doit les emprunter… elle n’a même pas de FCI.

  • Elle emprunte à un taux de 15% et utilise les flux monétaires nets pour rembourser le principal et les intérêts du prêt.

  • Combien reste-t-il à la fin du projet ?

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Fonds emprunt s suite
Fonds empruntés (suite)

  • À la fin de la 1ère année… les intérêts sur le prêt sont de 75 000$(0.15) = 11 250$ et la valeur du prêt devient 75 000$(1.15) = 86 250$… Elle reçoit toutefois 24 400 $ en recettes. Le solde du projetau début de l’année 2 (fin de l’année 1) devient 86 250$ - 24 400$ = 61 850$

  • À la fin de la 2ème année… 61 850$(1.15) = 71 128$ et le solde du projet devient 71 128$ - 27 340$ = 43 788$

  • À la fin de la 3ème année…43 788$(1.15) = 50 356$ et le solde du projet devient 50 356$ - 55 760$ = - 5 404$ (surplus) … valeur future nette.

  • 5 404(P/F, 15%, 3) = 3 553 $

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Fonds emprunt s diagramme

Solde de clôture du projet

(Valeur future nette ou surplus du projet)

5 404$

- 61850(1,15) + 27 340$ = 43 788$

  • (- 75 000(1,15))+24 400$ = - 61 850$

- 43 788$

- 61 850$

- 75 000$

Fonds empruntés (diagramme)

SP

0

Délai de récupération

actualisé

1

2

3

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


3 approche de la valeur future
3) Approche de la valeur future

  • La PE mesure le surplus d’un investissement à la période 0

  • L’Approche de la FE mesure le surplus d’un investissement à une période différente de la période 0.

  • Pratique pour des projets qui ont une période d’analyse assez longue.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Crit res de la valeur future

An(1+i)N-n

N

n = 0

Critères de la valeur future

AN

A1(1+i)N-1 +

… +

A0(1+i)N +

FE(i) =

FE(i) =

FE(i) =

An(F/P,i,N-n).

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Quivalence des approches fe et pe
Équivalence des approches FE et PE

FE(i) = PE(i)(F/P, i, N)

  • Si FE(TRAM) > 0 le projet est accepté

  • Si FE(TRAM) < 0 le projet est rejeté

  • Si FE(TRAM) = 0 indifférent

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Exemple1
Exemple

  • Mêmes paramètres que l’exemple de la page 20.

  • FE(15%) = -75 000$ (F/P, 15%, 3) + 24 400$(F/P, 15%. 2) + 27 340(F/P, 15%, 1) + 55 760 = 5 404$

  • Le projet est acceptable (Même conclusion qu’avec l’approche du PE)

  • La valeur future de ce projet est égale à la valeur finale du solde du projettelle que calculée dans la démonstration à la page 26.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


4 approche de la valeur annuelle quivalente
4) Approche de la Valeur annuelle équivalente

La valeur présente et la valeur future mesure la profitabilité d’un projet ayant comme période de référence le temps zéro ou une période de temps dans l’avenir.

La valeur annuelle équivalente mesure la profitabilité d’un projet comme une valeur annuelle équivalente.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Crit re de l quivalence annuelle

AE(i)=

An(P/F,i,n)

(A/P,i,N)

N

AE(i)=

PE(i)(A/P,i,N)

n = 0

Critère de l’équivalence annuelle

AE(i) =

A0(A/P,i,N) +

A1(P/F,i,1)(A/P,i,N) +

A2(P/F,i,2)(A/P,i,N) +

… +

An(P/F,i,N)(A/P,i,N)

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Conomie pour les ing nieurs

AE(i)=

An(F/P,i,n)

(A/F,i,N)

N

n = 0

AE(i)=

FE(i)(A/F,i,N)

OU …

AE(i)=

A0(F/P,i,N)(A/F,i,N) +

A1(F/P,i,N-1)(A/F,i,N)

+ A2(F/P,i,N-2)(A/F,i,N)

+ … +

An(A/F,i,N)

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Crit res de l quivalence annuelle
Critères de l’équivalence annuelle

