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Voraussetzung: ABCD ist ein Quadrat

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Voraussetzung: ABCD ist ein Quadrat - PowerPoint PPT Presentation


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D. C. A. B. G. D. C. H. F. A. B. E. Voraussetzung: ABCD ist ein Quadrat Die Punkte E,F,G,H sind gleich weit von den Eckpunkten entfernt. G. D. C. H. Behauptung: EFGH ist ein Quadrat. F. Beweis:. A. B. E. Zu zeigen:. (1) Alle Strecken sind gleich lang.

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PowerPoint Slideshow about 'Voraussetzung: ABCD ist ein Quadrat' - sophie


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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

D

C

A

B

slide3

G

D

C

H

F

A

B

E

slide4

Voraussetzung:

ABCD ist ein Quadrat

Die Punkte E,F,G,H sind gleich weit von den Eckpunkten entfernt.

G

D

C

H

Behauptung:

EFGH ist ein Quadrat

F

Beweis:

A

B

E

Zu zeigen:

(1) Alle Strecken sind gleich lang

(2) Die Winkel sind alle 90°

slide5

G

D

C

H

F

A

B

E

slide6

G

D

C

H

F

A

B

E

slide7

AEH  BFE

 CGF  DHG

G

D

C

90°

90°

nach sws

H

Das Viereck EFGH ist eine Raute

F

Behauptung 1 bewiesen !!!

90°

90°

A

B

E

EAH = FBE = GCF = HDG = 90°

slide8

G

D

C

90°

90°

Im BFE gilt:

a+b+90°=180°

a+b=90°

H

F

b

90°

90°

a

A

B

E

slide9

G

D

C

90°

90°

a

b

Im BFE gilt:

a+b+90°=180°

a+b=90°

b

H

a

a

Dies gilt somit auch in den kongruenten DreieckenCGF, DHG und AEH!

F

b

90°

90°

b

a

A

B

E

slide10

G

D

C

90°

90°

a

b

Es gilt:

a+b=90°

90°

b

H

90°

Behauptung 2 bewiesen !!!

a

a

Gestreckter Winkel

(180° !!!)

90°

F

b

 GFE = 90°

90°

90°

90°

b

a

Dasselbe gilt auch hier

A

B

E

  • Die Raute EFGH hat vier 90° Winkel
  • Die Raute EFGH ist ein Quadrat !!!