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可以用单位脉冲响应 - PowerPoint PPT Presentation


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5.8 离散系统的频域分析. 1 、系统函数. 可以用单位脉冲响应. 表示 LTI 离散系统的输入输出. 关系. 对应的 z 变换为. 定义 LTI 离散系统输出 z 变换与输入 z 变换之比为系统函数. —— 复频域描述线性非移变系统的数学模型. 特别的. 系统函数是系统单位脉冲响应. 的 z 变换。. 2 、系统函数与差分方程. 线性非移变系统的数学模型是常系数差分方程,一般形. 式为. 令. 两边取 z 变换(零状态),可得:. 解出. ( 5-77 ). 的零点;. 的极点;. 其中. 可由其零、极点确定。.

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Presentation Transcript

5.8 离散系统的频域分析

1、系统函数

可以用单位脉冲响应

表示 LTI离散系统的输入输出

关系

对应的z变换为

定义LTI离散系统输出z变换与输入z变换之比为系统函数

——复频域描述线性非移变系统的数学模型


特别的

系统函数是系统单位脉冲响应

的z变换。

2、系统函数与差分方程

线性非移变系统的数学模型是常系数差分方程,一般形

式为


两边取z变换(零状态),可得:

解出


5-77)

的零点;

的极点;

其中

可由其零、极点确定。

由上式可见,除了系数A,

与连续系统相似,系统函数由有理分式形式分解为零、

极点形式,有时并不容易,而用MATLBA可以很方便的

确定零、极点并作零、极点图。


5-23 已知某系统的系统]函数为

求其零、极点并绘出零、极点图。

解 例5-23 MATLBA程序及结果如下

b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2]; %分子多项式系数

a =[1 -1.1 1.5 -0.7 0.3]; %分母多项式系数

r1=roots(a) % 求极点

r2=roots(b) % 求零点

zplane(b,a) % 画零、极点图


答案

0.2367 + 0.8915i

0.2367 - 0.8915i

0.3133 + 0.5045i

0.3133 - 0.5045i

r1 =

r2 =

-0.5000 + 0.8660i

-0.5000 - 0.8660i

0.2500 + 0.9682i

0.2500 - 0.9682i


3、系统函数收敛区与系统特性关系

(1)、因果系统

由因果系统的时域条件

,以及

时,

的定义,可知此时

只有z的 负幂项,其收敛区为

。所以

的收敛区包含无穷时,

必为因果系统。


(2)、稳定系统

由稳定系统的时域条件

可知系统的傅

氏变换DTFT存在,

收敛区必包含单位圆。其收敛

。所以收敛区包

区为

,且

含单位圆时,必为稳定系统。

(3)、因果稳定系统

综合上述(1)、(2)情况,当

,且

时,系统是因果稳定系统。


5-24 已知某离散系统的系统函数为

判断该系统的稳定性。

解 根据系统稳定的条件,将系统函数写成零极点形式


式中极点的模

所有极点均在单位圆内,所以是稳定系统。

此例是通过求解系统极点,由其是否均在单位圆内,判

断系统的稳定性。对一个复杂系统来说,求极点并不容

易,有时是相当繁的(如本例)。所以判断连续系统是

否稳定往往是利用罗斯(Routh)准则,判断离散系统是否

稳定往往是利用劳斯(Jury)准则等。


基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在s的

右半平面(包括虚轴),或是否有极点在z平面的单位

圆外(上)。而利用MATLAB程序得到系统特征根,

可以直接判断系统的稳定性,或如例5-23利用MATLAB

程序可作出其零、极点图,直观作判断。 例5-23零、

极点图所有极点在单位圆内,所以是稳定系统。


4基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在、

的零、极点与系统频响

系统频响的作图可利用零、极点,用矢量的方法定性

画出。


其中基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在

指向单位圆的向量

:零点

——极坐标表示;

:极点

指向单位圆的向量

——极坐标表示;


基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在

——零、极点矢量的模;

——零、极点矢量与正实轴的夹角。

变化一周时,各矢量延逆时针方向旋转

一周。其矢量长度乘积的变化,反映频响振幅

的变化。

变化,其夹角之和的变化反映频响相位


1基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在


基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在5-25已知

并作

图。

解:由已知条件可知系统是因果稳定系统

零点

极点


1基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在


1基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在


基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在

均匀直线变化

变化快,

变化慢,变化为曲线。


w=[0:1:500]*2*pi/500;%[0,2pi]基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在区域分为501点

X2=1-0.9.*exp(-1*j*w);

X1=1;

magX=abs(X);angX=angle(X).*180./pi;

X=X1./X2;

subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);

title('幅度部分');ylabel('幅度');

subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX); line([0,2],[0 0]);

xlabel('以pi为单位的频率');title('相位部分');ylabel('相位');


附近形成峰值,基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在

越靠近单位圆峰

(1)

在极点

在单位圆上

出现谐振。

值越明显,

(2)

在零点

附近形成谷点,

越靠近单位圆,

谷点越明显,

在单位圆上

幅值为零。

无影响,只有一线性

(3)原点处的零、极点对

相位分量。

(4) 在零、极点附近相位变化较快(与实轴夹角有

的变化)。


基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在5-26、求横向结构网络

,的频响图。

零点:

极点:

处的零、极点抵消


基本思路是不直接求极点,而是判断是否有极点在

零点以

等间隔分布,

出现谷值,并且在

附近相位变化快。


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