基礎電気理論 (9)

1. 基礎電気理論 (9) 2008年作成　　　担当：本間　聡 連絡先　Email: shonma@yamanashi.ac.jp

2. 勾配 ベクトル量になることに注意

3. 例題　１　点電荷が作る電界 • 空間上に+1の電荷量をもつ電荷を置いたとき、その電荷に生じる電磁気的な力をその点に於ける電場と定義 • 電磁ポテンシャルΦを用いれば 　　と与えられる • 電界は、空間上に電荷が存在することによって引き起こされる電位の勾配に対応する。 試験用においた＋１の電荷 +q0 r + 電荷に力が発生：　電界E

4. 例題：電磁ポテンシャルと電界 • 点電荷q0が作る電磁ポテンシャル y y q0 x x 電荷の分布 電磁ポテンシャル 電磁ポテンシャル

5. 例題：点電荷が作る電界 +q0の電荷が(0,0,0)にあると仮定すると 試験用の電荷を置く こちらの方向に移動しようとする。 勾配が大きい方が力が大きくなる (x,y,0)における電界は

6. 例題２　2枚の平行な導体板の間に発生する電界例題２　2枚の平行な導体板の間に発生する電界 y d (x,y)における－の電極（y軸）からの電圧の高さは - + E - + x - + したがって、電界は - + V

7. ベクトルの発散 n • 流速を求める積分 • 前回の授業で流速ベクトルJについて勉強した。 • ある単位時間に面積Sの面を通過する流量をQfとすると J S S 任意の面で 同様に流量を考えることができる 微小な領域Sを通過する流量Qfは J ここでベクトルnは面Sに 垂直な単位ベクトル では、面S全体から出る流量は？

8. ベクトルの発散 • ある閉曲面S全体から出る流量を求めるには？ • 各微小区間から流出する量を足し合わせればよい。 • →積分すればよい！　（ただし場所ごとにnの方向が異なることに注意） n 積分形 J 閉曲面から出ていく流体の総量 S もし S なら 閉曲面に流れ込んだ流体は、 同じ量だけこの閉曲面から出ていく

9. 重要事項 もし なら 閉曲面に流れ込んだ流体は、 同じ量だけこの閉曲面から出ていく もし なら 閉曲面から流体が流出している もし なら 閉曲面の中に流体が貯まる

10. ベクトルの発散 • これまでは積分形について述べた。以下では微分形について説明をする n 閉曲面を小さくし、体積を0に近づける。 この小さい体積から流出する流体の量を⊿Vで割ると、単位体積当たりの流出量が求められる J S 面積　S 体積　V divはdivergence(ダイバージェンス)と呼ぶ。 divJ　はベクトルJの発散

11. ベクトルの発散（微分形） • 微分形の式を導くために、直方体の閉曲面を考える z-axis (x,y,z+z) として (x,y,z) (x+x,y,z) を計算する。 y-axis 3つの方向があるが、代表例としてz方向について計算する x-axis (x,y+ y,z)

12. ベクトルの発散（微分形） z方向について、直方体の領域から出る流体は （式１） z-axis n=k 同様にx,y方向についても考えると （式2） （式3） n=-k y-axis x-axis 直方体の領域から出る流体の総和は　(式１）＋(式２)＋（式３）

13. ベクトルの発散（微分形）

14. ベクトルの発散（微分形） 単位体積から湧き出す流量を表す。これを発散と呼ぶ。 重要：発散の量は、スカラー量になる 先と同様に ならば、湧き出す流体はない