  • Si AE(TRAM) > 0 le projet est accepté

  • Si AE(TRAM) < 0 le projet est rejeté

  • Si AE(TRAM) = 0 indifférent

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Exemple reprise p 20
Exemple (Reprise P. 20)

FE(15%) = -75 000$ (F/P, 15%, 3) + 24 400$(F/P, 15%. 2) + 27 340(F/P, 15%, 1) + 55 760 = 5 404$

AE(15%) = FE(15%)(A/F,15%,3) = 1 556$

AE(15%) = PE(15%)(A/P,15%,3) = 1 556$

AE(15%) = 3 553 x 0,4380 = 1 556$

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Co t en capital vs co ts d exploitation
Coût en capital vs. Coûts d’exploitation

  • Projets avec seulement des coûts… la méthode AE devient la méthode Coût annuel équivalent (AEC).

  • Coût total = coûts d’exploitation + Coût de capital

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Des frais divers
Des frais divers …

Coûts d’exploitation: Coûts qui résultent de l’exploitation des installations ou du matériel nécessaire à la prestation d’un service. Ex. Frais de main d’œuvre et le matériel brut.

Coût en capital: Charges engagés pour acheter des immobilisations qui seront utilisées pour la production et la prestation d’un service.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Les frais labor s
Les frais élaborés…

  • En raison du fait que les Coûts d’exploitationse répètent au cours de la vie d’un projet, ils sont souvent déjà évalués sur une base annuelle; il n’y a pas de conversion pour le AEC.

  • Cependant les coûts en capital sont normalement réalisés une seule fois. Ces coûts doivent être traduits en leur valeur annuelle équivalente dans une analyse AEC.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Co t de recouvrement du capital
Coût de recouvrement du capital

L’équivalent annuel du Coût en capitalporte un nom particulier : Coût de recouvrement du capital (RC (i)). Normalement il y a deux types de transactions monétaires qui sont liées avec l’achat et le retrait éventuel d’une immobilisation : Coût initial (P) et la valeur de récupération (S).

RC(i) = (P - S) (A/P, i, N) + Si

Chapitre 2 des notes

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Projets ind pendants

S

N

P

N -1

N

1

2

RC(i)

Projets Indépendants

CR(i) = (P - S) (A/P, i, N) + Si

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Exemple2
Exemple

  • Prenez une machine qui coûte au départ 20 000 $ et qu’on peut vendre à la fin pour 4 000 $. Si les recettes après impôts sont de 4 400 $ par année, est-ce l’achat de la machine est justifiable en terme économique ? TRAM = 10% et N = 5 ans.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Exemple suite1
Exemple (suite)

AE1(10%) = 4 400$

AE2(10%) = - ((20 000$ - 4 000$)(A/P,10%,5) +(0,10)(4 000$)) = 4 620,76$

AE(10%) = AE1(10%) - AE2(10%)

4 400 $ - 4 620,76 $ = - 220,76 $

On rejette le projet

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


5 analyse du taux de rendement
5) Analyse du taux de rendement

Taux de rendement interne : 1- Intérêt gagné sur le solde impayé d’un prêt amorti. 2- C’est le taux d’intérêt qui est lié avec le point mort (seuil de rentabilité) d’un projet et qui égalise les entrées de fonds avec les sorties de fonds. 3- C’est le taux d’intérêt qui est chargé sur le solde non recouvert du projet, de façon à ce qu’à la fin du projet, ce solde égal à 0.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


D finition 1 op ration d un pr t
Définition 1: Opération d’un prêt

Intérêt gagné sur le solde impayé d’un prêt amorti.

  • Prenez un prêt de 10 000$ qui est remboursé avec des versements de 4 021$ à la fin de chaque année pendant 3 ans. Comment déterminer le taux d’intérêt chargé sur un tel prêt?

  • 10 000$ = 4 021$(P/A, i, 3)

  • 10 000$ + 4 021$(P/A, i, 3) = 0… i = 10 %!!!!

