可以用单位脉冲响应

5.8 离散系统的频域分析 1、系统函数可以用单位脉冲响应表示 LTI离散系统的输入输出关系对应的z变换为定义LTI离散系统输出z变换与输入z变换之比为系统函数 ——复频域描述线性非移变系统的数学模型

特别的 系统函数是系统单位脉冲响应的z变换。 2、系统函数与差分方程线性非移变系统的数学模型是常系数差分方程，一般形式为

令两边取z变换（零状态），可得：解出

（5-77） 的零点；的极点；其中可由其零、极点确定。由上式可见，除了系数A，与连续系统相似，系统函数由有理分式形式分解为零、极点形式，有时并不容易，而用MATLBA可以很方便的确定零、极点并作零、极点图。

例5-23 已知某系统的系统]函数为 求其零、极点并绘出零、极点图。解例5-23 MATLBA程序及结果如下 b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2]; %分子多项式系数 a =[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3]; %分母多项式系数 r1=roots(a) % 求极点 r2=roots(b) % 求零点 zplane(b,a) % 画零、极点图

答案 0.2367 + 0.8915i 0.2367 - 0.8915i 0.3133 + 0.5045i 0.3133 - 0.5045i r1 = r2 = -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 0.2500 + 0.9682i 0.2500 - 0.9682i

3、系统函数收敛区与系统特性关系 (1)、因果系统由因果系统的时域条件，以及时，的定义，可知此时只有z的负幂项，其收敛区为。所以的收敛区包含无穷时，必为因果系统。

(2)、稳定系统 由稳定系统的时域条件可知系统的傅氏变换DTFT存在，收敛区必包含单位圆。其收敛。所以收敛区包区为 ,且含单位圆时，必为稳定系统。 (3)、因果稳定系统综合上述(1)、(2)情况，当，且时，系统是因果稳定系统。

例5-24 已知某离散系统的系统函数为 判断该系统的稳定性。解根据系统稳定的条件，将系统函数写成零极点形式

式中极点的模 所有极点均在单位圆内，所以是稳定系统。此例是通过求解系统极点，由其是否均在单位圆内，判断系统的稳定性。对一个复杂系统来说，求极点并不容易，有时是相当繁的（如本例）。所以判断连续系统是否稳定往往是利用罗斯(Routh)准则，判断离散系统是否稳定往往是利用劳斯（Jury）准则等。

基本思路是不直接求极点，而是判断是否有极点在s的基本思路是不直接求极点，而是判断是否有极点在s的右半平面（包括虚轴），或是否有极点在z平面的单位圆外（上）。而利用MATLAB程序得到系统特征根，可以直接判断系统的稳定性，或如例5-23利用MATLAB 程序可作出其零、极点图，直观作判断。例5-23零、极点图所有极点在单位圆内，所以是稳定系统。

4、的零、极点与系统频响系统频响的作图可利用零、极点，用矢量的方法定性画出。

其中指向单位圆的向量：零点 ——极坐标表示；：极点指向单位圆的向量 ——极坐标表示；

、 ——零、极点矢量的模；、 ——零、极点矢量与正实轴的夹角。当从变化一周时，各矢量延逆时针方向旋转一周。其矢量长度乘积的变化，反映频响振幅的变化。变化，其夹角之和的变化反映频响相位

例5-25已知 求并作、图。解：由已知条件可知系统是因果稳定系统零点极点

时从当时从从均匀直线变化从变化快，变化慢，变化为曲线。

w=[0:1:500]*2*pi/500;%[0,2pi]区域分为501点 X2=1-0.9.*exp(-1*j*w); X1=1; magX=abs(X);angX=angle(X).*180./pi; X=X1./X2; subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX); title('幅度部分');ylabel('幅度'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX); line([0,2],[0 0]); xlabel('以pi为单位的频率');title('相位部分');ylabel('相位');

附近形成峰值， 越靠近单位圆峰 (1) 在极点在单位圆上出现谐振。值越明显， (2) 在零点附近形成谷点，越靠近单位圆，谷点越明显，在单位圆上幅值为零。无影响，只有一线性 (3)原点处的零、极点对相位分量。 (4) 在零、极点附近相位变化较快（与实轴夹角有的变化）。

例5-26、求横向结构网络 ,的频响图。解零点：，极点：处的零、极点抵消

在令零点以等间隔分布，出现谷值，并且在附近相位变化快。令

可以用单位脉冲响应

可以用单位脉冲响应

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