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FRACTIONS

Chapitre 10-FR. FRACTIONS. I - DECIMAL et FRACTION II – QUOTIENTS EGAUX III- ADDITION / SOUSTRACTION IV – MULTIPLICATION V - INVERSE / DIVISION VI - CALCULS. Bernard Izard. 4° Avon 2009. I-DECIMAL ET FRACTION. Ex1:. = 5 ÷ 8 = 0,625 = 6 ÷ (-2) = -3.

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Presentation Transcript

  1. Chapitre 10-FR • FRACTIONS I - DECIMAL et FRACTION II – QUOTIENTS EGAUX III- ADDITION / SOUSTRACTION IV – MULTIPLICATION V - INVERSE / DIVISION VI - CALCULS Bernard Izard 4° Avon 2009

  2. I-DECIMAL ET FRACTION Ex1: = 5 ÷ 8 = 0,625 = 6 ÷ (-2) = -3 Les divisions se terminent. L’écriture décimale est exacte Les quotients et sont des décimaux Ex1: = 15 ÷ 7 2,142857143… La division ne se termine pas. L’écriture décimale est approchée Le quotient n’est pas un décimal Il est donc nécessaire d’écrire ce nombre sous forme d’un quotient ou fraction pour avoir la valeur exacte

  3. II-FRACTIONS EQUIVALENTES • Définition Nous dirons que 2 fractions sont équivalentes (ou égales) si elles représente le même quotient Ex: 1,5 1,5 2) Produit en croix 2x18 = 36 On remarque que 3x12 =36 2 fractions sont égales si les produits en croix sont égaux

  4. Dividende = diviseur x quotient quotient alors a x d = b x c Si Démonstration posons a = bq c = dq’ D’après la définition du quotient et ‘’’’’ ‘’’’’’ ‘’’’’’ Comparons a x d et b x c a x d = bq x d b x c = b x dq’ a x d = bd x q b x c = bd x q’ Les 2 quotients étant égauxq = q’ a x d = bd x q b x c = bd x q Donc a x d = b x c C.Q.F.D

  5. Réciproquement : Si a x d = b x c alors Avec a, b, c et d (b ≠ 0 et d ≠ 0)

  6. 3) Simplification des fractions Le quotient de deux nombres en écriture fractionnaire ne change pas si l’on multiplie ( ou si l’on divise) par un même nombre non nul le numérateur et le dénominateur. avec k ≠ 0 Remarque : Cette règle sert à simplifier des fractions ou à les « réduire » au même dénominateur. Ex: Dans cet exemple on a simplifié par 5 puis par 3

  7. III-ADDITION DES FRACTIONS 1) Fractions de même dénominateur Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur: On additionne ou on soustrait les numérateurs On garde le dénominateur commun et Ex:

  8. 2) Fractions de dénominateurs différents On se ramène au cas précédent en « réduisant » d’abord les fractions au même dénominateur. Ex 1: 9 plus petit entier dans la table de 3 et 9 donc DC = 9 Ex 2: 8 plus petit entier dans la table de 1 et 8 donc DC = 8 Ex 3: 20 plus petit entier dans la table de 5 et 4 donc DC = 20

  9. Vérifions cette égalité posons Donc avec les produits en croix a=bq c=dq’ Donc avec les produits en croix et C.Q.F.V

  10. On le trouve en multipliant les deux dénominateurs ensemble (ou en prenant le plus petit commun multiple des deux). 4 6 + = - - 5 8 5 8 Récapitulatif de la procédure Etape 1Trouver le dénominateur commun 40 x =

  11. On multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre. 4 6 x 8 x 5 - - 5 8 + = - - - 40 40 40 x 8 x 5 Etape 2Calculer les fractions équivalentes 32 30

  12. On additionne les numérateurs entre eux (le dénominateur reste le même). + 30 32 + = - - - 40 40 40 Etape 3Additionner les numérateurs entre eux 62

  13. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, jusqu’à ce que la fraction ne se réduise plus. . . - - . . 62 = - - 40 2 2 Etape 4Réduire la fraction du résultat (si possible) 31 20

  14. Tableau récapitulatif de la procédure Etape 1Trouver le dénominateur commun Etape 2Calculer les fractions équivalentes Etape 3Additionner les numérateurs entre eux Etape 4Réduire le résultat (si possible)

  15. IV-MULTIPLICATION DES FRACTIONS Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. (avec b ≠ 0 et d ≠ 0) Ex1: Ex2: 3 est comme 3/1

  16. V-DIVISION 1) Le nombre inverse Lorsque le produit de deux nombres est égal à 1, on dit qu’ils sont inverses l’un de l’autre. Ex: L’inverse de xest (avec x ≠ 0) L’inverse de est (avec a ≠ 0 et b ≠ 0)

  17. 2) La division Diviser = multiplier par l’ inverse. (avec b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0) Donc,pour diviser par une fraction on multiplie par la fraction inversée Ex1: On inverse Ex2:

  18. VI. EXEMPLES DE CALCULS Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes : Ex1: Le dénominateur commun de 1 et 8 est 8 Le dénominateur commun de 7 et 42 est 42 On simplifie par 7

  19. DC = 4x5 = 20 On simplifie par 2

  20. FRACTIONS Revoir les exercices Apprendre le cours FIN

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