  • La banque obtient un rendement de 10 % sur son investissement de 10 %.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Les calculs de la banque
Les calculs de la banque…

Années

Solde impayé au début de l’année

Rendement sur le solde impayé

Paiement reçu

Solde impayé à la fin de l’année

0

- 10 000$

0$

0$

-10 000$

1

-10 000

-1 000

4 021

-6 979

2

-6 979

-698

4 021

-3 656

3

- 3 656

-366

4 021

0

* Un solde négatif indique un solde impayé

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Les calculs de la banque suite
Les calculs de la banque (suite)…

NB : Lorsque le dernier paiement

est fait, le solde impayé est réduit

à zéro. Si on calcule le PE du prêt avec i = 10 , on voit que PE (10%) = - 10 000$ + 4 021(P/A, 10%, 3) = 0. Ceci indique que le seuil de rentabilité de la banque est de 10 %.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


D finition 2 pe 0
Définition 2: PE = 0

Est le taux d’intérêt « point mort », i*, qui égalise la valeur présente des entrées de fonds avec la valeur présente des sorties de fonds.

PE(i*) = PE (CF +) - PE(CF -) = 0

On connaît An mais maintenant on cherche i.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


D finition 3 rendement du capital investi
Définition 3: Rendement du capital investi

C’est le taux d’intérêt porté sur le solde non récupéré du projet pour que ce dernier soit égal à 0 au moment où ce projet prend fin.

Supposons qu’une firme investit 10 000$ dans l’achat d’un système informatique avec une vie économique de 3 ans. Ce système permet à la firme de réaliser des économies annuelles en main-d’œuvre de 4 021 $.

Avec cette définition, la firme est la prêteuse et le projet est l’emprunteur et le profile de cash-flows est identique à celui d’un prêt amorti comme dans l’exemple 1.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Rendement du capital investi
Rendement du capital investi

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Rendement du capital investi1
Rendement du capital investi

Dans les calculs du solde du projet, 10 % est reçu (ou chargé) sur 10 000$ à l’année 1, 10 % est reçu (ou chargé) sur 6 979$ à l’année 2, 10 % est reçu (ou chargé) sur 3 656$ à l’année 3. Ceci indique que la firme obtient 10% sur les fonds qui demeurent investis dans le projet (à l’interne). … Taux de rendement interne.

Ceci signifie que si le projet est financé par des fonds qui coûtent 10% par année, le projet rapporte suffisamment d’argent pour rembourser le principal et les frais d’intérêt sur 3 ans.

Économie de l’ingénieur (Eco 1592)


Investissement conventionnel vs investissement non conventionnel
Investissement conventionnel vs. Investissement non-conventionnel

Un investissement simple (conventionnel): investissement où le mouvement de trésorerie initial est négatif et un seul changement de signe survient dans les flux monétaires nets.

Un investissement non simple (non-conventionnel) : investissement où il y a plus d’un changement de signe qui survient dans le flux monétaire. Des TRI multiples ne peuvent se produire qu’avec des investissements de cette nature.

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Classification des investissements
Classification des investissements non-conventionnel

Étant donné les profils de flux monétaires de ces trois projets, dites si ces projets sont des investissements conventionnels ou non-conventionnels.

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Projet a courbe de valeur
Projet A: Courbe de valeur non-conventionnel

Un projet qui est un investissement conventionnel a un profil de PE où la courbe croise l’axe des i qu’une fois.

PE

i

i* = 44.24%

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Projet b
Projet B non-conventionnel

Un projet qui est un investissement non conventionnel a un profil de PE où la courbe croise l’axe des i plus qu’une fois.

PE

i1* = 10%

i3* = 50%

i

i2* = 30%

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Projet c
Projet C non-conventionnel

Ce projet n’est ni un investissement simple ni un investissement non simple. Le premier flux monétaire est positif, ceci veut dire que le projet est un emprunt.

