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古文明之旅第三天 — 希臘

古文明之旅第三天 — 希臘. 代數之父 Diophantus 的墓銘誌 過路的人！這兒埋葬著 丟番圖 。 請計算下列數目，便可知他一生經過了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是無憂無慮的少年。 再過去七分之一的年程他步上紅毯， 五年後妻子為他生個胖胖的男孩。 啊呀！躺著的聖人！ 他可愛的孩子啊！只活了父親 丟番圖 半生的時間。 晚年喪子的老人真可憐， 悲痛之中過了四個風燭殘年。 丟番圖 活到幾歲，才和死神見面？. 代數任遨遊 〜〜. 兔媽 〜 這是什麼鬼地方啊？. 【 雞兔同籠 】. 雞兔同籠， 共 8 頭 、 26 隻腳 ，問雞兔

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古文明之旅第三天 — 希臘

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  1. 古文明之旅第三天—希臘

  2. 代數之父Diophantus的墓銘誌 過路的人！這兒埋葬著丟番圖。 請計算下列數目，便可知他一生經過了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是無憂無慮的少年。 再過去七分之一的年程他步上紅毯， 五年後妻子為他生個胖胖的男孩。 啊呀！躺著的聖人！ 他可愛的孩子啊！只活了父親丟番圖半生的時間。 晚年喪子的老人真可憐， 悲痛之中過了四個風燭殘年。 丟番圖活到幾歲，才和死神見面？ 代數任遨遊〜〜 兔媽〜 這是什麼鬼地方啊？

  3. 【雞兔同籠】 雞兔同籠， 共8頭 、 26隻腳 ，問雞兔 各有幾頭？ • 有沒有另外方法解題？ 兔媽〜 我們有幾隻腳啊？

  4. 【古早人】 • 「一數不漏代入法」 「假設法」 先假設雞兔對半，即各有4頭；合計有？隻腳 腳不夠，怎麼辦？

  5. 【古早人】 • 古希臘(四世紀)丟番圖：文字縮寫與符號如設雞有x隻，兔有y隻，並列出 x + y = 8 2x + 4y = 26 六、七世紀的印度，已會解上列的二次方程式、聯立方程式。 9世紀的商業大國--阿拉伯藥物天平與磅秤阿拉子米 的「algebra」→「代數」

  6. 代數發展史 ：使用一般語言敘述來解決一些特 殊問題 ，缺乏使用未知數的符 號或特殊記號。例 • 文辭代數 ：代數學已發展至利用代數符號及 較簡單的符號來代替文字，以表 達複雜的代數關係。例 • 簡單代數 ：代數是發現數學真理的特設步驟 。 例 • 符號代數

  7. 換人做做看！ 1999 x + 2000 y = 5999 2000 x + 1999 y = 5998 那(x , y)是多少？二元一次方程組發展於哪階段？ x = 1 , y = 2恭喜你！！

  8. 偉人與代數 • 被蘋果打到的牛頓；17世紀 他說… 「父子兩人年齡的和是58歲。7年後，父親的年齡是兒子的二倍。求父親和兒子的年齡。」

  9. 偉人與代數 • 愛因斯坦與方程；20世紀 叔叔：「代數是一種懶人的數學！」 「代數，像打獵一樣有趣。那藏在〝數林〞裡的野獸，把牠叫做x，一步步逼近牠，直到把牠逮住！」 • 康熙皇帝與符號代數 〝甲乘甲、乙乘乙，總無數目，即乘出來亦不知多少。〞

  10. 勇闖代數關 • 第一關─代數之父丟番圖的墓誌銘（希臘詩文選 ） 代數之父Diophantus的墓銘誌 過路的人！這兒埋葬著丟番圖。 請計算下列數目，便可知他一生經過了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是無憂無慮的少年。 再過去七分之一的年程他步上紅毯， 五年後妻子為他生個胖胖的男孩。 啊呀！躺著的聖人！ 他可愛的孩子啊！只活了父親丟番圖半生的時間。 晚年喪子的老人真可憐， 悲痛之中過了四個風燭殘年。 丟番圖活到幾歲，才和死神見面？

  11. 代數之父－丟番圖 • 【問題】 • 丟番圖的一生可以用上面這首打油詩來形容，試 　算出他活了幾歲？ • 丟番圖幾歲結婚？ • 丟番圖幾歲當爸爸？ • 丟番圖的兒子幾歲就去世了？ • 丟番圖的兒子去世時，丟番圖已經幾歲了？

  12. 代數之父－丟番圖

  13. 勇闖代數關 • 第二關─詭辯關 證明：1=2？？ 證：設a>0，b>0，且a=b 等式兩邊同乘以a，得a2=ab 等式兩邊同減去b2，得 a2– b2 =ab– b2 因式分解得(a + b)(a – b ) = b(a – b) 等式兩邊同除以(a – b )，得a+b = b 用b代a，得2b=b 兩邊同除以b，得2=1 → 錯在哪裡？

  14. 第三關─費馬最後定理 勇闖代數關 • an + bn = cn , 在n > 2時，沒有整數解 (十七世紀提出) • 1993年，美國數學家安德魯．懷爾斯 • 足足花了七年的時間證明了〝費馬 • 最後定理〞。 • 他做了一個比喻，證明的工作如同 • 進入一間間黑暗的房間…

  15. 總結 • 牛頓 「如果我看得比較遠，那是因為我站在巨人 的肩膀上」！ • 「羅馬不是一天造成的」，那數學更不是 一天兩天的事。 兔媽〜 我好感動哦！ 我也要當偉兔…

  16. 文辭代數 • 《九章算術》 今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗； 　　　上禾二秉，中禾三秉、下禾一秉，實三十四斗；　 上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗。　　 問上、中、下禾一秉各幾何。 • 利用算籌的操作把左、中、右 　三條方程式加、減消元 　回

  17. 簡單代數 • 丟番圖的〝怕〞！ 只考慮那些有正整數解的方程式。 • 花拉子米 的「還原」及「對消」 ！ 還原：將負項移至方程另一端後變成正項 對消：將兩端相同的項消去或合併同類項回

  18. 符號代數 • 十六世紀法國韋達用母音代表未知量，子音代表已知量。他指出在一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0中，若它的兩個根為x1、x2，則有： 　兩根和 x1＋x2＝-b/a 兩根積 x1 × x2＝c/a 　　所謂的「偉達定理」。 • 笛卡兒（1596-1650）是頭一個用a、b、c…表示 　已知數，x、y、z…表示未知數的人，就一直用到 　現在囉！而在中華可用「天干地支二十二字」以代 　之。所謂「代數之法，無論何數，皆可以任何記號 　代之。」回

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