Pertemuan vi
Download
1 / 18

PERTEMUAN VI - PowerPoint PPT Presentation


  • 212 Views
  • Uploaded on

PERTEMUAN VI. TURUNAN. 1. Definisi. Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca f aksen) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah : Jika limit ini memang ada, dikatakan bahwa f terdiferensiasikan di c. Pencarian turunan disebut diferensiasi. 2. Pencarian turunan.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'PERTEMUAN VI' - sondra


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Pertemuan vi

PERTEMUAN VI

TURUNAN


1 definisi
1. Definisi

  • Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca f aksen) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah :

    Jika limit ini memang ada, dikatakan bahwa f terdiferensiasikan di c. Pencarian turunan disebut diferensiasi


2 pencarian turunan
2. Pencarian turunan

  • Contoh 1. Jika f(x) =13x-6, tentukan f’(4)

  • Contoh 2. Jika f(x) =x2+7x, tentukan f’(c)

  • Contoh 3. Jika f(x) =1/x, tentukan f’(x)

  • Contoh 4. Jika f(x) =x2+x+1, tentukan f’(x)

  • Contoh 5. Jika tentukan f’(x)


3 rumus turunan fungsi aljabar
3. RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR

  • Jika f(x) = k, dengan k suatu konstanta, maka :

    f(x+h) = k dan f(x) = k, sehingga :

    Jadi :

    Jika f(x) = k, maka f’(x) = 0, untuk k konstanta sebarang


Pertemuan vi

Jadi :

Jika f(x) = x , maka f’(x) = 1

dst….

Atau secara umum :


Pertemuan vi

  • Jika f(x) = xn maka f(x+h) =(x+h)n, untuk n bilangan bulat positif, sehingga didapatkan :


Pertemuan vi

Semua suku di dalam tanda kurung siku kecuali suku pertama mempunyai h sebagai faktor, sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila h mendekati nol

Jadi :

Jika f(x) = x n, maka

f’(x) = nx n-1, untuk n anggota bilangan bulat positif

Hal yang sama bisa diperluas, sehingga berlaku untuk semua n anggota bilangan real.


Pertemuan vi

Dengan adanya rumus turunan di atas, maka kita akan lebih mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu.

Contoh :

1. Jika f(x) = x3 maka f’(x) = 3 x 3-1 = 3 x 2

2. Jika f(x) = x5 maka f’(x) = 5 x 5-1 = 5 x 4


4 teorema turunan fungsi
4. TEOREMA TURUNAN FUNGSI mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu.

Teorema 1

Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang dapat diturunkan, maka (k.f(x))’ = k. f’(x)

Teorema 2

Jika f dan g adalah fungsi yang dapat diturunkan maka (f+g)’(x) = f’(x) + g’(x)

Teorema 3

Jika f dan g adalah fungsi yang dapat diturunkan, maka

(f-g)’(x) = f’(x)-g’(x)


Pertemuan vi

Teorema 4 mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu.

Jika f dan g adalah fungsi yang dapat diturunkan, maka (f.g)’(x) = f(x).g’(x) + g(x).f’(x)

Teorema 5

Jika f dan g adalah fungsi yang dapat diturunkan, maka


Latihan
Latihan mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu.


5 turunan fungsi trigonometri
5. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu.

  • Jika f(x) = sin x maka f’(x) = cos x

  • Jika f(x) = cos x, maka f’(x) =

    - sin x

  • Jika f(x) = tg x, maka f’(x) =

    sec 2 x

  • Jika f(x) = ctg x, maka f’(x) =

    - csc2 x

  • Jika f(x) = sec x, maka f’(x) = sec x tg x

  • Jika f(x) = cosec x, maka f’(x) = - cscx ctg x


Pertemuan vi

Contoh : Tentukan turunan dari : mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu.

  • f(x) = 3 sin x – 2 cos x

  • F(x) = sin x cos x

  • F(x) = cot x


6 aturan rantai
6.ATURAN RANTAI mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu.

TEOREMA A

Andaikan y=f(u) dan u=g(x) menentukan fungsi komposit y=f(g(x))=(fog)(x). Jika g terdefferensialkan di x dan f terdefferensialkan di

u=g(x), maka fog terdefferensialkan di x dan :

(fog)’(x) = f’(g(x))g’(x)

Atau :

Dxy = Duy Dxu


Contoh
Contoh mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu.

  • Contoh 1 : Jika f(x) = (2x2-4x+1)60,tentukan f’(x)

  • Contoh 2 : Jika f(x) = 1/(2x5-7)6, tentukan f’(x)

  • Contoh 3 : Jika f(x) = sin (x3-3x), tentukan f’(x)

  • Contoh 4 : Jika f(x) = , tentukan f’(x)


Pertemuan vi

Teorema B mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu.

Aturan Rantai Bersusun:

Jika y=f(u) dan u=g(v) dan v=h(x)

maka :

Dx y = Du y Dv u Dx v


Contoh1
Contoh mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu.

  • Contoh 1 : Jika f(x) =sin3(4x), tentukan f’(x)

  • Contoh 2 : Jika f(x) =sin(cos(x2), tentukan f’(x)

  • Contoh 3 : Jika f(x) =x sin2(2x) tentukan f’(x)


Soal latihan carilah f x
Soal Latihan mudah menentukan turunan dari suatu fungsi, karena tanpa menggunakan limit terlebih dahulu.Carilah f’(x)