PE

i* = 16.66%

i

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Les m thodes pour trouver i m thode de la solution directe
Les méthodes pour trouver non-conventionneli* : Méthode de la solution directe

Méthode acceptable pour deux flux monétaires

1 500$

1 300$

1

2

- 2 000$

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Le calcul

1500$ non-conventionnel

3000$

+

(1+i*)

(1+i*)2

Laissez

1

X =

(1+i*)

Le calcul

-2000$ +

PE(i*)=

= 0

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Calcul suite

+ non-conventionnel

-1300

13002 - 4(1500)(-2000)

-

X =

2(1500)

+

-1300

3700

-

X =

3000

0,8 ou

X =

-1,667

Calcul (suite)

Équation quadratique

PE(i*) =

-2000$ +

1300X $ +

1500X2 $

= 0

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Calcul suite1

Un taux d’intérêt inférieur à - 100 % n’a pas de signification alors la bonne réponse est 25 %.

i*

= 25%

0,8 =

1

1

(1 + i*)

(1 + i*)

-1,667 =

i*

= -160%

Calcul (suite)

En remplaçant X par sa valeur

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Les m thodes pour trouver i m thode empirique
Les méthodes pour trouver signification alors la bonne réponse est 25 %. i* : Méthode empirique

Exemple

2,8 m$

1,8 millions de $

10 m$

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Calcul

0,88 - 0 signification alors la bonne réponse est 25 %.

8% +

(12% - 8%)

i* =

0,88 – (-0,65)

i* =

8% +

4%(0,5752)

Calcul

PE(8%) = - 10$ + 1,8$(P/A, 8%,8) + 1$(P/F,8%,8) = 0,88$

PE(12%) = - 10$ + 1,8$(P/A, 12%,8) + 1$(P/F,12%,8) = -0,65$

10,30%

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Les m thodes pour trouver i m thode de la solution informatique
Les méthodes pour trouver signification alors la bonne réponse est 25 %. i* : Méthode de la solution Informatique

3A) Ordinateur

3B) Ordinateur (graphique)

  • Courbe de valeur

  • PE à l’ordonnée

  • i à l’abscisse

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Ordinateur graphique

$20 000 signification alors la bonne réponse est 25 %.

$10 000

$25 000

Ordinateur (graphique)

PE(i) = -10 000 + 20 000 $(P/A, i, 2) - 25 000 $(P/F, i, 3)

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Relation du tri avec la valeur pr sente

PE signification alors la bonne réponse est 25 %. (i) > 0 => Accepte le projet… i < i*

PE(i*) = 0 => Accepte le projet …i = i*

i*

PE(i) < 0 => Rejette le projet…i > i*

Relation du TRI avec la valeur présente

PE

i

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R gles d cisionnelles
Règles décisionnelles signification alors la bonne réponse est 25 %.

  • Si TRI > TRAM, le projet est accepté

  • Si TRI < TRAM, le projet est rejeté

  • Si TRI = TRAM, indifférent

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S il y a plusieurs racines
S’il y a plusieurs racines …. signification alors la bonne réponse est 25 %.

  • Dans le cas où on croit qu’il y a plusieurs taux de rendements… il faut

    • Produire un profil PE sur ordinateur

    • S’il y a plusieurs racines…

      • Passer à une autre méthode… PE, FE, AE

      • Calculer le taux de rendement externe (plus tard… peut-être)

      • Le diagramme suivant illustre les démarches à suivre lorsqu’on veut faire des décisions d’investissement pour des projets indépendants avec la méthode du TRI.

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Conomie pour les ing nieurs

Pas de changement signification alors la bonne réponse est 25 %.

OUI

NON

Compter le nombre de changements de signe dans le flux monétaire du projet

GO

(200 $)

Plusieurs changements = Investissement non conventionnel

1 changement = Investissement simple

Calculer i* avec une des méthodes de la section 4.6.5 du livre

Vous préféré la solution analytique pour trouver le vrai TRI

Pas de TRI

Utilisez la méthode du PE, FE, AE pour la décision d’accepter ou rejeter

Estimer i* par la courbe de valeur

TRI = i*

Accepter si TRI > TRAM

Appendice 4A

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Conomie pour les ing nieurs

Fin signification alors la bonne réponse est 25 %.